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1、流體力學孔口管嘴出流與有壓管流第七章 孔口、管嘴出流與有壓管流 有壓管道恒定流計算 管網流動計算基礎流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 本章為連續(xù)性方程、伯努利方程和水頭損失規(guī)律的具體應用。本章為連續(xù)性方程、伯努利方程和水頭損失規(guī)律的具體應用。 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流71孔口出流孔口出流分類薄壁小孔口恒定出流薄壁大孔口恒定出流孔口非恒定出流流體力學孔口管嘴出流與有壓管流在容器壁上開孔，流體經孔口流出的現象，稱孔口流出。應用：給排水工程中水池放水，泄水閘孔等。 一、孔口出流分類1、按孔口大小與其水頭高度的比值分小孔口流出小孔口流出：若孔徑d（或孔高e） H/10， 稱小孔口出流。大孔口出流大

2、孔口出流：若孔徑d（或孔高e） H/10，稱大孔口出流。2、按孔口作用水頭（或壓力）的穩(wěn)定與否分恒定孔口出流：出流水頭不變恒定孔口出流：出流水頭不變非恒定孔口出流：出流水頭變化非恒定孔口出流：出流水頭變化流體力學孔口管嘴出流與有壓管流3、按出口出流后的周圍介質分自由出流自由出流：若液體經孔口流入大氣，稱自由出流。淹沒出流淹沒出流：液體經孔流入充滿液體的空間，稱淹沒出流。4、按孔壁的厚度分薄壁孔口薄壁孔口：液流與孔壁僅在一條周線上接觸，壁厚對出流無影響。厚壁孔口厚壁孔口（管嘴）：當孔壁厚度和形狀使流股收縮后又擴開，與孔壁接觸形成面而不是線，稱這種孔口稱為厚壁孔口(管嘴)。流體力學孔口管嘴出流與有

3、壓管流孔口出流計算特點：hf0；出流特點：收縮斷面二、薄壁小孔口恒定出流1、自由出流液體從各個方向涌向孔口，由于慣性作用，流線只能逐漸彎曲，在孔口斷面上仍然繼續(xù)彎曲且向中心收縮，直至出流流股距孔口d/2 處，過流斷面收縮達到最小，此斷面即為收縮斷面cc斷面。自收縮斷面后，液體質點受重力作用而下落。計算孔口出流流量(出流規(guī)律)列出斷面11和收縮斷面cc的伯諾里方程。2200 022cccwpvpvHhgggg式中 p0pcpa（1）流體力學孔口管嘴出流與有壓管流22cwjvhhg 孔口出流在一個極短的流程上完成的，可認為流體的阻力損失完全是由局部阻力所產生，即式中 孔口出流時局部阻力系數又取1c

4、1則(1)式可寫成：22220(1)2222cccvvvvHgggg2002vHHg令 ，代入上式，整理得流體力學孔口管嘴出流與有壓管流001221cvgHgH11ccQv A式中Ac收縮斷面的面積。 收縮斷面流速為式中H0作用水頭，v0與vc相比，可忽略不計，則HH0； 孔口的流速系數，孔口出流的流量為若孔口的面積為A，則cAA，則cAA式中 收縮系數。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流故孔口的流量為0022cQvAAgHAgH式中流量系數，。 上式為孔口自由出流的基本公式，這個規(guī)律適用于任何形式的孔口出流。 但隨著孔口形狀的不同，阻力不同，則：、將有所不同。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 2、

5、孔口出流各項系數 邊界條件的影響： 對于薄壁小孔口，試驗證明，不同形狀孔口的流量系數差別不大。 孔口在壁面上的位置對收縮系數卻有直接影響。 全部收縮全部收縮是是當孔口的全部邊界都不與容器的底邊、側邊或液面重合時，孔口的四周流線都發(fā)生收縮的現象；如圖中I、兩孔。 不全部收縮不全部收縮是不符合全部收縮的條件；如圖中、兩孔。 在相同的作用水頭下，不全部收縮的收縮系數 比全部收縮時大，其流量系數 值亦將相應增大。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流全部收縮和不全部收縮的流量系數關系的經驗公式：1SCX 式中全部收縮時孔口流量系數；S未收縮部分周長；X孔口全部周長；C系數，圓孔取0.13，方孔取0.15。 全

6、部收縮的孔口分為： 完善收縮完善收縮：凡孔口與相鄰壁面或液面的距離大于或等于同方向孔口尺寸的3倍(圖中l(wèi)13a及l(fā)23b)，孔口出流的收縮不受壁面或液面的影響。如圖中I孔。 不完善收縮不完善收縮：不符合完善收縮條件的。如圖中孔。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2010.64AA 全部完善收縮的各項系數為：收縮系數0.64，0.97，0.62，0.06。 不完善收縮的收縮系數比完善收縮的時大，其流量系數 值亦將相應增大，兩者之間的關系可用下列公式估算。式中全部完善收縮時孔口流量系數；A孔口面積；A0孔口所在壁面的全部面積。 上式的適用條件是，孔口處在壁面的中心位置，各方向上影響不完善收縮的程度近于

7、一致的情況。 想一想：為什么不完善收縮、不完全收縮的流量系數較完善收縮、完全收縮的流量系數大？ 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流22221 12212122222ccvvvvHHgggg令221 12 201222vvHHHgg，代入上式，整理得 3、淹沒出流 當液體通過孔口流到充滿液體的空間稱為淹沒出流。 由于慣性作用，水流經孔口流束形成收縮斷面cc，然后擴大。 列出上、下游自由液面11和22的伯諾里方程。式中水頭損失項包括孔口的局部損失和收縮斷面cc至22斷面流束突然擴大局部損失。收縮斷面流速為0012122cvgHgH流體力學孔口管嘴出流與有壓管流孔口流量為0022ccQv AAgHAgH

8、上兩式中 H0作用水頭，當出口兩側容器較大，v1v20，則 H0H1H2H； 1孔口的局部阻力系數，與自由出流相同； 2液流在收縮斷面后突然擴大的局部阻力系數，當 A2Ac時，2(1Ac/A2)21； 淹沒孔口的流速系數， 淹沒孔口的流量系數，。121111流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 淹沒孔口出流的流量公式與自由出流孔口的形式相同，各項系數也相同。 但自由出流的水頭H是水面至孔口形心的深度，而淹沒出流的水頭H是上下游水面高差。因此淹沒出流孔口斷面各點的水頭相同，所以淹沒出流沒有“大”、“小”孔口之分。 自由出流：110022gHAgHAQ0022gHAgHAQ 淹沒出流121111H0H1

9、H2H流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 問題1：薄壁小孔淹沒出流時，其流量與 有關。 A、上游行進水頭； B、下游水頭； C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。（C） 問題2：請寫出下圖中兩個孔口Q1和Q2的流量關系式（A1A2）。（填、 或）圖2圖1圖1：Q1Q2；C、Q1Q2；D、關系不定。(A)流體力學孔口管嘴出流與有壓管流3、短管出流計算實例（1）虹吸管和倒虹管的水力計算虹吸管的工作原理：先將管內空氣排出，使管內形成一定的真空度，由于虹吸管進口處水流的壓強大于大氣壓強，在管內管外形成壓強差，這樣使水流由壓強大的地方流向壓強小的地方。為防止空化，虹吸管中的真空度限制在78m以下。虹吸管的

10、水力計算主要是確定虹吸管輸水量和確定虹吸管頂部的允許安裝高程。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流1 61 6110.087555.50.012cRn例例1：利用虹吸管將河水送至堤外供給灌溉，如圖所示。已知堤內外水位差為2.60m，選用鑄鐵管，直徑為d350mm，每個彎段的局部損失系數2350.2，閥門局部損失系數40.15，入口網罩的局部損失系數15.0，出口淹沒在水面以下。管線上游AB段長15.0m，下游BC段長20.0m，虹吸管頂的安裝高度5.0m，試確定虹吸管的輸水量并校核管頂斷面的安裝高度hs。解：（1）確定輸水量鑄鐵管取n0.012，Rd/40.35/40.0875m (曼寧公式的適用范

11、圍：n0.02，R0.5)由曼寧公式流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2223.140.350.09644Adm2288 9.80.025555.5gc管道斷面面積得管系流量系數為110.3283511 0.025553 0.20.150.35cld 故虹吸管的輸水量為320.328 0.096 2 9.8 2.60.22/cQAgzms流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2222aswppvhhggg又 20.222.30/0.096Qvm sA 220.272vmg22150.025552 0.20.271.7520.35wvlhmdg 22250.27 1.757.022avswppvhhhmgg

12、（2）計算頂管斷面的真空度列出斷面11和22的能量方程斷面22的真空度為故虹吸管頂部的真空度在允許的范圍內。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 例例2：輸水渠道穿越高速公路，采用鋼筋混凝土倒虹吸管，沿程阻力系數0.025，局部阻力系數：進口10.6，彎道20.3，出口30.5，管長l50m，倒虹吸管進出口渠道水流流速v0.90m/s。為避免倒虹吸管中泥沙沉積，管中流速應大于1.8m/s。若倒虹吸管設計流量Q0.40m3/s，試確定倒虹吸管的直徑以及倒虹吸管上下游水位差H。倒虹吸管是穿過道路，河渠等障礙物的一種輸水管道。倒虹吸管的管道一般低于下上游水面，依靠下上游水位差的作用進行輸水。其水力計算任務

13、主要是計算流量或管徑。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流解：（1）求管徑1 21 244 0.400.533.14 1.8Qdmv取標準管徑D0.5m，管中流速變?yōu)?244 0.402.04/3.14 0.5Qvm sD220022wvvHhgg （2）計算上下游水位差H選取倒虹吸管上下游渠中斷面11和22，如圖所示，以下游水面為基準面00，建立能量方程流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2222wl vvhDgg2502.040.0250.62 0.30.50.890.52 9.8m 0.89wHhm 故而流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 （2）離心水泵系統(tǒng)的水力計算離心式水泵管道系統(tǒng)的工作原理是通過水

14、泵轉輪的轉動，在水泵入口處形成真空，從而使水流在水池表面大氣壓力的作用下沿吸水管上升。水流在流經水泵時獲得了能量，進入壓水管，最終流入水塔或水池，供生產和生活之用。 水泵管路系統(tǒng)的吸水管一般屬于短管，壓水管則視管道具體情況而定。水泵管道系統(tǒng)水力計算的任務，主要是確定水泵的安裝高度及水泵的總揚程。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流4aQdv4 250.0743.14 1.6 3600dm根據計算選取標準管徑da75mm，相應流速va1.57m/s。例例3：離心泵管道系統(tǒng)布置如圖所示。水泵流量Q25m3/h，吸水管長度l13.5m，l21.5m。壓水管長度l3=2.0m，l415.0m，l53.0m。

15、水泵提水高度z18m，水泵最大真空度不超過6m。確定水泵的允許安裝高度并計算水泵的總揚程。解：（1）確定水泵的允許安裝高度hs。吸水管道直徑按經濟流速va11.6m/s，取va1.6m/s則 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流222aaawpvpHhggg22222aaasawvwpvvphHhhhgggg0.30.30.0210.0210.04570.075ad取進水口水池水面為11斷面，水泵入口為22斷面，列出能量方程，v10，池面為大氣壓強p1pa，基準面00取在水池水面，得根據舍維列夫公式，當v1.2m/s時，則沿程阻力系數為流體力學孔口管嘴出流與有壓管流222212122222aaaas

16、vavvvvllhhgdggg2121212avavllhdg23.5 1.51.5761 0.04578.50.2940.0752 9.84.38m局部損失系數查表5-4（教材P168-170）得，濾水網18.5，900彎頭（取d/R1，R為彎頭軸線轉彎半徑）20.294，將已知數代入能量方程得根據計算，水泵安裝高度以水泵水平軸線在水面上4.38m為限，否則可能會破壞水泵的正常工作。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流apzHHapwawpwawpHHHhhzhh（2）計算水泵的總揚程水泵對單位重力液體提供的總能量就是水泵的揚程。設水泵提水高度為z，吸水揚程為Ha，壓水揚程為Hp，總揚程為H，吸水

17、管水頭損失為hwa，壓水管水頭損失為hwp。900彎頭340.294，出口局部損失系數51.0，壓水管管徑與吸水管相同dp75mm，vp1.57m/s.則 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流23.5 1.51.570.04578.50.2941.490.0752 9.8m2222121212122222aaaawaaavvvvllllhdgggdg 23452 0.294 12pwppvlllhdg 22 1531.570.04572 0.294 11.740.0752 9.8m 已知z18m，故 H181.741.4921.23m根據計算出的水泵總揚程H與水泵抽水量Q，就可以選擇適當型號的水泵。

18、流體力學孔口管嘴出流與有壓管流22fl vHhdg24QQvAd將該式代入上式得2258fHhlQgd 三、長管簡單管道恒定流計算按長管的定義，在水力計算中，只計沿程損失，忽略局部損失和出流速度水頭。 所以，作用水頭H全部被沿程能量損失所消耗， 通常，多以流量Q為計算參數，則流體力學孔口管嘴出流與有壓管流258Sgd式中S管道比阻，單位s2/m6。2fHhSlQ1、比阻S上式中令，則 S的物理意義：S為單位流量通過單位長度管道所損失的水頭。反映了管道的阻力特性，S越大，管道流動阻力越大。 Sf (, d)，是隨著沿程阻力系數及管徑d而變化的。根據上一章介紹沿程損失計算公式來計算比阻S。流體力學

19、孔口管嘴出流與有壓管流1 61cRn由8gc得28gc代入258Sgd25.3310.3nSd0.30.021d5.30.001736Sd0.30.30.01790.8671dv0.35.30.001480.8671Sdv（1）按曼寧公式求比阻中，得（2）按舍維列夫公式求比阻比阻為過渡區(qū)v1.2m/s時，比阻為粗糙管區(qū)v1.2m/s時，流體力學孔口管嘴出流與有壓管流flQKQhJ22fQ lhK與式2fHhSlQ比較可得21SK或1KS2、流量模數K其義為m3/s式中J水力坡度，表示單位長度的水頭損失。流量模數和物理意義：單位水力坡度的流量數值。反映了管道的通過能力的大小，K值越大，管道通過能

20、力越大。上式又可寫成流體力學孔口管嘴出流與有壓管流四、串聯、并聯管道恒定流計算1、串聯管道串聯管道各管段的長度分別為l1，l2，直徑為d1，d2，通過流量為Q1，Q2，節(jié)點分出流量為q1，q2。節(jié)點是管段相連接的點。 串聯管道的特征：（1）節(jié)點無流量分出的串聯管路，各管段流量相等，即Q1Q2Q3Qm （m為管路的節(jié)點數）節(jié)點有流量分出，流進節(jié)點的流量等于流出節(jié)點的流量，滿足節(jié)點流量平衡Q1q1Q2 Q2q2Q3Q3q3Q4通式為QiqiQi+1流體力學孔口管嘴出流與有壓管流212311nnffffii iiiiHhhhhS lQ211ni iiHQS l （2）總水頭損失等于各管段水頭損失之和

21、即 當節(jié)點無流量分出時，則總水頭為(n為管段數)串聯管道的水頭線是一條折線，這是因為各管段的水力坡度不等之故。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2、并聯管道如圖為并聯管道，分流前流量為Q1，合流后流量為Q5，節(jié)點A、B間各管段流量為Q2、Q3、Q4，節(jié)點分出流量為qA，qB。并聯管道的特征：（1）流進節(jié)點的流量等于流出節(jié)點的流量節(jié)點A：Q1qAQ2Q3Q4節(jié)點B：Q2Q3Q4qBQ5流體力學孔口管嘴出流與有壓管流234fffhhh即 2222 223 334 44S l QS l QS l Q（2）并聯的各管段中，水頭損失相等因為各管段的首端A和末端B是共同的，則單位重力流體由斷面A通過節(jié)點A、B

22、間的任一根管段至斷面B的斷面B的水頭損失，均等于A，B兩斷面的總水頭差，故并聯各管段的水頭損失相等。 由水頭損失平衡方程和節(jié)點流量平衡方程，就可求出并聯管段分配的流量。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流122144 0.202.08/3.14 0.35Qvm sd2615.35.310.0017360.0017360.4529/0.35Ssmd例例4：一條輸水管道，管材采用鑄鐵管，流量Q0.20m3/s，管路總水頭H30m，管全長l1000m，現已裝設了l1480m、管徑d1350mm的管道，為了充分利用水頭，節(jié)約管材，試確定后段管道的直徑d2。解：采用舍維列夫公式計算管段1的流速因v11.2m/

23、s，則比阻為流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 根據串聯管道的特征，總水頭等于各管段水頭之和，對于無流量分出時，則有21 12 2()HS lS l Q即 222300.4529480 0.20(1000480) 0.20S1 5.31 5.3220.0017360.0017630.3003001.024dmmmS解方程得S21.024 s2/m6由舍維列夫公式計算管徑因為d2300mmd1，所以v21.2m/s，計算d2公式可用。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流25.3310.3nSd計算出各管段的比阻S10.908 s2/m6 S22.40 s2/m6 S37.883 s2/m6根據并聯管道的特

24、征，各管段水頭損失相等有221 112 22S l QS l Q222 223 33S l QS l Q 例例5：三根并聯的鑄鐵管，如圖所示，由節(jié)點A分出，并在節(jié)點B重新匯合，已知總流量Q0.28m3/s，管道粗糙系數n0.012，各管段長l1500，l2800m，l31000m，管徑為d1300mm，d2250mm，d3200mm。求并聯管路中每一管段的流量和AB間能量損失。 解：由曼寧公式流體力學孔口管嘴出流與有壓管流得 2 2121 1S lQQS l 2 2323 3S lQQS l代入數據得122.056QQ 320.494QQ221 110.908 500 0.162211.94f

25、ABhS lQm再由連續(xù)性方程QQ1Q2Q3解聯立方程得Q10.1662m3/s Q20.0789 m3/s Q30.0390 m3/sAB間的能量損失為流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 74管網流動計算基礎 管網水力計算問題，基本上可分為兩類：1、對已建成的管網進行流量和能量損失計算，以校核動力設備（泵或風機）的能力。2、設計新管網，根據實際所需要的流量，布置管網系統(tǒng)，確定管徑，進行阻力平衡和能量損失計算，選擇動力設備。管網計算是比較復雜的，這里僅介紹管網計算的一般原則和典型實例。本節(jié)主要討論枝狀管網和環(huán)狀管網的計算。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流1 24iicQdv一、枝狀管網1、新建給水管

26、網的設計己知管路沿線地形，各管段長度li及通過的流量Qi和端點要求的自由水頭（供水末端壓強水頭的余量）Hs，要求確定管路的各段直徑di和管網起點的壓力（或水塔的高度）H。方法是：根據管網布置圖，按照各用戶接入點以及分枝點，將枝狀管網分段編號；在已知流量下，按經濟流速確定各管段直徑：流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 綜合設計經驗及技術經濟資料，對于中小直徑的給水管路2fii iihS l Q當 直徑d100400mm vc0.61.0m/s當 直徑d400mm vc1.01.4m/s給水管網的管徑一般最低流速為0.6m/s，最大允許流速不超過2.53.0m/s。選取標準管徑，并計算流速vi和比阻S

27、i，按長管水力計算公式計算各管段水頭損失： 按串聯管路計算干管干管中從起點（水泵站或水塔）到管網的控控制點制點的總水頭損失。干管干管是指從水源開始到供水條件最不利點的管道。供水條件最不利點供水條件最不利點一般是指距水源遠、地形高、建筑物層數多、需用流量大的供水點。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流0fsHhHzz 例如圖表示枝狀管網的干線，水塔的高度H為式中hf從水塔到管網控制點的總水頭損失；Hs控制點的自由水頭，即用戶所需的壓力；z控制點地面距基準面的高度或控制點處地形標高。z0水塔地表距基準面的高度或水塔處地形標高； 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流ijijijHHJl計算支管的管徑干管各節(jié)點的

28、水頭已計算，可按下式求出任一支管的平均水力坡度2ijijijJSQ 根據舍維列夫公式或曼寧公式求出支管管徑，再以此管徑查找接近的標準管徑。式中i某支管起點的節(jié)點編號；j同一支管終點的編號；Hi支管的起點水頭損失；Hj同一支管終點的水頭損失；lij支管的長度。計算該支管的比阻流體力學孔口管嘴出流與有壓管流J0siHzHzJl然后選擇其中平均水力坡度最小()的那根線作為擴建管網的控制干線進行計算。minJ2、管網擴建設計的水力計算已知管路沿線地形，水塔高度H，管路長度l，用水點的自由水頭Hs及通過的流量，要求確定管徑。因水塔已建成，按已提供的水壓和用戶的用水量來確定管徑。具體做法是由擴建部分的起點

29、壓力以及用戶高程及自由水頭計算出每一條主干線的平均水力坡度，即流體力學孔口管嘴出流與有壓管流控制干線上按水頭損失均勻分配，即各管段水力坡度相等的條件，計算各管段比阻2iiJSQ式中Qi各管段通過的流量。按照求得的Si值就可選擇各管段的直徑。實際選用時，可取部份管段比阻大于計算值Si，部份卻小于計算值，使得這些管段的組合正好滿足在給定水頭下通過需要的流量。 當控制干線確定后應算出各節(jié)點之水頭。并以此為準，繼續(xù)設計各枝線管徑。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流1144 0.450.6913.14 1.2cQdmv取標準管徑D1700mm，則此時流速為1122144 0.451.17/3.14 0.7Q

30、vm sD例例：某枝狀管網的管道為鑄鐵管，節(jié)點的地面高程、建筑物及各管段編號如圖所示。管段的長度及各節(jié)點的自由水頭和分流流量見表，求各管段管徑及水塔水面距地面高度H。解：（1）求干線0123各管段管徑及水頭損失。01管段，選取經濟流速vc1.2m/s，則管段長度和流量表流體力學孔口管嘴出流與有壓管流0.30.315.35.3110.001480.8670.001480.867110.011570.71.17SDv220 11 110.01157 1500 0.453.514fhS lQm管線已 知 值計 算 值管段編管段編號號管長管長(m)通過流通過流量量 (l/s) 節(jié)節(jié)點點自由水自由水頭頭

31、(m) 管徑管徑 (mm) 比阻比阻 (s2/m6)水頭損失水頭損失 (m)干管 011500 450320 700 0.01157 3.51412 1000 350412 600 0.02602 3.18723 3000 2005 12 500 0.070138.430支管14 1000 100 250 2.75227.5225 650 150 300 1.025 14.99按舍維列夫公式，因v11.2m/s，則比阻為管段01的水頭損失為其余各管段計算列入表中。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流3013.5143.1878.4302050.55530.631ifsiHhHzzm100 130.6

32、31553.51482.117fHHzhm211 282.1173.18778.93fHHhm232 3(2050.5)8.43078.93fHHhm它與起點推求的值相同。 求干管起點水塔水面距地面的高度求干管各節(jié)點水頭，由管起點0開始往下游推算。對節(jié)點1有對節(jié)點2有H2亦可以從干管終點（即控制點）節(jié)點3向上游推求，以節(jié)點2為例，得枝狀管網圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流141 4482.117(42 12)0.028121000HHJl261 41 4221 40.028122.812/0.1JSsmQ1 5.31 5.31 41 40.0017360.0017360.2482.812dmS

33、取標準管徑D1-4250mm，相應的S1-42.752s2/m6，管內流速v2.038m/s1.2m/s，舍維列夫公式可用。 (2)求支管管徑支管14，其水力坡度為該支管的比阻為相應的管徑為枝狀管網圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流221 41 4 1 41 42.752 1000 0.127.52fhSlQm252 52 578.9351 120.0245650HHJl262 52 5222 50.02451.089/0.15JSsmQ1 5.31 5.32 52 50.0017360.0017360.2971.089dmS選取標準管徑D2-5300mm，相應的S2-51.025 s2/m6，

34、管內流速v2.12m/s1.2m/s，舍維列夫公式可用。14管段的水頭損失為此時節(jié)點4的自由水頭為 Hs4H1hf1-44282.11727.524212.597m12m（規(guī)定要求）同理25支管，水力坡度為 比阻為 相應的管徑為枝狀管網圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流222 52 5 2 52 51.025 650 0.1514.99fhSlQm25管段的水頭損失為此時節(jié)點5的自由水頭為 Hs5H2hf2-55178.9314.995112.94m12m（規(guī)定要求） 支管按此管徑輸水，將使節(jié)點4和節(jié)點5的自由水頭稍大于所需值，偏于安全。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 二、環(huán)狀管網環(huán)狀管網的計算

35、是在管網的管線布置和各管段的長度、管網節(jié)點流出流量已知的情況下，確定各管段流量Q，確定各管段的管徑d和計算水頭損失，確定給水系統(tǒng)所需水壓。1、管網的計算原理（1）管網未知數的個數研究任一環(huán)狀的管網，可以發(fā)現管網上管段數管段數Np和環(huán)數環(huán)數Nk，及節(jié)點數節(jié)點數Nj，存在下列關系： NpNkNj1如圖，Np8、Nj5，則NkNpNj18514 環(huán)狀管網中各管段的流量和管徑均為未知，那么對于一個管段數為Np的環(huán)狀管網，則未知數的總數為2Np2 (NkNj1)流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 （2）環(huán)狀管網滿足的兩個條件連續(xù)性（流量平衡）條件：即任一節(jié)點的流量代數和等于零（規(guī)定流入為正，流出為負）。如圖

36、：節(jié)點Q3Q5Q4Q6，即Q3Q5Q4Q60，得Qi0 根據流量平衡條件可列出Nj個方程，但有一個節(jié)點流量平衡方程是重復的，只有Nj1個方程是獨立的，因此，用連續(xù)性條件可解Nj1個未知數。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流20i iiS lQ 能量守恒條件：即任一閉合環(huán)路的水頭損失的代數和為零。取順時針方向流動所引起的水頭損失為正，逆時針方向水流的水頭損失為負。如圖：節(jié)點組成的閉合環(huán)路hf3hf1hf5，即 hf3hf1hf50，得hfi0，或根據能量守恒條件，若管網有Nk個環(huán)路，可列出Nk個方程，可解Nk個未知數。由上兩個條件，可寫出NpNkNj1個方程和求解Np個未知流量。流體力學孔口管嘴出流

37、與有壓管流4iicQdv（3）用經濟流速vc確定管徑管網中有Np個管段數，則可有NpNkNj1個方程，解決Np個未知管徑。由管網滿足的兩個條件和用經濟流速確定管徑共可列出2Np個方程，方程個數和未知數個數相等，方程有確定解。但是，這些方程關于di、Qi（i為管段編號）是非線性方程，且對一般管網而言，方程個數很多，直接求解困難和繁瑣，甚至成為不可能，現主要采取數值求解的方法。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2fii iihSlQ求出各管段水頭損失。2、哈代-克羅斯（Hardy-Cross）近似法具體步驟：（1）擬定各管段水流方向和流量管段的流動方向通常按整個管網的供水方向應指向用戶集中的結點。按每

38、一節(jié)點均符合Qi0的條件下，擬定各管段的初始流量值。（2）選用經濟流速計算管徑，并按此計算值選擇接近此值的標準管徑。（3）計算各管段的水頭損失hfi根據各管段管徑和管壁材料或粗糙度由舍維列夫公式或曼寧公式求出各管段的比阻Si，按流體力學孔口管嘴出流與有壓管流kfihh（4）計算每一環(huán)路的水頭損失的代數和hfi 按順時針方向水流的水頭損失為正，逆時針方向水流的水頭損失為負，計算每一環(huán)路的閉合差，即 若hk0，初擬的流量就是真值。 若hk0，說明順時針方向的流量分配太多；若hk0，說明逆時針方向的流量分配太多。此時各管段的流量不是真正的解，要對初定的流量進行校正，在各環(huán)路加上或減去校正流量Q，使各

39、管段的流量值向真值逼近。(腳標k表示環(huán)路編號)流體力學孔口管嘴出流與有壓管流222()10kfii iiki iiiQhS l QQS lQQ展開得221 20kki iiiiQQS lQQQ由于Qk與Qi相比很小，(Qk/Qi)2就更小，可略去(Qk/Qi)2，上式得220i iiki iiS lQQS lQ （5）求各環(huán)路的校正流量Qk由于各環(huán)路加入一個校正流量Qk，如不計相鄰環(huán)路的影響，則校正后的環(huán)路的閉合差應該為零，即流體力學孔口管嘴出流與有壓管流因為2i iifikSlQhh ，所以222(/)fikkki iii ifiiihhhQS lQS lQhQ kfihh(1)(0)iik

40、QQQ當每一環(huán)路所有管段都經流量校正后，需從步驟3起重復計算，直至每一環(huán)路的閉合差均小于給定的數值，即可求得各管段的實際流量。手工計算，通常精度取每環(huán)路的hfi0.5m。式中在計算時，水頭損失以順時針方向為正，逆時針方向為負；分母中的Qi永遠為正。即上式中，分子為求代數和，分母為求絕對值之和。計算出Qk后，對環(huán)路中各管段進行流量校正，即流體力學孔口管嘴出流與有壓管流例例：如圖所示鑄鐵管管網，曼寧粗糙系數n0.0125，各管段長度見表，節(jié)點分流量q180L/s，q215L/s，q310L/s，q455L/s。試確定各管段的直徑及流量分配。環(huán)路號管段號管段長度l(m)1(1-2)1(1-2) 45

41、0 4502(1-3)2(1-3) 400 4003(3-2)3(3-2) 500 5003(3-2)3(3-2) 500 5004(2-4)4(2-4) 500 5005(3-4)5(3-4) 550 550流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 4cQdv解：（1）確定各管段的流動方向和初步流量分配流動方向如圖所示，按連續(xù)性條件初步分配各管流量大致為Q150L/s，Q230L/s，Q320L/s，Q415L/s，Q540L/s。注意：每一節(jié)點的流量均滿足連續(xù)性條件。（2）根據初步分配流量，按經濟流速選擇適當的管徑選取經濟流速vc1.0m/s，計算各管段直徑按上式計算得：d10.252m，d20.1

42、95m，d30.160m，d40.138m，d50.226m，選取標準管徑為：d1250mm，d2200mm，d3200mm，d4150mm，d5250mm。管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流25.3310.3nSd22615.3310.3 0.01252.60/0.25Ssm同理 S28.55s2/m6，S38.55s2/m6，S439.63s2/m6，S52.60s2/m6。計算各管段水頭損失 2fhSlQ 管段1： 212.60 450 0.052.93fhm同理可得hf23.07m，hf31.71m， hf44.46m，hf52.29m（3）計算各管段的水頭損失由曼寧公式計算各管

43、段比阻流體力學孔口管嘴出流與有壓管流kfihh對于環(huán)I1322.90 1.71 3.071.54Ifffhhhh對于環(huán)4354.46 1.712.290.46fffhhhhm（5）計算流量校正值2kki iihQS lQ 對于環(huán)I1 112 223 332()IIhQS l QS l QS l Q 1.542(2.60 450 0.058.55 400 0.038.55 500 0.02)0.00312 （4）計算各環(huán)路閉合差管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流對于環(huán)3 334 445 55=0.000522()hQS l QS l QS l Q （6）對各管段進行流量校正(1)(0)Qi

44、ikQQ(1)10.05( 0.00312)0.04688Q (1)20.03( 0.00312)0.03312Q m3/s 當第i管段順時針方向流動Qk取正值，逆時針方向流動為負值。對于環(huán)路Im3/s管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流注意：閉合環(huán)路的共用管段，其流量校正值應為幾個閉合環(huán)路校正值的總和，校正值符號由所在環(huán)路的方向確定。 I環(huán)、環(huán)所共用的管段為3 對I環(huán)來說除了 I 環(huán)計算所得校正值QI0.00312外，還要加上環(huán)計算所得的校正值Q0.00052； 對于環(huán)來說，除校正值Q0.00052外，應加上 I 環(huán)的QI0.00312。如果計算流量出現負值，說明原先初定流動方向錯誤，將

45、其更改過來。管網計算圖(1)30.02( 0.003120.00052)0.0174Q m3/s 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流對于環(huán)路(1)30.02( 0.000520.00312)0.0174Q m3/s(1)40.015( 0.00052)0.01448Q m3/s(1)50.04( 0.00052)0.04052Q 經過第一輪的計算，最大閉合差hmaxhI1.540.5，還不能滿足要求，再進行第二輪計算。m3/s管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流(2)310.04688( 0.00023)0.04665/Qms (2)320.03312( 0.00023)0.03335/Qms

46、 (2)330.0174( 0.000230.00061)0.01778/Qms 第二輪計算（1）各管段的水頭損失hf12.57m，hf23.75m，hf31.29m，hf44.15m，hf52.35m（2）各環(huán)路的閉合差 hI0.11m，h0.51m（3）計算流量校正值QI0.00023，Q0.00061（4）對各管段進行流量校正環(huán)路I管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 環(huán)路(2)330.0174( 0.00061 0.00023)0.01778/Qms (2)340.01448( 0.00061)0.01387/Qms (2)350.0405( 0.00061)0.04113/Qms

47、 在第二輪的計算，最大閉合差hmaxh0.510.5，還不能滿足要求，再進行第三輪計算。管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 第三輪計算（1）各管段的水頭損失 hf12.55m，hf23.84m，hf31.35m，hf43.81m，hf52.42m（2）各環(huán)路的閉合差hI0.06m，h0.04m（3）計算流量校正值QI0.00012，Q0.00005（4）對各管段進行流量校正環(huán)路I(3)310.04665( 0.00012)0.04653/Qms (3)320.03335( 0.00012)0.03347/Qms (3)330.01778( 0.000120.00005)0.01771/Q

48、ms 管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 環(huán)路(3)330.01778( 0.000050.00012)0.01771/Qms (3)340.01387( 0.00005)0.01382/Qms (2)350.04113( 0.00005)0.04118/Qms 經第三輪的計算，最大閉合差hmaxhI0.060.5，已滿足手算精度要求。 最后得出各管段的流量為 Q146.53L/s， Q2=33.47L/s， Q317.71L/s， Q413.82L/s， Q541.18L/s 看最后計算出的流量是否滿足連續(xù)性條件。管網計算圖流體力學孔口管嘴出流與有壓管流2、當邊界條件相同時，簡單管路自

49、由出流與淹沒出流的流量計算式中，其流量系數值是否相等？為什么？ 答：相等。因為自由出流時中的不包含出口時局部阻力系數，而淹沒出流時的包含了出口時局部阻力系數 思考題思考題1、何謂短管和長管？這種分類有何實際意義？ 答：長管：指管道中以沿程水頭損失為主，局部水頭損失和流速水頭所占比重小于（5%-10%）的沿程水頭損失，可予以忽略的管道。 短管：局部水頭損失和流速水頭不能忽略的管道需要同時計算hf、hj、v2/2g的管道。11dl11dl流體力學孔口管嘴出流與有壓管流3、復雜管道是否一定是長管？請舉例說明。 答：不一定，長管的判別標準是局部水頭損失和流速水頭之和小于沿程水頭損失的（5-10%）。對

50、于一些管長不是很長的簡單管路往往按短管計算。4、其它條件一樣，但長度不等的并聯管道，其沿程水頭損失是否相等？為什么？ 答：并聯管路的單位重量流體產生的水頭損失是相等的，與管路長度無關。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流本章小結本章小結 1、基本概念 大孔口：當孔徑d（或孔高e）大于或等于孔口形心以上的水頭高0.1H，即d0.1H時，需考慮在孔口射流斷面上各點的水頭、壓強、速度沿孔口高度的變化，這時的孔口稱為大孔口。 小孔口：當孔口直徑d（或孔高e）小于孔口形心以上的水頭高度0.1H，即d0.1H時，可認為孔口射流斷面上的各點流速相等， 且各點水頭亦相等，這時的孔口稱為小孔口。 孔口出流：在容器壁上

51、開孔，水經孔口流出的水力現象就稱為孔口出流。 管嘴出流：在孔口上連接長為34倍孔徑的短管，水經過短管并在出口斷面滿管流出的水力現象。 流體力學孔口管嘴出流與有壓管流簡單管路：是指管徑、流速、流量沿程不變，且無分支的單線管道。 復雜管路：管徑及流量沿程發(fā)生變化，有兩根以上的管道系統(tǒng)組成的稱為復雜管道。短管：又稱水力短管，是指沿程損失。局部損失等項大小相近，均需計算的管道系統(tǒng)。長管：凡局部損失和出流速度水頭之和與沿程損失相比很?。ㄐ∮?10%），管道計算中，通常只計沿程損失，忽略局部損失和出流速度水頭。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 4.管嘴出流的工作條件管嘴出流的工作條件 作用水頭H09.0m

52、管嘴長度l=(34)d 2.2.薄壁小孔口自由出流，淹沒出流流量計算公式：薄壁小孔口自由出流，淹沒出流流量計算公式： 02gHAQ)(23223012302HHgbQ02gHAQ0.62自由出流出流時，H0為孔口形心以上的水面高度；淹沒出流時，H0為上、下游水面高度差。 3.薄壁大孔口出流流量計算公式：薄壁大孔口出流流量計算公式： 自由出流 淹沒出流同小孔口淹沒出流流體力學孔口管嘴出流與有壓管流 5.管嘴出流的流量公式管嘴出流的流量公式 同樣作用水頭下，管嘴出流的流量比孔口出流的流量大0.82/0.62=1.32倍。 6.圓柱形外管嘴的真空度：02gHAQn0.82075. 0Hgpv流體力學

53、孔口管嘴出流與有壓管流6、短管恒定流計算自由出流流量2cQvAAgH11cc管系流量系數2211nmjiicijijivlvdvv管道系統(tǒng)阻力系數若管道直徑不變11nmicijijild流體力學孔口管嘴出流與有壓管流淹沒出流2cQvAAgH流量若下游水池的橫斷面面積A2遠遠大于管道出口斷面積A時，兩種短管出流的管系流量系數相同，則在相同的條件下，兩種短管出流流量相等。7、長管簡單管道恒定流計算比阻SS的物理意義：S為單位流量通過單位長度管道所損失的水頭。 258Sgds2/m62fHhSlQ流體力學孔口管嘴出流與有壓管流按曼寧公式求比阻25.3310.3nSd按舍維列夫公式求比阻粗糙管區(qū)v1.

54、2m/s時，5.30.001736Sd過渡區(qū)v1.2m/s時，0.35.30.001480.8671Sdv8、串聯并聯管道計算串聯管道的特征：節(jié)點無流量分出的串聯管路，各管段流量相等 。總水頭損失等于各管段水頭損失之和流體力學孔口管嘴出流與有壓管流并聯管道特征：流進節(jié)點的流量等于流出節(jié)點的流量并聯的各管段中，水頭損失相等。9、枝狀管網和環(huán)狀管網計算流體力學孔口管嘴出流與有壓管流本章教學要求：1、掌握孔口、管嘴出流與有壓管流有關的基本概念。2、掌握恒定孔口出流、管嘴出流、非恒定孔口管嘴出流的基本計算方法。3、掌握串、并聯管道的特征，熟練計算短管、簡單長管、串聯并聯長管、枝狀管網的水力計算，理解環(huán)狀管網的水力計算原理與方法。流體力學孔口管嘴出流與有壓管流