人教版高中數(shù)學必修精品教學資料高中數(shù)學 2.2.1 等差數(shù)列的概念與通項公式練習 新人教 A 版必修 5基礎梳理1(1)等差數(shù)列的定義：_定義的數(shù)學式表示為_(2)判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列2,4,6,8,10；1,3,5,8,9,10.2(1)首項為 a1公差為 d 的等差數(shù)列an的通項公式為_(2)寫出下列數(shù)列的通項公式：2,4,6,8,10；0,5,10,15,20,.3(1)等差中項的定義：_(2)求下列各組數(shù)的等差中項：2,4；3,9.4(1)等差數(shù)列當公差_時,為遞增數(shù)列；當公差_時,為遞減數(shù)列(2)判斷下列數(shù)列是遞增還是遞減數(shù)列等差數(shù)列 3,0,3,；數(shù)列an的通項公式為：an2n100(nN*)5等差數(shù)列的圖象的特點是_基礎梳理1(1)從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)anan1d (與 n 無關的常數(shù)),n2,nN*(2)是不是2(1)ana1(n1)d,nN*(2)an2n,n1,2,3,4,5an5n5,nN*3(1)如果a,A,b成等差數(shù)列,則A叫a與b的等差中項(2)所求等差中項為 3所求等差中項為 34(1)d0d0(2)遞減數(shù)列遞增數(shù)列5一條直線上的一群孤立點自測自評1下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是()Aad,a,adB2,4,6,2(n1),2nCm,mn,m2n,2mn(m2n)D數(shù)列an滿足an1an12(nN*,n1)2等差數(shù)列a2d,a,a2d,的通項公式是()Aana(n1)dBana(n3)dCana2(n2)dDana2nd3已知數(shù)列an對任意的nN*,點Pn(n,an)都在直線y2x1 上,則an為()A公差為 2 的等差數(shù)列B公差為 1 的等差數(shù)列C公差為2 的等差數(shù)列D非等差數(shù)列自測自評1解析：利用定義判斷,知 A,B,D 是等差數(shù)列；對于 C,mnmn,(2mn)(m2n)mn,且nmn,該數(shù)列不是等差數(shù)列故選 C.答案：C2解析：數(shù)列的首項為a2d,公差為 2d,an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：C3A基礎達標1有窮等差數(shù)列 5,8,11,3n11(nN*)的項數(shù)是()AnB3n11Cn4Dn31解析：在 3n11 中令n1,結果為 14,它是這個數(shù)列的第 4 項,前面還有 5,8,11 三項,故這個數(shù)列的項數(shù)為n3.故選 D.答案：D2若an是等差數(shù)列,則由下列關系確定的數(shù)列bn也一定是等差數(shù)列的是()Abna2nBbnann2Cbnanan1Dbnnan2解析：an是等差數(shù)列,設an1and,則數(shù)列bnanan1滿足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.故選 C.答案：C3已知a13 2,b13 2,則a,b的等差中項為()A. 3B. 2C.13D.123解析：a,b的等差中項為1213 213 2 12( 3 2 3 2) 3.答案：A4下面數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()4,5,6,7,8,3,0,3,0,6,0,0,0,0,110,210,310,410,A1 個B2 個C3 個D4 個4C5在數(shù)列an中,a12,2an12an1,則a101的值是()A49B50C5D525解析：由 2an12an1 得an1an12,an是等差數(shù)列,且公差為d12,又a12,a101a1(1011)d21001252.故選 D.答案：D鞏固提高6若xy,且兩個數(shù)列：x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各成等差數(shù)列,那么a2a1b2b1()A.34B.43C.23D不能確定6解析：a2a113(yx),b2b114(yx),a2a1b2b143.故選 B.答案：B7已知函數(shù)f(x)2x,等差數(shù)列an的公差為 2.若f(a2a4a6a8a10)4,則log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_7解析：f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a104,a2a4a6a8a102.又a1a3a5a7a9(a2d)(a4d)(a10d)25d8,a1a2a102(8)6.log2f(a1)f(a2)f(a10)log2(2a1a2a10)a1a2a106.答案：68已知遞增的等差數(shù)列an滿足a11,a3a224,則an_8解析：利用等差數(shù)列的通項公式求解設等差數(shù)列公差為d,則由a3a224,得 12d(1d)24,d24,d2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列,d2.an1(n1)22n1(nN*)答案：2n1(nN*)9有四個數(shù)成等差數(shù)列,它們的平方和等于 276,第一個數(shù)與第四個數(shù)之積比第二個數(shù)與第三個數(shù)之積少 32,求這四個數(shù)9解析：設四個數(shù)依次為a3d,ad,ad,a3d,（a3d）2（ad）2（ad）2（a3d）2276，（ad） （ad）（a3d） （a3d）32.a25d269，d24.a7,d2.所求的四個數(shù)依次為：1,5,9,13 或 13,9,5,1 或13,9,5,1 或1,5,9,13.10已知函數(shù)f(x)xaxb(a,b為常數(shù),a0)滿足f(2)1,且f(x)x有唯一解(1)求f(x)的表達式；(2)若數(shù)列xn由xnf(xn1)(n2,nN*)且x11.求證：數(shù)列1xn是等差數(shù)列；求數(shù)列xn的通項公式10(1)解析：由f(2)1,得22ab1,即 2ab2.由f(x)x,得xaxbx,即ax2(b1)x0 有唯一解,(b1)20,b1.a12.f(x)2xx2.(2)證明：當n2 時,xnf(xn1)2xn1xn12.又x110,xn0,即xn0.1xnxn122xn11xn112,即1xn1xn112.故數(shù)列1xn是首項為 1,公差為12的等差數(shù)列解析：由得1xn112(n1)n12,xn2n1(nN*)1用好等差數(shù)列的定義與掌握好等差數(shù)列的通項公式是關鍵,寫數(shù)列通項公式時注意n的取值范圍2注意等差數(shù)列與一次函數(shù)間的關系,如自測自評中第 3 題3題設中有三個數(shù)成等差數(shù)列時,一般設這三個數(shù)為ad、a、ad.若五個數(shù)成等差一般設為a2d、ad、a、ad、a2d.有時也直接設為等差數(shù)的通項形式,具體問題具體分析,設的目的是便于計算,要靈活選擇設的方法4等差中項有廣泛應用,要準確理解其含義5證明數(shù)列為等差數(shù)列的方法有：定義法、通項公式法、等差中項法