第二章 一元二次方程復習教案總課時： 3 課時 第一章 回顧與思考 教學目標1. 知識與技能通過回顧與思考，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型。能夠利用一元二次方程解決有關實際問題。進一步了解 一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程 。 2. 過程與方法經歷解一元二次方程以及在具體的問題中建立方程模型的過程，進一步發(fā)展學生應用數(shù)學的能力。并培養(yǎng)歸納、總結以及語言表達能力，增強學生學習數(shù)學的信心。3. 情感態(tài)度與價值觀通過本章內容的回顧與思考，讓學生在學習的過程中獲得成功的體驗，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識，并培養(yǎng)歸納、總結以及語言表達能力，增強學生學習數(shù)學的信心。教 學 過 程第一環(huán)節(jié)：課前準備-構建知識結構（2分鐘）1學生回顧本章內容，整理出本章的知識結構網(wǎng)絡，理清各板塊內容間的聯(lián)系2、教師展示一下本章的框架，指出本節(jié)課的重點是：利用一元二次方程解決實際問題.本章的知識體系包括三大部分：（一）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.在這里應注意的問題是：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高指數(shù)必須是2；(3)二次項系數(shù)不為0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有： 直接開平方法； 配方法； 公式法； 分解因式法.（注意：在運用配方法解一元二次方程時，一般先將二次項系數(shù)化為1；在運用公式法解一元二次方程時，必須先將方程化為ax2+bx+c=0 (a0)的形式，同時判斷b2-4ac是否0，如果b2-4ac0，才可用公式求解）（三）一元二次方程的應用：花邊、道路寬度（P42 引例）；梯子滑動（P43 引例）；養(yǎng)雞場問題（P56 2）；古算題（P65 1）；簡單動點問題（P66 2）；利潤問題（P66 例2）（其關鍵是能找出題目中的等量關系，列出方程）本章的重點和難點是：一元二次方程的解法和應用第二環(huán)節(jié)：基礎知識重現(xiàn)（10分鐘）以投影形式展示一組基礎題目，內容涉及一元二次方程的定義和解法.其中，1、2小題采取口答形式，第3、4小題對比來做，體會其中的方法，第5小題采取3個同學分別板演、其他同學糾錯、教師集中規(guī)范的方式來解決.1、當m 時，關于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，當m 時，是一元二次方程；當m 時，是一元一次方程.3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為 ( )A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=75、解下列一元二次方程(1) 4x216x+15=0 (用配方法解) (2) 9x2=2x26x(用分解因式法解)(3) (x1)(2x)=1 (選擇適當?shù)姆椒ń?第三環(huán)節(jié)：情境中合作學習（13分鐘）在本環(huán)節(jié)中，選擇具有代表性的三類實際問題：利潤問題、簡單動點問題、周長一定的面積問題作為例題及小組合作學習的題目，其中的1、3小題作為例題，2、4小題作為小組合作學習的題目，仿照例題的分析方式小組合作完成，第5題作為師生互動的題目.選擇第1題作為例題規(guī)范板書，其余題目只需分析、列方程即可.對于第1題，可以從以下幾個方面提出問題，幫助學生分析問題、解決問題：（1）成本為多少？（2）“如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支”在本題中的作用是什么？（3）“售價每上漲1元就少賣10支”的作用？（4）利潤的表達形式有哪幾種？（5）本題中的等量關系是什么？在用一種方法解決完本題之后，可以讓學生嘗試其它的思路，進行一題多解.對于第3題，可以從以下幾個方面入手分析：（1）題目中的等量關系是什么？（2）點P、Q移動的過程中，哪個量是相同的？（3）如何求出PCQ的面積？（4）如何求出RtACB面積？對于第5題，著重于第（4）（5）兩個小問題，需要借助于一定的經驗加以解決.同時，此題是典型的二次函數(shù)最值問題，放在此處，給學生一個直觀的感受.1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？ABCPQ2、新新商場以16元/件的價格購進一批襯衫，根據(jù)市場調查，如果以20元/件的價格銷售，每月可以售出200件；而這種襯衫的售價每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場經理希望銷售該種襯衫月利潤為1350元，而且，經理希望用于購進這批襯衫的資金不多于1500元，則該種襯衫該如何定價？此時該進貨多少？3、如圖，在RtACB中，C=90，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s，點Q移動的速度是10cm/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的？ 4、如圖，在RtACB中，C=90， AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？ABCD5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側設計了一處長方形花圃(墻長25m)，三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m，(1) 花圃的面積能達到180m2嗎？(2) 花圃的面積能達到200m2嗎？(3) 花圃的面積能達到250m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由(4) 你能根據(jù)所學過的知識求出花圃的最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？ABCD(5) 如果想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道籬笆，若不想改變籬笆的總長度，那么，此時花圃的最大面積會是多少，籬笆該怎樣圍？ 讓學生熟悉一元二次方程應用中的幾種主要模型，明確解決各類問題的關鍵是找尋題目中蘊含的等量關系第四環(huán)節(jié)：鞏固提高（10分鐘）1、新園小區(qū)計劃在一塊長為40米，寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直)，其余部分種花草.若要使甬路的面積占矩形場地面積的.則甬路寬為多少米？設甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為 .2、由于家電市場的迅速成長，某品牌的電視機為了贏得消費者，在半年之內連續(xù)兩次降價，從4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，設這個百分率為x，則根據(jù)題意，可列方程： .3、王老師假期中去參加高中同學聚會，聚會時，所有到會的同學都互相握了一次手，王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次，則參加聚會的同學共有多少人？設參加聚會的同學共有x人，則根據(jù)題意，可列方程： .4、初三、三班同學在臨近畢業(yè)時，每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張以表示紀念，全班共送了1640張照片，如果設全班有x名學生，則根據(jù)題意，可列方程( )A.x(x+1)=1640 B. x(x1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=216405、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品售價為x元，則每天可賣出(35010x)件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，商店要想每天賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應定為多少元？6、用一塊面積為888cm2的矩形材料做一個無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應為多少？東北BA7、一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū).當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里.若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風?若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由.第五環(huán)節(jié)：課堂小結（5分鐘）師生共同總結本節(jié)課的收獲，內容主要設計以下幾個方面：（1）整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時，要注意領會概念的實質含義；在計算時要做到細心；對于學過的內容，自己要及時進行梳理等等；（2）解決問題時所用到的方法；（3）對于某個知識點的困惑；（4）通過本節(jié)課的學習，自己的最大收獲.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)A組：1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進行分類整理，留作資料；B組; 2、針對自己對本章的理解，每名同學命制一份試卷，要求時間在60分鐘左右，重點突出，難度適宜，并配有答案（此作業(yè)不要求第二天必須上交，給學生一定的收集資料時間）.板書設計第二章 一元二次方程回顧與思考 一組基礎題目1、2、3、4、5本章的知識結構 鞏固提高 1、2 、3 、4 、四、教學反思作為一章的復習課，本節(jié)課設置的內容較為全面細致，重點突出，課堂容量相對來說較大，學生的分組討論從時間上來看較為緊張，因而，應該更好地規(guī)劃對某些題目的處理.作為一個較大的章節(jié)復習課，希望一節(jié)課完成上面所有的任務，是比較困難的，因此，建議根據(jù)學生狀況靈活選擇其中部分例習題，如有可能，將例習題分解成兩個課時。6用心 愛心 專心