高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5專題檢測（十九）專題檢測（十九）選修選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(20 xx合肥一檢合肥一檢)已知直線已知直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x112t，y 3 3t(t 為參數(shù)為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的方程為的方程為 sin 3cos20.(1)求曲線求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)寫出直線寫出直線 l 與曲線與曲線 C 交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)解：解：(1)sin 3cos20，sin 32cos20，即即 y 3x20.故曲線故曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 y 3x20.(2)將將x112t，y 3 3t，代入代入 y 3x20 得，得，3 3t 3112t20，解得解得 t0，從而交點(diǎn)坐標(biāo)為從而交點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 3)，交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為2，3 .2在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓圓C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4cos ，0，2 .(1)求半圓求半圓 C 的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；(2)若半圓若半圓 C 與圓與圓 D：(x5)2(y 3)2m(m 是常數(shù)是常數(shù)，m0)相切相切，試求切點(diǎn)的直角坐試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo)標(biāo)解：解：(1)半圓半圓 C 的普通方程為的普通方程為(x2)2y24(0y2)，則半圓則半圓 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x22cos t，y2sin t(t 為參數(shù)，為參數(shù)，0t)(2)C，D 的圓心坐標(biāo)分別為的圓心坐標(biāo)分別為(2,0)，(5， 3)，于是直線于是直線 CD 的斜率的斜率 k305233.由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上，由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上，故切點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)故切點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù) t 滿足滿足 tan t33，t6，所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為22cos6，2sin6 ，即即(2 3，1)3(20 xx寶雞質(zhì)檢寶雞質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )(1)求求 C 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)直線直線 l：x12t，y132t(t 為參數(shù)為參數(shù))與曲線與曲線 C 交于交于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， 與與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) E， 求求|EA|EB|.解：解：(1)由由2(cos sin )得得22(cos sin )，得曲線得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2y22x2y，即即(x1)2(y1)22.(2)將將 l 的參數(shù)方程代入曲線的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，的直角坐標(biāo)方程，化簡得化簡得 t2t10，點(diǎn)點(diǎn) E 對應(yīng)的參數(shù)對應(yīng)的參數(shù) t0，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A，B 對應(yīng)的參數(shù)分別為對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1，t2，則則 t1t21，t1t21，所以所以|EA|EB|t1|t2|t1t2| t1t2 24t1t2 5.4(20 xx張掖一診張掖一診)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線中，已知曲線 C1：xcos ，ysin2(為參數(shù)為參數(shù))，在，在以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：cos4 22，曲，曲線線 C3：2sin .(1)求曲線求曲線 C1與與 C2的交點(diǎn)的交點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)；的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A，B 分別為曲線分別為曲線 C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值的最小值解：解：(1)曲線曲線 C1：xcos ，ysin2消去參數(shù)消去參數(shù)，得得 yx21，x1,1曲線曲線 C2：cos4 22xy10，聯(lián)立聯(lián)立，消去，消去 y 可得：可得：x2x20，解得解得 x1 或或 x2(舍去舍去)，所以，所以 M(1,0)(2)曲線曲線 C3：2sin 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2(y1)21，是以，是以(0,1)為圓心，半徑為圓心，半徑 r1的圓的圓設(shè)圓心為設(shè)圓心為 C，則點(diǎn)，則點(diǎn) C 到直線到直線 xy10 的距離的距離 d|011|2 2，所以，所以|AB|的最小值的最小值為為 21.5 (20 xx成都一診成都一診)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中， 傾斜角為傾斜角為2 的直線的直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ，ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系，曲曲線線 C 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是cos24sin 0.(1)寫出直線寫出直線 l 的普通方程和曲線的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn) P(1,0)若點(diǎn)若點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為1，2 ，直線，直線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) M 且與曲線且與曲線 C 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，設(shè)線段兩點(diǎn)，設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 Q，求，求|PQ|的值的值解解：(1)直線直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ，ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù))，直線直線 l 的普通方程為的普通方程為 ytan (x1)由由cos24sin 0，得，得2cos24sin 0，即即 x24y0.曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x24y.(2)點(diǎn)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為1，2 ，點(diǎn)點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(0,1)tan 1，直線，直線 l 的傾斜角的傾斜角34.直線直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x122t，y22t(t 為參數(shù)為參數(shù))代入代入 x24y，得，得 t26 2t20.設(shè)設(shè) A，B 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1，t2.Q 為線段為線段 AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) Q 對應(yīng)的參數(shù)值為對應(yīng)的參數(shù)值為t1t226 223 2.又點(diǎn)又點(diǎn) P(1,0)，則，則|PQ|t1t22|3 2.6(20 xx全國卷全國卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)系，曲線 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M 為曲線為曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段在線段 OM 上，且滿足上，且滿足|OM|OP|16，求點(diǎn)，求點(diǎn) P 的軌的軌跡跡C2的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2，3 ，點(diǎn)，點(diǎn) B 在曲線在曲線 C2上，求上，求OAB 面積的最大值面積的最大值解：解：(1)設(shè)設(shè) P 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(，)(0)，M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(1，)(10)由題設(shè)知由題設(shè)知|OP|，|OM|14cos .由由|OM|OP|16，得，得 C2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程4cos (0)因此因此 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(B，)(B0)，由題設(shè)知由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是，于是OAB 的面積的面積S12|OA|BsinAOB4cos |sin3|2|sin23 32|2 3.當(dāng)當(dāng)12時(shí)，時(shí)，S 取得最大值取得最大值 2 3.所以所以O(shè)AB 面積的最大值為面積的最大值為 2 3.7(20 xx成都二診成都二診)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中，曲線曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ，y22sin (為參為參數(shù)數(shù))，直線直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x 332t，y312t(t 為參數(shù)為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)過極點(diǎn) O 的射線與曲線的射線與曲線 C 相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn) A，且點(diǎn)且點(diǎn) A 的的極坐標(biāo)為極坐標(biāo)為(2 3，)，其中，其中2，.(1)求求的值；的值；(2)若射線若射線 OA 與直線與直線 l 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) B，求，求|AB|的值的值解：解：(1)由題意知，曲線由題意知，曲線 C 的普通方程為的普通方程為 x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24，即即4sin .由由2 3，得，得 sin 32，2，23.(2)由題易知直線由題易知直線 l 的普通方程為的普通方程為 x 3y4 30，直線直線 l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos 3sin 4 30.又射線又射線 OA 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為23(0)，聯(lián)立聯(lián)立23 0 ，cos 3sin 4 30，解得解得4 3.點(diǎn)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為4 3，23 ，|AB|BA|4 32 32 3.8在極坐標(biāo)系中，已知曲線在極坐標(biāo)系中，已知曲線 C1：2cos 和曲線和曲線 C2：cos 3，以極點(diǎn)，以極點(diǎn) O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為點(diǎn)，極軸為 x 軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求曲線求曲線 C1和曲線和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)若點(diǎn) P 是曲線是曲線 C1上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn) P 作線段作線段 OP 的垂線交曲線的垂線交曲線 C2于點(diǎn)于點(diǎn) Q，求線段求線段 PQ長度的最小值長度的最小值解：解：(1)C1的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x3.(2)設(shè)曲線設(shè)曲線 C1與與 x 軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，PQOP，PQ 過點(diǎn)過點(diǎn) A(2,0)設(shè)直線設(shè)直線 PQ 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2tcos ，ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù))，代入代入 C1可得可得 t22tcos 0，解得解得 t10，t22cos ，可知可知|AP|t2|2cos |.代入代入 C2可得可得 2tcos 3，解得解得 t1cos ，可知可知|AQ|t|1cos |，|PQ|AP|AQ|2cos |1cos |2 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)|2cos |1cos |時(shí)取等號，時(shí)取等號，線段線段 PQ 長度的最小值為長度的最小值為 2 2.