- 1 - / 5 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1(2014杭州模擬)若a，b，c，d是空間四條直線如果“ac，bc，ad，bd” ，則 ( ) Aab且cd Ba，b，c，d中任意兩條可能都不平行 Cab Da與b，c與d中至少有一對(duì)直線互相平行 D (1)若a，b，c，d在同一平面內(nèi)，則ab，cd. (2)若a，b，c，d不在同一平面內(nèi)， 若a，b相交，則a，b確定平面， 此時(shí)c，d，故cd. 若a，b異面，則可平移a與b相交確定平面， 此時(shí)，c，d，cd. 若a，b平行，則c，d關(guān)系不定 同理，若c，d相交，異面也可推出ab， 若c，d平行，則a，b關(guān)系不確定 綜上知，a，b，c，d中至少有一對(duì)直線互相平行 2(2013浙江高考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面 ( ) A若m，n，則mn B若m，m，則 C若mn，m，則n D若m，則m C A 選項(xiàng)中直線m，n可能平行，也可能相交或異面，直線m，n的關(guān)系是任意的；B 選項(xiàng)中，與也可能相交，此時(shí)直線m平行于，的交線；D 選項(xiàng)中，m也可能平行于.故選 C. - 2 - / 5 3 設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形， 用平面去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面 ( ) A不存在 B只有 1 個(gè) C恰有 4 個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè) D 設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m，n，直線m，n確定了一個(gè)平面，作與平行的平面，與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面有無(wú)數(shù)多個(gè) 4在正四棱錐VABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為 2，則異面直線VA與BD所成角的大小為 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 D 如圖所示， 設(shè)ACBDO， 連接VO， 由于四棱錐VABCD是正四棱錐， 所以VO平面ABCD， 故BDVO.又四邊形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC.所以BDVA，即異面直線VA與BD所成角的大小為2. 5(2012重慶高考)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為 1，1，1，1， 2和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為 2的棱異面，則a的取值范圍是 ( ) A(0， 2) B(0， 3) C(1， 2) D(1， 3) A 如圖所示的四面體ABCD中，設(shè)ABa，則由題意可得CD 2，其他邊的長(zhǎng)都為 1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD為斜邊的等腰直角三角形， 顯然a0.取CD中點(diǎn)E， 連接AE， - 3 - / 5 BE，則AECD，BECD且AEBE 122222， 顯然A，B，E三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊， 可得 222a， 解得 0a 2. 二、填空題 6已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的_條件 解析 E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面時(shí)，EF，GH一定不相交，否則，由于兩條相交直線共面，則E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，與已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有EF，GH平行和異面兩種情況，當(dāng)EF，GH平行時(shí)，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要條件 答案 充分不必要 7如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： 直線BE與CF異面； 直線BE與AF異面； 直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正確的有_個(gè) 解析 如圖， 易得EFAD，ADBC， EFBC，即B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面，則錯(cuò)誤，正確，正確，不一定正確 答案 2 - 4 - / 5 8(2014金華模擬)如圖，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào)) 解析 圖中，直線GHMN； 圖中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M面GHN， 因此直線GH與MN異面； 圖中，連接MG，GMHN， 因此GH與MN共面； 圖中，G，M，N共面，但H面GMN， 因此GH與MN異面 所以圖中GH與MN異面 答案 三、解答題 9(2014大連模擬)在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC 3，且ADBC，對(duì)角線BD132，AC32，求AC和BD所成的角 解析 如圖，分別取AD，CD，AB，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF. 由三角形的中位線定理知， EFAC，且EF34，GEBD，且GE134.GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角 同理，GH12，HF32，GHAD，HFBC. - 5 - / 5 又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21. 在EFG中，EG2EF21GF2， GEF90，即AC和BD所成的角為 90. 10(2014許昌調(diào)研)如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊12AD，BE綊12FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn) (1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？ 解析 (1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD， 所以GH綊12AD.又BC綊12AD，故GH綊BC. 所以四邊形BCHG是平行四邊形 (2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面理由如下： 由BE綊12AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF， 所以EF綊BG. 由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC，F(xiàn)H共面 又點(diǎn)D在直線FH上，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面