精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解01各個擊破命題點1因式分解的概念【例1】(濟寧中考)下列式子變形是因式分解的是( )Ax25x6x(x5)6Bx25x6(x2)(x3)C(x2)(x3)x25x6Dx25x6(x2)(x3)【方法歸納】因式分解是把一個多項式由和差形式化為乘積形式的恒等變形，因式分解的結(jié)果應(yīng)與原多項式相等1下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是( )Ax25x1x(x5)1 Bx243x(x2)(x2)3xCx29(x3)(x3) D(x2)(x2)x242若多項式x2xa可分解為(x1)(x2)，則a的值為_命題點2直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a8b)(a2b)(a8b)(2ba)【思路點撥】注意到(a2b)與(2ba)互為相反數(shù)，可把(2ba)化為(a2b)，再提取公因式(a2b)【解答】【方法歸納】提公因式時，不能只看形式，而要看實質(zhì)對于互為相反數(shù)的項可通過提取一個“”號后再提取公因式3因式分解：(1)2x2y24y3z；(2)3(xy)(xy)(xy)2；(3)x(xy)32x2(yx)22xy(xy)2.命題點3直接用公式法因式分解【例3】因式分解：(x2y)2(2x3y)2.【思路點撥】把原式中的兩項交換位置，把兩個多項式看作一個整體，用平方差公式因式分解【解答】【方法歸納】用平方差公式因式分解時，如果其中的一項或兩項是多項式，可把這個多項式看作一個整體用括號括起來，這樣能減少符號出錯4因式分解：(1)x225；(2)(xy)26(xy)9.命題點4綜合運用提公因式法與公式法因式分解【例4】因式分解：12a23(a21)2.【思路點撥】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解【解答】【方法歸納】因式分解的一般步驟：(1)不管是幾項式，都先看它有沒有公因式如果有公因式，就先提取公因式(2)看項數(shù)如果是二項式，考慮能否用平方差公式；如果是三項式，考慮能否用完全平方公式(3)檢查結(jié)果看分解后的每一個因式能不能繼續(xù)分解，直到每一個因式不能再分解為止5因式分解：(1)3ax26axy3ay2；(2)a3(xy)ab2(xy)；(3)9(ab)2(ab)2.命題點5因式分解的運用【例5】先因式分解，再求值：(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(2x1)(23x)，其中x.【思路點撥】首先把(23x)變?yōu)?3x2)，然后提取公因式即可將多項式因式分解，再代入數(shù)值計算即可求出結(jié)果【解答】【方法歸納】此題考查的是整式的化簡求值，化簡是利用了因式分解，這樣計算比較簡便，遇到這類題目時主要利用因式分解簡化計算6已知a2a10，求1aa2a8的值7用簡便方法計算：(1)123 456 7892123 456 788123 456 790；(2)10292827242322212.02整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1從左到右的變形，是因式分解的為( )A(3x)(3x)9x2B(ab)(a2abb2)a3b3Ca24ab4b21a(a4b)(2b1)(2b1)D4x225y2(2x5y)(2x5y)2(臨沂中考)多項式mx2m和多項式x22x1的公因式是( )Ax1 Bx1Cx21 D(x1)23下列四個多項式，能因式分解的是( )Aa1 Ba21Cx24y Dx26x94(北海中考)下列因式分解正確的是( )Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)5把8(xy)24y(yx)2因式分解，結(jié)果是( )A4(xy)2(2y) B(xy)2(84y)C4(xy)2(y2) D4(xy)2(y2)6若多項式x2mx4能用完全平方公式因式分解，則m的值可以是( )A4 B4 C2 D47已知ab3，ab2，則a2bab2等于( )A5 B6 C9 D18已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成8(axb)(xc)，其中a，b，c均為整數(shù)，則abc的值為( )A5 B12 C38 D72二、填空題(每小題4分，共16分)9多項式2(ab)24a(ab)中的公因式是_10(珠海中考)填空：x210x_(x_)2.11(棗莊中考)若a2b2，ab，則ab的值為_12(北京中考)因式分解：5x310x25x_三、解答題(共60分)13(16分)因式分解：(1)12a2b18ab224a3b3；(2)a39a；(3)8(x22y2)x(7xy)xy；(4)16(ab)224(b2a2)9(ab)2.14(6分)利用因式分解說明320043199103198能被7整除15(8分)先因式分解，再求值：已知ab2，ab2，求a3ba2b2ab3的值16(10分)利用因式分解計算：(1)9992999；(2)68523152.17(10分)已知多項式a2ka25b2，在給定k的值的條件下可以因式分解(1)寫出常數(shù)k可能給定的值；(2)針對其中一個給定的k值，寫出因式分解的過程18(10分)試說明：不論a，b，c取什么有理數(shù)，a2b2c2abacbc一定是非負(fù)數(shù)參考答案各個擊破【例1】B【例2】原式(7a8b)(a2b)(a8b)(a2b)(a2b)(7a8ba8b)(a2b)(8a16b)8(a2b)2.【例3】原式(2x3y)2(x2y)2(2x3y)(x2y)(2x3y)(x2y)(3x5y)(xy)【例4】原式34a2(a21)23(2a)2(a21)232a(a21)2a(a21)3(a1)2(a1)2.【例5】原式(2x1)2(3x2)(2x1)(3x2)2x(2x1)(3x2)(2x1)(3x2)(2x13x2x)3(2x1)(3x2)，當(dāng)x時，原式3(31)(2)30.題組訓(xùn)練1C2.23.(1)原式2y2(x22yz)(2)原式(xy)3(xy)(xy)(xy)(2x4y)2(xy)(x2y)(3)原式x(xy)2(xy)2x2y3x(xy)3.4.(1)原式(x5)(x5)(2)原式(xy3)2.5.(1)原式3a(x22xyy2)3a(xy)2.(2)原式a(xy)(a2b2)a(xy)(ab)(ab)(3)原式(3a3bab)(3a3bab)(4a2b)(2a4b)4(2ab)(a2b)6.原式(1aa2)a3(1aa2)a6(1aa2)(1aa2)(1a3a6)，因為a2a10，所以原式0(1a3a6)0.7.(1)原式123 456 7892(123 456 7891)(123 456 7891)123 456 7892(123 456 789212)123 456 7892123 456 7892121.(2)原式(109)(109)(87)(87)(43)(43)(21)(21)109872155.整合集訓(xùn)1D2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.A9.2(ab)10.25511.12.5x(x1)213.(1)原式6ab(2a3b4a2b2)(2)原式a(a29)a(a3)(a3)(3)原式8x216y27x2xyxyx216y2(x4y)(x4y)(4)原式16(ab)224(ab)(ab)9(ab)24(ab)3(ab)2(a7b)2.14.原式3198324331981031983198(91210)31987.所以320043199103198能被7整除15原式ab(a22abb2)ab(ab)2.當(dāng)ab2，ab2時，原式244.16.(1)原式999(9991)9991 000999 000.(2)原式(685315)(685315)3701 000370 000.17.(1)由已知得(a2ka25)為一個平方項，則k可能取的值有10.(2)令k10，則原多項式可化為(a5)2b2，則因式分解得(a5b)(a5b)18.a2b2c2abacbc(2a22b22c22ab2ac2bc)(a22abb2)(b22bcc2)(a22acc2)(ab)2(bc)2(ac)20.所以a2b2c2abacbc一定是非負(fù)數(shù)專心-專注-專業(yè)