高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1若 f(x)是冪函數(shù)，且滿足f（4）f（2）3，則 f12_. 解析：設(shè) f(x)xa，由f（4）f（2）3 可得4a2a3，即 2a3，alog23，所以 f122log2313. 答案：13 2對于函數(shù) yx2，yx12有下列說法： 兩個函數(shù)都是冪函數(shù)； 兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增； 它們的圖象關(guān)于直線 yx 對稱； 兩個函數(shù)都是偶函數(shù)； 兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0，0)、(1，1) 其中正確的有_(把所有正確說法的序號都填上) 解析：從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)進行比較 答案： 3比較 0.20.5，0.40.3的大小，結(jié)果為_ 解析：先比較 0.20.5與 0.20.3，再比較 0.20.3與 0.40.3，y0.2x是減函數(shù)，故 0.20.50.20.3；yx0.3在(0，)上是增函數(shù)，故 0.20.30.40.3，則 0.20.50.40.3. 答案：0.20.51 時， xx23x131，所以 xx23 ，所以排除. 答案： 5(20 xx 蚌埠質(zhì)檢)已知冪函數(shù) f(x)x的部分對應(yīng)值如下表： x 1 12 f(x) 1 22 則不等式 f(|x|)2 的解集是_ 解析： 由表知2212， 所以 12， 所以 f(x) x.所以 |x|2， 即|x|4， 故4x4. 答案：x|4x4 6當(dāng) x(1，2)時，不等式 x2mx40 恒成立，則 m 的取值范圍是_ 解析： 設(shè) f(x)x2mx4， 當(dāng) x(1， 2)時， f(x)0 恒成立f（1）0，f（2）0m5，m4m5. 答案：(，5 7(20 xx 江蘇省高考名校聯(lián)考(一)已知函數(shù) f(x)14x2x2，x0，2，x0，則不等式 f(x21)f(x25x)的解集為_ 解析：因為x2110，所以 f(x21)2，當(dāng)x25x0 時，f(x21)f(x25x)2，原不等式成立，此時，x5 或 x0；當(dāng)x25x0 時，則需 f(x25x)2，即14(x25x)2(x25x)22，x25x4，得 1x4.故原不等式的解集為(，01，45，) 答案：(，01，45，) 8已知函數(shù) f(x)x21 的定義域為a，b(ab)，值域為1，5，則在平面直角坐標系內(nèi)，點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為_ 解析：如圖，對于函數(shù) f(x)x21， 當(dāng) x 2 時，y5. 故根據(jù)題意，得 a，b 的取值范圍為 2a0，b2或a2，0b2. 所以點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為 2 的正方形，面積為 4. 答案：4 9若(a1)12(32a)12，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析：易知函數(shù) yx12的定義域為0，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 所以a10，32a0，a132a，解得1a0 時，f(x)ax22x 圖象的開口方向向上，且對稱軸為 x1a. 當(dāng)1a1，即 a1 時，f(x)ax22x 圖象的對稱軸在0，1內(nèi)， 所以 f(x)在0，1a上遞減，在1a，1 上遞增 所以 f(x)minf1a1a2a1a. 當(dāng)1a1，即 0a1 時，f(x)ax22x 圖象的對稱軸在0，1的右側(cè)，所以 f(x)在0，1上遞減 所以 f(x)minf(1)a2. (3)當(dāng) a0 時，f(x)ax22x 圖象的開口方向向下，且對稱軸 x1a0，在 y 軸的左側(cè)， 所以 f(x)ax22x 在0，1上遞減 所以 f(x)minf(1)a2. 綜上所述，f(x)mina2，a1，1a，a1. 1已知函數(shù) g(x)ax22ax1b(a0，b0 時，g(x)在2，3上為增函數(shù)， 故g（3）4，g（2）14a1ba4，a1ba1a1，b0. 當(dāng) a0 時，g(x)在2，3上為減函數(shù)， 故g（3）1，g（2）44a1ba1，a1ba4a1，b3. 因為 b0 時，f(x)(x1)2，若當(dāng) x2，12時，nf(x)m恒成立，則 mn 的最小值為_ 解析：當(dāng) x0，f(x)f(x)(x1)2， 因為 x2，12， 所以 f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1， 所以 m1，n0，mn1. 答案：1 3(20 xx 貴陽模擬)已知函數(shù) f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，其中 f(x)的最小值為f(1)0，且 f(x)xk 在區(qū)間3，1上恒成立，則 k 的取值范圍是_ 解析：由題意知 a0，f(1)ab10，且b2a1， 所以 a1，b2.所以 f(x)x22x1， f(x)xk 在區(qū)間3，1上恒成立，轉(zhuǎn)化為 x2x1k 在3，1上恒成立 設(shè) g(x)x2x1，x3，1， 則 g(x)在3，1上遞減 所以 g(x)ming(1)1.所以 k0，bR，cR) (1)若函數(shù) f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F(xiàn)(x)f（x），x0，f（x），x0，（x1）2，x0. 故 F(2)F(2)(21)2(21)28. (2)由題意得 f(x)x2bx，原命題等價于1x2bx1 在(0，1上恒成立，即 b1xx且 b1xx 在(0，1上恒成立 又當(dāng) x(0，1時，1xx 的最小值為 0，1xx 的最大值為2， 故2b0. 6(20 xx 常州模擬)已知函數(shù) f(x)|x21|x2kx，且定義域為(0，2) (1)求關(guān)于 x 的方程 f(x)kx3 在(0，2)上的解； (2)若 f(x)是定義在(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) k 的取值范圍； (3)若關(guān)于 x 的方程 f(x)0 在(0，2)上有兩個不同的解 x1，x2，求 k 的取值范圍 解：(1)因為 f(x)|x21|x2kx，所以 f(x)kx3 即|x21|x23， 當(dāng) 0 x1 時，|x21|x21x2x21，此時該方程無解 當(dāng) 1x0，k41， 所以此時 k0. 若 f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，則k0，k42， 所以此時 k8， 綜上可知：f(x)是單調(diào)函數(shù)時 k 的取值范圍為(，8(0，) (3)當(dāng) 0 x1 時，kx1， 當(dāng) 1x0， 故方程中一根在(1，2)內(nèi)另一根不在(1，2)內(nèi)， 設(shè) g(x)2x2kx1，而 x1x2120， 則g（1）0，k72， 又 k1，故72k1. ()當(dāng)1k(0， 1， 即1k0 時， 方程在(0， 2)有兩個不同解， 而 x1x2120，則方程必有負根，不合題意 綜上，72k1.