高中數(shù)學必修5人教A版第二章 數(shù)列 測試卷B
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第二章 數(shù)列單元檢測B（時間120分鐘,滿分150分）一、選擇題（每小題5分,共計60分）1.數(shù)列的一個通項公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知數(shù)列,且,則數(shù)列的第五項為（ ）A. B. C. D. 3. 是數(shù)列中的第（ ）項.A. B. C. D. 來源:4. 在等差數(shù)列中,若,則（ ） A.45 B.75 C. 180 D.3005. 一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前六項均為正數(shù),第七項起為負數(shù),則它的公差是( )A.2B.3C.4D.56. 在等差數(shù)列an中,設公差為d,若S104S5,則等于( )A. B.2 C. D.47. 設數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列,其中a125,b175,且a100b100100,則數(shù)列anbn的前100項之和是( )A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差數(shù)列an的公差d1,且a1a2a3a98137,那么a2a4a6a98的值等于( )A.97 B.95 C.93 D.91來源:9.在等比數(shù)列an中,a11,qR且q1,若ama1a2a3a4a5,則m等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不為0的等差數(shù)列an中,a2、a3、a6依次成等比數(shù)列,則公比等于( )A. B. C.2 D.311. 若數(shù)列an的前n項和為Snan1(a0),則這個數(shù)列的特征是( )A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.等比或等差數(shù)列D.非等差數(shù)列12. 等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn與n,對一切自然數(shù)n,都有=,則等于( )A.B. C. D. 二、填空題（每小題4分,共計16分）13. 數(shù)列an的前n項和為Snn23n1,則它的通項公式為 . 14. 已知是等差數(shù)列,且a21,a41,則a10 . 15. 在等比數(shù)列中,若S1010,S2030,則S30 . 16. 數(shù)列1,2,3,4,的前n項和為 . 三、解答題：17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中,Snm,Smn(mn),求Smn.18.（本題滿分12分）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a312,S120,S130.求公差d的取值范圍.來源:19. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列an中,a129,S10S20,問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.來源:20.（本題滿分12分）設a15,an12an3(n1),求an的通項公式.21.（本題滿分12分）求和：122.（本題滿分14分）已知數(shù)列an中,Sn是它的前n項和,并且Sn14an2(n1,2,),a11.(1)設bnan12an(n1,2,)求證bn是等比數(shù)列；(2)設cn(n1,2)求證cn是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式.數(shù)列單元質(zhì)量檢測題參考答案來源:一、 選擇題1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空題13. 14. 15. 70 16. 三、解答題17. 解析：設Snn2qn Snn2qnm； 則 Smm2qmn 得：(n2m2)q(nm)mn即(mn)q1 (mn)Smn(mn)2q(mn)(mn)(mn)q(mn).18. 解析：由S120及S130可得2a111d0 247d0即 又a312,a1122d a16d0 3d0d3.19. 解析：設數(shù)列an的公差為dS10S20,10×29d20×29d解得d2an2n31設這個數(shù)列的前n項和最大,an0 2n310則需： 即an10 2(n1)31014.5n15.5nN,n15當n15時,Sn最大,最大值為S1515×29 (2)225.20. 解析：令anbn,則an1bn1 bn12(bn)3即bn12bn3令30,即3則anbn3,bn12bn 這說明bn為等比數(shù)列,q2b1a18,bn8·2n12n2 an2n23.21. 解析：設Sn1 則Sn 得：22. 解析：(1)Sn14an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1,2,)即an24an14an,變形,得an22an12(an12an)bnan12an(n1,2,)bn12bn.由此可知,數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列；由S2a1a24a12,又a11,得a25故b1a22a13bn3·2n1.將bn3·2n1代入,得cn1cn(n1,2,)由此可知,數(shù)列cn是公差為的等差數(shù)列,它的首項c1an2n·cn(3n1)·2n2(n1,2,)；當n2時,Sn4an12(3n4)·2n12,由于S1a11也適合于此公式,所以所求an的前n項和公式是：Sn(3n4)·2n12.
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