- 1 - / 6 課時作業(yè) 一、選擇題 1已知函數(shù)f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數(shù)f(x)的零點為 ( ) A.12，0 B2，0 C.12 D0 D 當(dāng)x1 時，由f(x)2x10，解得x0； 當(dāng)x1 時，由f(x)1log2x0，解得x12， 又因為x1，所以此時方程無解 綜上函數(shù)f(x)的零點只有 0. 2設(shè)f(x)x3bxc是1，1上的增函數(shù)，且f12f120，則方程f(x)0 在1，1內(nèi) ( ) A可能有 3 個實數(shù)根 B可能有 2 個實數(shù)根 C有唯一的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 C 由f(x)在1， 1上是增函數(shù)， 且f12f120，f(3)0，f(5)0，0，x0，1x，x0，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點個數(shù)是 ( ) A5 B7 C8 D10 C 依題意得，函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x5，5時，它們的圖象的公共點共有 8 個，即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點個數(shù)是 8. 5(2014廣東韶興一模)已知函數(shù)滿足f(x)2f1x，當(dāng)x1，3時，f(x)ln x，若在區(qū)間13，3 內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.ln 33，1e B.ln 33，12e C.0，12e D.0，1e A 當(dāng)x13，1 時，則 11x3， - 3 - / 6 f(x)2f1x2ln 1x2ln x. f(x)2ln x，x13，1 ，ln x，x1，3. g(x)f(x)ax在區(qū)間13，3 內(nèi)有三個不同零點， 即函數(shù) yf（x）x與ya的圖象在13，3 上有三個不同的交點 當(dāng)x13，1 時，y2ln xx，y2（ln x1）x20， y2ln xx在13，1 上遞減， y(0，6ln 3 當(dāng)x1，3時，yln xx，y1ln xx2， yln xx在1，e上遞增，在e，3上遞減 結(jié)合圖象，所以yf（x）x與ya的圖象有三個交點時，a的取值范圍為ln 33，1e. 二、填空題 6 用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時， 第一次經(jīng)計算f(0)0 - 4 - / 6 可得其中一個零點x0_，第二次應(yīng)計算_ 解析 因為f(x)x33x1 是 R R 上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)0，則f(x)在x(0，0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號 答案 (0，0.5) f(0.25) 7(2014南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個零點在(2，3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是_ 解析 因為(1k)24k(1k)20 對一切kR R 恒成立， 又k1時，f(x)的零點x1(2，3)，故要使函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個零點在 (2，3)內(nèi)，則必有f(2)f(3)0，即 2k0)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_ 解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax2(a0)的圖象(其圖象是以原點為圓心、a為半徑的圓， 且不在x軸下方的部分)與y 2|x|的圖象 觀察圖形可知，要使這兩個函數(shù)的圖象沒有公共點，則原點到直線y2x的距離大于a，或a 2.又原點到直線y 2x的距離等于 1， 所以有 0a1，或a 2，由此解得 0a2. 所以，實數(shù)a的取值范圍是(0，1)(2，) 答案 (0，1)(2，) 三、解答題 9若函數(shù)f(x)ax2x1 有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍 解析 (1)當(dāng)a0 時， 函數(shù)f(x)x1 為一次函數(shù)， 則1 是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點 (2)當(dāng)a0 時，函數(shù)f(x)ax2x1 為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2x10 有兩個相等實根則14a0，解得a14.綜上，當(dāng)a0 或a14時，函數(shù)僅有一個零點 10關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10 在區(qū)間0，2上有解，求實數(shù)m的取值范圍 - 5 - / 6 解析 設(shè)f(x)x2(m1)x1，x0，2， 若f(x)0 在區(qū)間0，2上有一解， f(0)10，則應(yīng)有f(2)0， 又f(2)22(m1)21，m32. 若f(x)0 在區(qū)間0，2上有兩解，則 0，0m122，f（2）0， （m1）240，3m1，4（m1）210. m3或m1，3m2e， 即me22e1 時， g(x)與f(x)的圖象有兩個交點， 即g(x)f(x)0 有兩個相異實根 m的取值范圍是(e22e1，)