高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解1設(shè)函數(shù)，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。（I）求函數(shù)的解析式； （II）畫出函數(shù)的圖象并指出的最小值。2已知函數(shù),數(shù)列滿足, ; 數(shù)列滿足, .求證:（）（）（）若則當(dāng)n2時,.3已知定義在R上的函數(shù)f(x) 同時滿足：（1）（R，a為常數(shù)）；（2）；（3）當(dāng)時，2求：（）函數(shù)的解析式；（）常數(shù)a的取值范圍4設(shè)上的兩點，滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標(biāo)原點. （1）求橢圓的方程； （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（3）試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.5已知數(shù)列中各項為：個個 12、1122、111222、 （1）證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積. （2）求這個數(shù)列前n項之和Sn . 6、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點. （）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值； （）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.7、已知動圓過定點P（1，0），且與定直線L:x=-1相切，點C在l上. (1)求動圓圓心的軌跡M的方程；（i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由（ii）當(dāng)ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標(biāo)的取值范圍. 8、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的xR，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。9、已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)。 （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)在區(qū)間（-1-，1-）上具有單調(diào)性，求實數(shù)C的取值范圍10、已知函數(shù)且任意的、都有 （1）若數(shù)列 （2）求的值.11.在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個頂點為 A（0，1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足 , = = （1）求頂點C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標(biāo)為（, 0） ，已知 , 且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項. 求函數(shù)的表達(dá)式； 求證：； 求證：13（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（）證明：14已知函數(shù)（I）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時，（1）求證：對任意的，的充要條件是；（2）若關(guān)于的實系數(shù)方程有兩個實根，求證：且的充要條件是15已知數(shù)列a n前n項的和為S n，前n項的積為，且滿足。求 ；求證：數(shù)列a n是等比數(shù)列；是否存在常數(shù)a，使得對都成立？ 若存在，求出a，若不存在，說明理由。16、已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。（）求的值；（）解關(guān)于x的不等式：，其中17、一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”（I）判斷，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；（II）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)”；（III）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值（可以利用公式）18、已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且）（）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn .求證：19、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。 （I）求的值； （II）求的通項公式。（III）由數(shù)列中的第1、3、9、27、項構(gòu)成一個新的數(shù)列b，求的值。20、已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足. （I）求點G的軌跡C的方程； （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.21飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達(dá)區(qū)域安排三個救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s.（1）求A、C兩個救援中心的距離；（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；（3）若信號從P點的正上方Q點處發(fā)出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.CBA22已知函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個根，其中（）求證：；（）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點若，求函數(shù)的解析式；求的取值范圍23如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為（2，0）. （I）若動點M滿足，求點M的軌跡C； （II）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.24設(shè)（e為自然對數(shù)的底數(shù)） （I）求p與q的關(guān)系； （II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍； （III）證明： ；（nN，n2）.25已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且）（）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：26、對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且（）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；（）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：27、已知函數(shù)f（x）的定義域為x| x k，k Z，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a為正常數(shù)），當(dāng)0 < x < 2a時，f（x） > 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)； （III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值28、已知點R（3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足，.（）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；（）設(shè)為軌跡C上兩點，且，N(1,0)，求實數(shù)，使，且29、已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準(zhǔn)線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.（）求橢圓W的方程；（）求證： ()；（）求面積的最大值.30、已知拋物線，點P（1，1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0. （I）求拋物線C的焦點坐標(biāo)； （II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.31設(shè)函數(shù)，其圖象在點處的切線的斜率分別為（）求證：；（）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（）若當(dāng)時（k是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求k的最小值32如圖，轉(zhuǎn)盤游戲轉(zhuǎn)盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的）假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時規(guī)定所得點數(shù)為0某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點數(shù)為求的分布列及數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）33設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點（1）當(dāng)，且，時，求橢圓C的左，右焦點、Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知的半徑是1，過動點的作切線，使得（是切點），如下圖求動點的軌跡方程34已知數(shù)列滿足, ，（1）求證：是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，且對于恒成立，求的取值范35已知集合（其中為正常數(shù)）（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時不等式對任意恒成立；（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍36、已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點）的斜率KON ；（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（R）使等式：cossin成立。37、已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。 （1）求曲線C的方程； （2）過點 當(dāng)?shù)姆匠?；?dāng)AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點），求的值。38、已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為 （1）求數(shù)列的通項公式 （2）若，求數(shù)列的前項和 （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式.39、已知是數(shù)列的前項和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)計算的值. ( 文) 求 .40、函數(shù)對任意xR都有f(x)f(1x). （1）求的值； （2）數(shù)列的通項公式。 （3）令試比較Tn與Sn的大小。41已知數(shù)列的首項（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項，（）。 （1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；（3）當(dāng)a>0時，求數(shù)列的最小項。42已知拋物線C：上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；（3）求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值” 現(xiàn)有正確命題：過點的直線交拋物線C：于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F。 試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題。43已知函數(shù)f(x)=，設(shè)正項數(shù)列滿足=l， (I)寫出，的值; ()試比較與的大小，并說明理由； ()設(shè)數(shù)列滿足=，記Sn=證明：當(dāng)n2時,Sn(2n1)44已知函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當(dāng)a=l時，求f(x)的極小值； ()若直線菇x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設(shè)g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點列An，Bn，Cn，其中 ，滿足向量與向量共線，且點（B，n）在方向向量為（1，6）的線上 （1）試用a與n表示； （2）若a6與a7兩項中至少有一項是an的最小值，試求a的取值范圍。46已知，記點P的軌跡為E. （1）求軌跡E的方程； （2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點. （i）無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)m的值. （ii）過P、Q作直線的垂線PA、OB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍.47設(shè)x1、 的兩個極值點. （1）若，求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若的最大值； （3）若，求證：48已知，若數(shù)列an 成等差數(shù)列. （1）求an的通項an; （2）設(shè) 若bn的前n項和是Sn，且49點P在以為焦點的雙曲線上，已知，O為坐標(biāo)原點（）求雙曲線的離心率；（）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于兩點，且，求雙曲線E的方程；（）若過點（為非零常數(shù)）的直線與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（為非零常數(shù)），問在軸上是否存在定點G，使？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由50.已知函數(shù)，和直線，又 （）求的值；（）是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出的值；如果不存在,說明理由（）如果對于所有的,都有成立，求的取值范圍51已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時，有成立。 （1）證明：。 （2）若的表達(dá)式。 （3）設(shè) ，若圖上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍。52（1）數(shù)列an和bn滿足 （n=1，2，3），求證bn為等差數(shù)列的充要條件是an為等差數(shù)列。（8分） （2）數(shù)列an和cn滿足，探究為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由。提示：設(shè)數(shù)列bn為53某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行. 根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令.()求的概率；（）若隨機(jī)變量滿足（表示局?jǐn)?shù)），求的分布列和期望.54如圖，已知直線與拋物線相切于點P(2, 1)，且與軸交于點A，定點B的坐標(biāo)為(2, 0) .（I）若動點M滿足，求點M的軌跡C； （II）若過點B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 55,已知A、B是橢圓的一條弦，M(2，1)是AB中點，以M為焦點，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于N(4，1). (1)設(shè)雙曲線的離心率e，試將e表示為橢圓的半長軸長的函數(shù).(2)當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程.(3)求出橢圓長軸長的取值范圍.56已知：在曲線（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）數(shù)列bn的前n項和為Tn，且滿足，設(shè)定b1的值，使得數(shù)列bn是等差數(shù)列； （3）求證：57、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，并且滿足a12,nan1Snn(n1). （1）求數(shù)列； （2）設(shè)58、已知向量的圖象按向量m平移后得到函數(shù)的圖象。 （）求函數(shù)的表達(dá)式；（）若函數(shù)上的最小值為的最大值。ABCA1B1C1O59、已知斜三棱柱的各棱長均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.（1）證明：點在平面上的射影為的中點；（2）求二面角的大小 ；（3）求點到平面的距離.SQDABPC60、如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點，為的中點. （）求證：平面；（）求二面角的大小 61設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列an的集合： M是與n無關(guān)的常數(shù). （1）若an是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：SnW （2）設(shè)數(shù)列bn的通項為，求M的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列cn的各項均為正整數(shù)，且62數(shù)列和數(shù)列（）由下列條件確定：（1），；（2）當(dāng)時，與滿足如下條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，.解答下列問題：（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）記數(shù)列的前項和為，若已知當(dāng)時，求.（）是滿足的最大整數(shù)時，用，表示滿足的條件.63. 已知函數(shù) (a為實常數(shù))(1) 當(dāng)a = 0時，求的最小值；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍； (3)設(shè)各項為正的無窮數(shù)列滿足 證明：1(nN*)64.設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于（）求在區(qū)間上的最大值與最小值；（）是否存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域也是，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由；（）設(shè)存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求正數(shù)的取值范圍65. 已知數(shù)列中， （1）求； （2）求數(shù)列的通項； （3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：66、設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).67、已知，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.68、已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。 （1）求橢圓C1的方程； （2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程； （3）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍。 69、已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。（1）求橢圓C的方程。（2）橢圓C上任一動點M關(guān)于直線y=2x的對稱點為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。70、已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.OAPBxy()求橢圓的方程; ()設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.71.如圖， 和兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足.（）求的值；（）求P點的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？（）若直線l過點E（2，0）交（）中曲線C于M、N兩點，且，求l的方程.72.已知函數(shù)。(1)若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間1，2上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；(2)a、b是函數(shù)H（x）的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的x1、x2，不等式成立73. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時， ()求函數(shù)的解析式； () 當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；()如果對滿足的一切實數(shù)，函數(shù)在上恒有，求實數(shù)的取值范圍74.已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當(dāng)直線垂直于軸時，（）求橢圓的方程；（）是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點，滿足為正三角形如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由75. 已知數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為求證：對任意的，76、已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）當(dāng)時，若不等式恒成立，求的取值范圍。77、已知函數(shù)，其中為實數(shù) (1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； (2)是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明78、已知，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1。（）求直線的方程及的值；（）若的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時，比較：與的大小，79、已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間) (1)為拋物線的焦點，若，求的值； (2)如果拋物線上總存在點，使得，試求的取值范圍80、在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F:（F為圓心），定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動圓P，(1)試求動圓圓心P的軌跡E的方程。（2）設(shè)過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點A、B、C、D，是否存在直線，使得成立？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在，請說明理由。當(dāng)直線繞點F轉(zhuǎn)動時，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。81.已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱。 （）求與的解析式； （）若在-1，1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；82.設(shè)數(shù)列滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。 （I）求數(shù)列和的通項公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由。83. 數(shù)列的首項，前n項和Sn與an之間滿足（1）求證：數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)存在正數(shù)k，使對一切都成立，求k的最大值. 84.已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點N，并且滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中 （1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍； （2）設(shè)A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.85.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；（2）如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合； （3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由.86、已知拋物線的焦點為，直線過點且與拋物線交于兩點.并設(shè)以弦為直徑的圓恒過原點.()求焦點坐標(biāo)； ()若，試求動點的軌跡方程.87、已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.（I）求橢圓的方程; ()是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.88、橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。89、已知數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n都有。（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求證：對都成立。90、已知等差數(shù)列的前三項為記前項和為()設(shè)，求和的值； ()設(shè)，求的值91.已知定義在R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b都有，且（1） 求的值 ， （2）求的解析式（）92. 設(shè)函數(shù) （1）求證：為奇函數(shù)的充要條件是 （2）設(shè)常數(shù)，且對任意x，0恒成立，求實數(shù)的取值范圍93.已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)滿足：中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程 的兩實根，判斷，是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)，并求的最小值；（3）對于（2）中的，設(shè)，數(shù)列滿足 ，且，試判斷與的大小，并證明.94如圖，以A1，A2為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點H，且有：。其中A1，A2，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點，c為雙曲線的半焦距。（1）當(dāng)c=1時，求雙曲線E的方程；（2）試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)。（3）連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在實數(shù)恒成立，若存在，試求出的值；1,3,5若不存在，請說明理由.95.設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，a. （1）求證： ；（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為s，t，求|st|的取值范圍.（3）若當(dāng)xk時，（k是a，b，c無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求k的最小值96. 設(shè)函數(shù) （1）若且對任意實數(shù)均有成立，求表達(dá)式； （2）在（1）在條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍； （3）設(shè)mn<0，m+n>0，a>0且為偶函數(shù)，證明97. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點和動點P，坐標(biāo)分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，ABO的面積為，（1）求曲線C的方程； （2）求的值。98.數(shù)列，是否存在常數(shù)、，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出、的值，若不存在，說明理由。設(shè)，證明：當(dāng)時，.99、數(shù)列的前項和為。（I）求證：是等差數(shù)列；（）設(shè)是數(shù)列的前項和，求；（）求使對所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。100、已知數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列; （2）求數(shù)列 設(shè)的前n項和,是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。高考數(shù)學(xué)壓軸題匯總詳細(xì)解答1解：（I）（1）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，此時，所以；2分（2）當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，所以；4分（3）當(dāng)時，若，則，有；若，則，有；因此，6分而，故當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；8分綜上所述：。10分（II）畫出的圖象，如右圖。12分?jǐn)?shù)形結(jié)合，可得。14分2解: ()先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.（1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立;（2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時,因為0<x<1時,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.4分又由, 得,從而.綜上可知6分()構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0. 因為,所以,即>0,從而10分() 因為 ,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因為, n2, 所以 <<= . 14分由 兩式可知: .16分3（）在中,分別令；得由，得（）當(dāng)時，（1）2，當(dāng)a<1時，2即 （2）2，當(dāng)a1時，- 21即1a 故滿足條件的取值范圍-， 4（1）橢圓的方程為 （2分） （2）設(shè)AB的方程為由（4分）由已知 2 （7分） （3）當(dāng)A為頂點時，B必為頂點.SAOB=1 （8分） 當(dāng)A，B不為頂點時，設(shè)AB的方程為y=kx+b（11分）所以三角形的面積為定值.（12分）5（1） (2分 ) (4分)個記：A = , 則A=為整數(shù) = A (A+1) ， 得證 ( 6分) (2) (8分) (12分)6、解：（）易知 設(shè)P（x，y），則 ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 （）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當(dāng)時，設(shè)交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 7、解：(1)依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.假設(shè)存在點C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直線l上不存在點C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：設(shè)C（1，y）使ABC成鈍角三角形，CAB為鈍角. . 該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:.解法二： 以AB為直徑的圓的方程為:.當(dāng)直線l上的C點與G重合時，ACB為直角，當(dāng)C與G 點不重合，且A，B，C三點不共線時，ACB為銳角，即ABC中ACB不可能是鈍角. 因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角. . A，B，C三點共 線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：8、解：（1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0 又x=0時，f(0)=1>0 對任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上遞增 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 0<x<39、解：（1）由題意知，記則 即（2）令u=。 在（0，）是減函數(shù)而上為增函數(shù)，從而上為減函數(shù)。且上恒有>0 ,只需，且10、解：（1） 而 （2）由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故11.解：（1）設(shè)C ( x , y )， ,由知,G為 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x軸上。 由知M（，0），由 得 化簡整理得：（x0 ）(6分) （2）F（，0 ）恰為的右焦點 設(shè)PQ的斜率為k0且k，則直線PQ的方程為y = k ( x )由設(shè)P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 則x1 + x2 = , x1x2 = （8分） -7-則| PQ | = = = RNPQ,把k換成得 | RN | = （ 10分) S =| PQ | | RN | = 2 ， 16， S < 2 ， (當(dāng) k = 1時取等號) （12分）又當(dāng)k不存在或k = 0時S = 2綜上可得 S 2， Smax = 2 ， Smin = （14分）12解： 又為銳角 都大于0 ，. , , 又 ， ，13 (本小題滿分14分)解：（1），2分故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。3分 ，4分（2），5分得，即8分得，即9分 所以數(shù)列是等差數(shù)列（3）11分設(shè)，則 13分14分14. (本小題滿分16分（1）當(dāng)時，1分在（1，1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分 4分（2）設(shè)，則15、；16、解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,f(0)0,f(0)13分f(2)f(12)f(1)24，又f(x)0 f(1)2,f(1)f(1)23分(2)又當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)恒成立，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。17、解：（I）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)” 1分任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù)”. 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù)” 4分（II）設(shè)為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù)” 8分（III）的最大值為 9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”.另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)”對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：（1），此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長（2）此時，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)”綜上，的最大值為18、解：（）當(dāng)時，即是等比數(shù)列 ； 4分（）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故，解得， 7分再將代入得成立， 所以 8分（III）證明：由（）知，所以， 9分由得所以， 12分從而即 14分19、解：（I），因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當(dāng)時，不符合題意舍去，故 4分（文6分）（II）當(dāng)時，由于，所以。又，故當(dāng)n=1時，上式也成立，所以8分（III）bn=32n-2-3n-1+2, =9. 12分20、解：（1）Q為PN的中點且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是 5分 （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分設(shè)l的方程為 9分把、代入 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.21、 解：（1）以AB中點為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則則 即A、C兩個救援中心的距離為 （2），所以P在BC線段的垂直平分線上又，所以P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，且雙曲線方程為BC的垂直平分線的方程為聯(lián)立兩方程解得：PAB120所以P點在A點的北偏西30處 （3）如圖，設(shè)又即A、B收到信號的時間差變小22、解：（）三個函數(shù)的最小值依次為， 3分由，得 ，故方程的兩根是，故，4分，即 5分（）依題意是方程的根，故有，且，得由7分 ；得，由（）知，故， ， 9分（或） 11分由（） ， ，又， ，（或） 13分 15分23（本小題滿分12分）解：（I）由，直線l的斜率為，1分故l的方程為，點A坐標(biāo)為（1，0） 2分設(shè) 則，由得 整理，得4分點M的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 5分 （II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由>0得0<k2<. 設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)則 7分令，由此可得由知.OBE與OBF面積之比的取值范圍是（32，1）.12分24（本小題滿分14分）解：（I）由題意 （II）由（I）知：，令h(x)=px22x+p.要使g(x)在（0，+）為單調(diào)函數(shù)，只需h(x)在（0，+）滿足：h(x)0或h(x)0恒成立.4分，g(x)在（0，+）單調(diào)遞減，p=0適合題意.5分當(dāng)p>0時，h(x)=px22x+p圖象為開口向上拋物線，稱軸為x=（0，+）.h(x)min=p.只需p0，即p1時h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )單調(diào)遞增，p1適合題意.7分當(dāng)p<0時，h(x)=px22x+p圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=（0，+），只需h(0)0，即p0時h(0)（0,+ )恒成立.g(x)<0 ，g(x)在（0,+ ）單調(diào)遞減，p<0適合題意.綜上可得，p1或p0.9分 （III）證明：即證：lnxx+10 (x>0)，設(shè).當(dāng)x（0，1）時，k(x)>0，k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x（1，）時，k(x)<0，k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；x=1為k(x)的極大值點，k(x)k(1)=0.即lnxx+10，lnxx1.11分由知lnxx1,又x>0，結(jié)論成立.14分25解：（）當(dāng)時，即是等比數(shù)列 ； 4分（）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故，解得，再將代入得成立， 所以（III）證明：由（）知，所以，由得所以，從而即14分26、解：（）設(shè) 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（）由已知可得， 當(dāng)時， 兩式相減得或當(dāng)時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 則 在中令，并將各式相加得 即27、解：（1）定義域x| x k，kZ 關(guān)于原點對稱，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立 f（x）為奇函數(shù)-（4分）（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先證明f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減為此，必須證明x（2a，3a）時，f（x） < 0，設(shè)2a < x < 3a，則0 < x - 2a < a， f（x - 2a）= = - > 0， f（x）< 0-（10分）設(shè)2a < x1 < x2 < 3a，則0 < x2 - x1 < a， f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2 - x1）> 0， f（x1）- f（x2）= > 0， f（x1）> f（x2）， f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 128、解：()設(shè)點M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又點Q在x軸的正半軸上，故點M的軌跡C的方程是. 6分（）解法一：由題意可知N為拋物線C:y24x的焦點，且A、B為過焦點N的直線與拋物線C的兩個交點。當(dāng)直線AB斜率不存在時，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合題意；7分當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得則|AB|,解得 10分 代入原方程得，由于，所以, 由，得 . 13分解法二：由題設(shè)條件得 由（6）、（7）解得或，又，故.29、解：（）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，所以橢圓W的方程為4分（）解法1：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線 的方程為得.由直線與橢圓W交于、兩點，可知，解得設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，,則，因為，所以，.又因為， 所以10分解法2：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點，的坐標(biāo)分別為，,則點的坐標(biāo)為，由橢圓的第二定義可得,所以，三點共線，即10分()由題意知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，所以面積的最大值為30、解：（I）將P（1，1）代入拋物線C的方程得a=1，拋物線C的方程為，即焦點坐標(biāo)為F（0，）.4分 （II）設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立方程消去y得則由7分同理直線PB的方程為聯(lián)立方程消去y得則又9分設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），由又11分所求M的軌跡方程為：高考資源網(wǎng)31解：（），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， （1）， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，得， （3）