2020-2021學年蘇教版五年級下冊數(shù)學單元測評必刷卷第3章因數(shù)與倍數(shù)測試時間：90分鐘 滿分：100分+30分題號一二三四五B卷總分得分A 卷 基礎(chǔ)訓練（100 分）一、選擇題（每題2分，共20分）1（2020江蘇五年級期末）把寫有1至10各數(shù)的10張卡片打亂順序后反扣在桌上，從中任意摸出一張，摸出質(zhì)數(shù)算小芳贏，摸出合數(shù)算小麗贏，她們贏的可能性相比，（ ）。A小芳大B小麗大C一樣大D無法判斷2（2020全國期中）要使四位數(shù)106能同時為2和3的倍數(shù)，里應(yīng)填（）A2B4C63（2020全國期中）a=255，b=235，a和b的最大公約數(shù)是（）A10B50C2D無法確定4（2020全國期中）下面是9的倍數(shù)的是（）A3127B7317C1625D42585（2020江蘇五年級期末）用18個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有（ ）種不同的拼法。A2B3C4D56（2020全國期中）向日葵小分隊參加集體活動，沒6人分一組或每9人分一組都正好剩3人，這個小分隊至少有（）A54B45C18D217（2020沛縣漢城國際學校五年級月考）A和B都是質(zhì)數(shù)，那么A和B的積一定是（ ）。A質(zhì)數(shù)B偶數(shù)C合數(shù)D奇數(shù)8（2020全國期中）已知甲乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲和乙的最小公倍數(shù)是（）A甲方B乙C甲+乙D甲乙9（2018江蘇小升初真題）a和b都是非零自然數(shù)，若a3b，a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。AabBbCa10（2020江蘇五年級期中）有兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是72，它們的最大公因數(shù)是12。如果其中一個數(shù)是36，那么另一個數(shù)是（ ）。A36B24C12二、填空題（每題2分，共20分）1（2020江蘇五年級期中）中最大能填幾？35是3的倍數(shù)；28既含有因數(shù)2，又含有因數(shù)5；7同時是3、5的倍數(shù)2（2020江蘇五年級期中）35和15的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 3（2020.全國期中）在1至2000這些整數(shù)里，是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有 個4（2020江蘇六年級期末）已知A2C7，B2C5（C是不等于2，3，5的質(zhì)數(shù)），A、B的最大公約數(shù)是（_），最小公倍數(shù)是（_）。5（2020江蘇五年級）如果b是a的因數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（_）。如果a與b是兩個不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（_）。6（2020全國期中）把46塊糖、78塊巧克力、69塊餅干平均分給一個小組的同學，結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，餅干剩4塊，這組最多有_位同學7（2020全國期中）要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，你認為每邊最長 m，共能劃成 塊8（2020江蘇五年級期中）一批學生參加軍訓，如果排成6人或8人一排都沒有剩余如果排成10人一排多出6個學生這批學生最少有 個9（2020全國期中）四年級（1）班本月有15名同學在校吃午飯，共交了130元，已知每人交的都是整十元且一樣多，那么每人可能交了 元10（2020江蘇六年級專題練習）已知兩個自然數(shù)的積為450，最小公倍數(shù)為150，則這兩個數(shù)的和最大是_。三、判斷題（每題1分，共5分）1（2020江蘇五年級單元測試）把12分解質(zhì)因數(shù)是1234。（_）2（2020全國期中）某數(shù)是8的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2 3（2020江蘇五年級單元測試）個位上是0的數(shù)，它一定能被2和5整除。（_）4（2020江蘇五年級單元測試）所有非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。（_）5（2014全國期中）因為205=4，所以20是倍數(shù)，5是因數(shù) 四圖形計算題（13分）1（2020安徽五年級期中）寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（4分）6和12 7和8 9和15 14和362（2020江蘇五年級單元測試）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（4分）18 30 56 99 3（2020江蘇五年級單元測試）寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（3分）18和36 14和18 18和194（2020江蘇五年級單元測試）請你把下面的方格分割成幾個面積最大并且相等的正方形，且沒有剩余。（寫出計算過程并在圖中畫一畫，每個小方格的邊長表示1厘米）（2分）五應(yīng)用題（每題6分，共42分）1（2020江蘇五年級單元測試）一根長100米的木棍，先每隔4米做個紅標記，每隔5米做個黃標記，最后把所有有標記的地方都鋸斷，問：這根100米長的木棍被鋸成了多少段小木棍？2（2020江蘇五年級單元測試）陽光小學五年級同學參加學校舉辦的數(shù)學競賽，共有20道題。評分標準是：答對一道題得5分，答錯一道題倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有題都答，那么參賽的同學總分數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？3（2020江蘇五年級單元測試）幼兒園大班給5個小朋友發(fā)水果，如果每次發(fā)2個或3個，都能正好發(fā)完沒有余數(shù)，這批水果最少是多少？4（2020江蘇五年級）育才小學五年級同學排成3路縱隊多出1人，排成5路縱隊多出1人，排成7路縱隊還多出1人，五年級的人數(shù)在200人左右。五年級有多少人？5（2020江蘇五年級單元測試）三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三個數(shù)各是多少？（用方程解答）6（2020江蘇五年級單元測試）已知某小學五年級學生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多4人；按每組8人分，也多4人。這個學校五年級的學生有多少人？ 7（2020山西五年級期末）李師傅想買一些1米長的木條圍一個面積是24平方米的長方形花園。（1）請在表中列一列，算一算。長/m寬/m周長/m（2）在這幾種圍法中，花園長（ ）米，寬（ ）米時用的木條最少。（3）觀察表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：長方形的面積一定時，長和寬越（ ），周長越（ ）。B卷（每題6分，共30分）1（2020江蘇五年級單元測試）花花買了9支鉛筆，2支圓珠筆，3本練習本和5塊橡皮，她看到圓珠筆每支3角9分，橡皮每塊6分，其余她沒注意，售貨員要她付3元8角，希希馬上說：“阿姨你算錯了。”請問售貨員的賬算錯了沒有？為什么？2（2020南京期中）花店運來一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，則多2朵；如果每8朵扎一束，則差6朵，這批鮮花最少有幾朵？2（2020玄武區(qū)校級期中）把38個蘑菇和31個蘿卜分給若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，蘿卜也相同結(jié)果蘑菇多2個，蘿卜少1個最多有多少只小兔？每只小兔分得幾個蘑菇，幾個蘿卜？4（2020泗縣模擬）小明在操場周圍種樹，開始每隔3米種一棵，種到第9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠了，于是決定重種，改為每隔4米種一棵，重種樹時，有幾棵樹不必拔掉？5（2020祁東縣期中）大雪后的一天，大亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和走的方向完全相同，大亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印，求花圃的周長2020-2021學年蘇教版五年級下冊數(shù)學單元測評必刷卷第3章因數(shù)與倍數(shù)測試時間：90分鐘 滿分：100分+30分題號一二三四五B卷總分得分A 卷 基礎(chǔ)訓練（100 分）一、選擇題（每題2分，共20分）1（2020江蘇五年級期末）把寫有1至10各數(shù)的10張卡片打亂順序后反扣在桌上，從中任意摸出一張，摸出質(zhì)數(shù)算小芳贏，摸出合數(shù)算小麗贏，她們贏的可能性相比，（ ）。A小芳大B小麗大C一樣大D無法判斷【答案】B【分析】1至10各數(shù)中，其中質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9、10，其中質(zhì)數(shù)有4張，合數(shù)有5張，張數(shù)多的贏的可能性大。【詳解】45 小麗贏的可能性比較大。 故選擇：B?！军c睛】此題主要考查了可能性的大小，明確數(shù)量越多摸到的可能性就越大。分別找出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的張數(shù)是解題關(guān)鍵。2（2020全國期中）要使四位數(shù)106能同時為2和3的倍數(shù)，里應(yīng)填（）A2B4C6【答案】A【解析】根據(jù)能被2和3整除的數(shù)的特征：即個位數(shù)是0，2，4，6，8；并且各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，進行解答即可解：A：個位是2，能被2整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是1+0+6+2=9，9能被3整除，符合答案；B：個位是4，能被2整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是1+0+6+4=11，11不能被3整除，故答案為錯；C：個位是6，能被2整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是1+0+6+6=13，13不能被3整除，故答案為錯；故選A點評：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)能被2和3 整除的數(shù)的特征進行解答即可3（2020全國期中）a=255，b=235，a和b的最大公約數(shù)是（）A10B50C2D無法確定【答案】A【解析】求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積解：a=255，b=235，所以a和b的最大公約數(shù)是25=10；故選A點評：考查了求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是最大公約數(shù)4（2020全國期中）下面是9的倍數(shù)的是（）A3127B7317C1625D4258【答案】B【解析】9的倍數(shù)的特征；各個數(shù)位上的和是9的倍數(shù)這個數(shù)就是9的倍數(shù)，據(jù)此解答解：3127各個數(shù)位的和是；3+1+2+7=13，13不是9的倍數(shù)，所以3127也不是9的倍數(shù)；7317各個數(shù)位的和是；7+3+1+7=18，18是9的倍數(shù)，所以7317是9的倍數(shù)；1625各個數(shù)位的和是；1+6+2+5=14，14不是9的倍數(shù)，所以1625不是9的倍數(shù)；4258各個數(shù)位的和是；4+2+5+8=19，19不是9的倍數(shù)，所以4258不是9的倍數(shù)；故選B點評：本體后組要考查9的倍數(shù)的特征；各個數(shù)位上的和是9的倍數(shù)這個數(shù)就是9的倍數(shù)5（2020江蘇五年級期末）用18個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有（ ）種不同的拼法。A2B3C4D5【答案】B【分析】18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，用18個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：（1）長18厘米，寬1厘米；（2）長9厘米，寬2厘米；（3）長6厘米，寬3厘米；一共有3種不同的拼法。故答案為：B【點睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬。6（2020全國期中）向日葵小分隊參加集體活動，沒6人分一組或每9人分一組都正好剩3人，這個小分隊至少有（）A54B45C18D21【答案】D【解析】即求6和9的最小公倍數(shù)多3，先把6和9進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；然后加上3即可解：6=23，9=33，6和9的最小公倍數(shù)為：233=18，18+3=21（人）；故選D點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)7（2020沛縣漢城國際學校五年級月考）A和B都是質(zhì)數(shù)，那么A和B的積一定是（ ）。A質(zhì)數(shù)B偶數(shù)C合數(shù)D奇數(shù)【答案】C【分析】一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，A和B都是質(zhì)數(shù)，那么A和B的積一定是合數(shù)。故答案為：C【點睛】此題主要考查學生對合數(shù)定義的理解與應(yīng)用。8（2020全國期中）已知甲乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲和乙的最小公倍數(shù)是（）A甲方B乙C甲+乙D甲乙【答案】D【解析】因為甲乙兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，則這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)“是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積”進行解答即可解：如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它們的積就是最小公倍數(shù)，由甲乙兩個數(shù)互質(zhì)，則甲和乙的最小公倍數(shù)是：甲乙故選D點評：此題考查的是當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，求這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，應(yīng)靈活運用其方法進行解答9（2018江蘇小升初真題）a和b都是非零自然數(shù)，若a3b，a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。AabBbCa【答案】C【分析】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則較大的那個數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是它們的最大公因數(shù)?！驹斀狻恳驗閍3b，且a和b都是非零自然數(shù)，所以a是b的3倍，所以a和b的最小公倍數(shù)是a，故答案為：C?！军c睛】判定出a和b的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，掌握依據(jù)倍數(shù)關(guān)系找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。10（2020江蘇五年級期中）有兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是72，它們的最大公因數(shù)是12。如果其中一個數(shù)是36，那么另一個數(shù)是（ ）。A36B24C12【答案】B【分析】首先要知道最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的乘積，進而組合成要求的數(shù)即可?！驹斀狻恳驗?2126，61623，因為其中一個數(shù)是36，36123，所以另一個數(shù)是：12224；故答案為：B【點睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的乘積。二、填空題（每題2分，共20分）1（2020江蘇五年級期中）中最大能填幾？35是3的倍數(shù)；28既含有因數(shù)2，又含有因數(shù)5；7同時是3、5的倍數(shù)【答案】7；0；95【解析】（1）根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，即該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除，找出3的倍數(shù)；（2）根據(jù)能被2、5整除數(shù)的特征可知，能同時被2、5整除的數(shù)個位上要滿足是0；（3）分個位是0或5兩種情況討論即可求解解：（1）中填入1，4，7，35是3的倍數(shù)，其中最大的是7；（2）中只能填入0；（3）個位是0，十位最大為8；個位是5，十位最大為9；故中最大能填95故答案為7；0；95點評：此題考查了能被2、3、5整除的數(shù)的特征：即能被2整除的數(shù)的特征：該數(shù)的個位是偶數(shù)；能被3整除的數(shù)的特征：該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)2（2020江蘇五年級期中）35和15的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 【答案】5，105【解析】把35和15分解質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)乘積為它們的最大公因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)乘積得它們的最小公倍數(shù)解：35=57，15=35，公有的質(zhì)因數(shù)為5，573=105，所以35和15的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是573=105；故答案為5，105點評：此題主要考查根據(jù)兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況求它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法3（2020.全國期中）在1至2000這些整數(shù)里，是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有 個【答案】533【解析】12000這些整數(shù)里，是3的倍數(shù)的數(shù)有666（20003=666余2）個；是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)即是15的倍數(shù)的數(shù)有133（200015=133余5）個，故是3的倍數(shù)不是5的倍數(shù)的數(shù)有533（666133=533）個，據(jù)此解答解：3的倍數(shù)有：20003666（個），是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有：200015133（個），所以是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有：666133=533（個）；故答案為533點評：本題關(guān)鍵是知道求3的倍數(shù)的個數(shù)用20003計算；是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)即是15的倍數(shù)的數(shù)用200015計算4（2020江蘇六年級期末）已知A2C7，B2C5（C是不等于2，3，5的質(zhì)數(shù)），A、B的最大公約數(shù)是（_），最小公倍數(shù)是（_）?！敬鸢浮?C 70C 【分析】最大公約數(shù)就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻緼2C7，B2C5（C是不等于2，3，5的質(zhì)數(shù)），A和B的最大公約數(shù)是：2C2C；A和B的最小公倍數(shù)是：2C5770C。故答案為：2C；70C【點睛】掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法是解答此題的關(guān)鍵。5（2020江蘇五年級）如果b是a的因數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（_）。如果a與b是兩個不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（_）。【答案】b 1 【分析】倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答即可。【詳解】如果b是a的因數(shù)，那么a與b有倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)b；如果a與b是兩個不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；故答案為：b；1【點睛】本題主要考查當兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)時最大公因數(shù)的求法。6（2020全國期中）把46塊糖、78塊巧克力、69塊餅干平均分給一個小組的同學，結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，餅干剩4塊，這組最多有_位同學【答案】5【分析】用糖、巧克力和餅干原來的塊數(shù)減去剩下的塊數(shù)，說明正好分光，利用求三個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決問題【詳解】461=45（塊），783=75（塊），694=65（塊），把45、75和65分解質(zhì)因數(shù)：45=335，75=355，65=513，45、75和65的最大公因數(shù)是：5；答：這個組最多有5位同學故答案為57（2020全國期中）要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，你認為每邊最長 m，共能劃成 塊【答案】4，77【解析】（1）因44和28的最大公約數(shù)是4，所以要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，且每邊最長，就要劃成邊長是4m的方塊，（2）能劃的個數(shù)是：長方形的長上能劃小方塊的個數(shù)（444）個，乘上長方形的寬上能劃小方塊的個數(shù)（284）個，據(jù)此解答解：（1）因44和28的最大公約數(shù)是4，所以要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，且每邊最長，就要劃成邊長是4m的方塊，（2）（444）（284）=117=77（塊）答：共能劃77塊故答案為4，77點評：本題的難點是根據(jù)44和28的最大公約數(shù)是4，求出劃成小正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長和寬上能劃方塊的個數(shù)，求出總個數(shù)8（2020江蘇五年級期中）一批學生參加軍訓，如果排成6人或8人一排都沒有剩余如果排成10人一排多出6個學生這批學生最少有 個【答案】96【解析】第一：這個數(shù)是6和8的公倍數(shù)，最小是24； 第二：如果排成10個人，一排多出6個學生說明個位數(shù)是6，是24的最小的個位數(shù)是6的倍數(shù)就是答案解：242=48（不符合條件），243=72（不符合條件），244=96（符合條件），答：這批學生最少有96個故答案為96點評：此題根據(jù)（1）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，（2）求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，進行解答9（2020全國期中）四年級（1）班本月有15名同學在校吃午飯，共交了130元，已知每人交的都是整十元且一樣多，那么每人可能交了 元【答案】90【解析】根據(jù)題意可知共交的學費130元一定是15的倍數(shù)，還要滿足錢數(shù)是整十數(shù)，也就是15的整十數(shù)倍，由此可判定解：如果每人交100元，15100=1500元，多了，那就往前試著十個十個的找，1590=1350（元），與130元相一致，由此可得每人可能交了90元答：每人可能交了90元故答案為90點評：本題主要考查15的倍數(shù)特征，根據(jù)題意可知，是整十倍，就能很易找到90個15才是1350，進而解決問題10（2020江蘇六年級專題練習）已知兩個自然數(shù)的積為450，最小公倍數(shù)為150，則這兩個數(shù)的和最大是_。【答案】153【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積就等于這兩個數(shù)的乘積，可知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4501503，把450寫成一個最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)乘積時，這兩個數(shù)的和最大。【詳解】4503150，3150153，所以這兩個數(shù)的和最大是153。三、判斷題（每題1分，共5分）1（2020江蘇五年級單元測試）把12分解質(zhì)因數(shù)是1234。（_）【答案】【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此把12分解質(zhì)因數(shù)?！驹斀狻堪?2分解質(zhì)因數(shù)是：12223，所以原題說法錯誤。故答案為：?！军c睛】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)，可以用“短除法”，“塔式分解圖法”等分解質(zhì)因數(shù)。2（2020全國期中）某數(shù)是8的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2 【答案】【解析】因為8是2的倍數(shù)，所以一個數(shù)是8的倍數(shù)，一定是2的倍數(shù)，即這個數(shù)就一定有因數(shù)2；據(jù)此判斷即可解：由分析知：某數(shù)是8的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2；故答案為點評：解答此題應(yīng)明確：是8的倍數(shù)的數(shù)，一定是2的倍數(shù)3（2020江蘇五年級單元測試）個位上是0的數(shù)，它一定能被2和5整除。（_）【答案】【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】如50，60等都是2與5的倍數(shù)。所以原題說法正確。【點睛】此題主要考查了學生對2、3、5倍數(shù)特征的掌握熟練程度。4（2020江蘇五年級單元測試）所有非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。（_）【答案】【分析】所有自然數(shù)都含有因數(shù)1，相鄰的兩個自然數(shù)互為質(zhì)數(shù)，從而可得1是所有自然數(shù)的公因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可得：所有非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。題干正確；故答案為：?！军c睛】本題考查了公因數(shù)的知識，關(guān)鍵是要會求幾個數(shù)的公因數(shù)。5（2014全國期中）因為205=4，所以20是倍數(shù)，5是因數(shù) 【答案】【解析】因為205=4，所以說4和5都是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)；不能說成4和5都是因數(shù)，20是倍數(shù)；約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是兩個數(shù)之間的關(guān)系解：205=4，只能說4和5都是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)；不能說4和5都是因數(shù)，20是倍數(shù)故判斷為：點評：此題考查倍數(shù)與約數(shù)的意義，倍數(shù)和約數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系四圖形計算題（13分）1（2020安徽五年級期中）寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（4分）6和12 7和8 9和15 14和36【答案】12；56；45；252【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公因數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題?！驹斀狻?和12是倍數(shù)關(guān)系，所以最小公倍數(shù)是12；7和8互質(zhì)，最小公倍數(shù)是：7856；933；1535；所以9和15的最小公倍數(shù)是：33545；1427，362233；14和36的最小公倍數(shù)是：22337252?！军c睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答。2（2020江蘇五年級單元測試）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（4分）18 30 56 99 【答案】18233；30235；562227；993311；【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?8233；30235；562227；993311；【點睛】把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)一般用短除法，一般先用這個合數(shù)最小的那個因數(shù)（是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）去除，商如果是合數(shù)，就繼續(xù)除，商如果是質(zhì)數(shù)，就寫成商和每個除數(shù)相乘的形式。3（2020江蘇五年級單元測試）寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（3分）18和36 14和18 18和19【答案】18和36最大公因數(shù)：18 14和18最大公因數(shù)：2 18和19最大公因數(shù)：1【分析】先找每個數(shù)的因數(shù)，再找兩個數(shù)公有的因數(shù)，最后確定最大公因數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）36182，所以18和36最大公因數(shù)是18（2）1427；1829所以14和18最大公因數(shù)是2（3）18和19是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1【點睛】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，其最大公因數(shù)是較小數(shù)，如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，其最大公因數(shù)是1。4（2020江蘇五年級單元測試）請你把下面的方格分割成幾個面積最大并且相等的正方形，且沒有剩余。（寫出計算過程并在圖中畫一畫，每個小方格的邊長表示1厘米）（2分）【答案】見解析【分析】找出12和8的最大公因數(shù)即可。【詳解】12和8的最大公因數(shù)是41243（個） 842（個） 326（個）畫圖如下：【點睛】本題主要是靈活運用最大公因數(shù)解決實際問題，理解題意是解題的關(guān)鍵。五應(yīng)用題（每題6分，共42分）1（2020江蘇五年級單元測試）一根長100米的木棍，先每隔4米做個紅標記，每隔5米做個黃標記，最后把所有有標記的地方都鋸斷，問：這根100米長的木棍被鋸成了多少段小木棍？【答案】40段【分析】先計算4米的紅色標記，一共1004124個標記，再計算5米的黃色標記，一共1005119個標記；4和5的最小公倍數(shù)是20，所以每隔20米處的標記重合，有1002014個標記；一共標記數(shù)是2419439個，共剪成391段；據(jù)此解答?！驹斀狻?004124（個） 1005119（個） 1002014（個）2419439（個） 39140（段）答：這根100米長的木棍被鋸成了40段小木棍?！军c睛】本題主要考查植樹問題與公倍數(shù)問題的綜合應(yīng)用，解題時注意段數(shù)與間隔之間的關(guān)系。2（2020江蘇五年級單元測試）陽光小學五年級同學參加學校舉辦的數(shù)學競賽，共有20道題。評分標準是：答對一道題得5分，答錯一道題倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有題都答，那么參賽的同學總分數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？【答案】偶數(shù)【分析】如果答對了奇數(shù)道，則也答錯了奇數(shù)道，又因1和5也是奇數(shù)，奇數(shù)之積為奇數(shù)，而奇數(shù)之差為偶數(shù)；如果答對了偶數(shù)道，則也答錯了偶數(shù)道，又偶數(shù)與奇數(shù)之積為偶數(shù)，偶數(shù)之差為偶數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻饘傻?05100（分）即總分為偶數(shù)；若錯一道要從中扣去516（分），根據(jù)偶數(shù)之差為偶數(shù)，所以總分為偶數(shù)；若一題都不答得0分，所以無論答錯或答得分都為偶數(shù)。故答案為：偶數(shù)【點睛】此題考查的是奇數(shù)偶輸?shù)膯栴}，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。3（2020江蘇五年級單元測試）幼兒園大班給5個小朋友發(fā)水果，如果每次發(fā)2個或3個，都能正好發(fā)完沒有余數(shù)，這批水果最少是多少？【答案】30個【分析】由題意可得，每次發(fā)2個或3個都正好發(fā)完沒有余數(shù)，說明水果數(shù)是2和3的公倍數(shù)；再結(jié)合小朋友的人數(shù)，即求2、3、5的公倍數(shù)，最少是多少個，即求最小公倍數(shù)?！驹斀狻?、3、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是23530答：這批水果最少是30個。【點睛】結(jié)合小朋友的人數(shù)綜合考慮，轉(zhuǎn)化成求2、3、5的最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。4（2020江蘇五年級）育才小學五年級同學排成3路縱隊多出1人，排成5路縱隊多出1人，排成7路縱隊還多出1人，五年級的人數(shù)在200人左右。五年級有多少人？【答案】211人【分析】根據(jù)題意，同學們排成3路縱隊多出1人，排成5路縱隊多出1人，排成7路縱隊還多出1人，那么同學的人數(shù)是3、5、7的公倍數(shù)多1人，據(jù)此求出滿足條件的200左右3、5、7的公倍數(shù)加1即可。【詳解】3、5、7兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是：3571053、5、7的公倍數(shù)有：105、210、315200左右的是210；2101211（人）答：五年級有211人?！军c睛】考察了公倍數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。掌握公倍數(shù)的求法是解題關(guān)鍵。5（2020江蘇五年級單元測試）三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三個數(shù)各是多少？（用方程解答）【答案】甲數(shù)是16，乙數(shù)是4，丙數(shù)是20.5【分析】設(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是4x，丙數(shù)是4x4.5，據(jù)三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是4x，丙數(shù)是4x4.5，根據(jù)題意得：x4x4x4.513.539x40.54.5x369x4甲數(shù)是：4416丙數(shù)是：164.520.5答：甲數(shù)是16，乙數(shù)是4，丙數(shù)是20.5。【點睛】本題主要考查應(yīng)用方程思想解決實際問題的能力，正確設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵。6（2020江蘇五年級單元測試）已知某小學五年級學生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多4人；按每組8人分，也多4人。這個學校五年級的學生有多少人？ 【答案】124人【分析】根據(jù)題意可知先求出100到140之間12和8的公倍數(shù)，根據(jù)題意得公倍數(shù)加上4即可解答?！驹斀狻?2223 8222則12和8的最小公倍數(shù)是：222324則100140之間，24的倍數(shù)是120。1204124（人）答：這個學院五年級的學生有124人?！军c睛】明確要求的問題是100到140之間12和8的公倍數(shù)多4的數(shù)，是解答關(guān)鍵。7（2020山西五年級期末）李師傅想買一些1米長的木條圍一個面積是24平方米的長方形花園。（1）請在表中列一列，算一算。長/m寬/m周長/m（2）在這幾種圍法中，花園長（ ）米，寬（ ）米時用的木條最少。（3）觀察表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：長方形的面積一定時，長和寬越（ ），周長越（ ）?！敬鸢浮浚?）表格見詳解；（2）6；4（3）接近；小【分析】（1）根據(jù)題意可知，長方形的面積長寬，已知長方形的面積，可以寫出滿足條件的長與寬相乘的算式，長方形的周長（長寬）2，據(jù)此列式計算再填表；（2）圍成的長方形花圃面積相等時，周長越小，所用木條越少，據(jù)此解答。（3）觀察對比表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表格的規(guī)律，填空即可?！驹斀狻浚?）因為242411228364（241）225250（米） （122）214228（米）（83）211222（米） （64）210220 （米）根據(jù)計算，填表如下：長/m241286寬/m1234周長/m50282220（2）在這幾種圍法中，花園長6米，寬4米時用的木條最少。 （3）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，長方形的面積一定時，長和寬越接近，周長越小。【點睛】掌握長方形的周長和面積公式，結(jié)合找因數(shù)的方法認真解答即可。B卷（每題6分，共30分）1（2020江蘇五年級單元測試）花花買了9支鉛筆，2支圓珠筆，3本練習本和5塊橡皮，她看到圓珠筆每支3角9分，橡皮每塊6分，其余她沒注意，售貨員要她付3元8角，希希馬上說：“阿姨你算錯了?！闭垎柺圬泦T的賬算錯了沒有？為什么？【答案】算錯了。圓珠筆3.92=7.8（角），橡皮0.56=3（角）兩者共花去7.83=10.8（角）=1.08元。還剩下3.81.08=2.72（元），還有9支鉛筆和3個練習本沒有付賬，但是9支鉛筆和3個練習本付的錢數(shù)肯定是3的倍數(shù)，而2.72元不是3的倍數(shù)，所以營業(yè)員算錯了?！痉治觥扛鶕?jù)圓珠筆與橡皮的單價，可以算出圓珠筆、橡皮共需：0.3920.0651.08（元），而3.80元減去1.08元等于2.72元，這2.72元是買9支鉛筆、3本練習本的價格，這9與3正好是3的倍數(shù)，也就是說9支鉛筆與3個練習本的總價錢應(yīng)是3的倍數(shù)，而2.72不是3的倍數(shù)，顯然是售貨員把賬算錯了?！驹斀狻克沐e了。圓珠筆3.92=7.8（角），橡皮0.56=3（角）兩者共花去7.83=10.8（角）=1.08元。還剩下3.81.08=2.72（元），還有9支鉛筆和3個練習本沒有付賬，但是9支鉛筆和3個練習本付的錢數(shù)肯定是3的倍數(shù)，而2.72元不是3的倍數(shù)，所以營業(yè)員算錯了?！军c睛】解答本題主要根據(jù)所購商品數(shù)量及已知單價商品得出已知單價商品所花錢數(shù)，再用總花錢數(shù)減去已知單價商品錢數(shù)得到剩余錢數(shù)，剩余的錢數(shù)是3的倍數(shù)。2（2020南京期中）花店運來一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，則多2朵；如果每8朵扎一束，則差6朵，這批鮮花最少有幾朵？【分析】“如果每8朵扎一束，則差6朵”理解為：如果每8朵扎一束，則多2朵，求這批鮮花最少有幾朵，也就是求5和8的最小公倍數(shù)多2的數(shù)，由此規(guī)范解答即可【解答】解：（朵答：這批鮮花最少有42朵【點評】明確要求的問題即5和8的最小公倍數(shù)多2的數(shù)，是規(guī)范解答此題關(guān)鍵2（2020玄武區(qū)校級期中）把38個蘑菇和31個蘿卜分給若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，蘿卜也相同結(jié)果蘑菇多2個，蘿卜少1個最多有多少只小兔？每只小兔分得幾個蘑菇，幾個蘿卜？【分析】根據(jù)題意，兔子一共分了個蘑菇，個蘿卜，求出36和32的最大公約數(shù)，即為兔子只數(shù)；進而求出每只小兔分得的蘑菇與蘿卜的數(shù)量，解決問題【解答】解：， 36和32的最大公約數(shù)是 因此最多有4只小兔 答：最多有4只小兔，每只小兔分得9個蘑菇，8個蘿卜【點評】此題求出兔子一共分得的蘑菇與蘿卜的總數(shù)，通過求最大公約數(shù)，解決問題4（2020泗縣模擬）小明在操場周圍種樹，開始每隔3米種一棵，種到第9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠了，于是決定重種，改為每隔4米種一棵，重種樹時，有幾棵樹不必拔掉？【分析】根據(jù)“間隔米數(shù)（棵樹總米數(shù)”可求出植樹的總米數(shù)，重植時，當樹在3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出現(xiàn)在植樹的總米數(shù)之內(nèi)的3和4的公倍數(shù)，看有幾個再加一，就是不必拔掉的樹的棵樹【解答】解：（米，3和4的公倍數(shù)有，第一棵、12米距離上的那棵、24米距離上的那棵不必拔掉，答：有3棵樹不必拔掉【點評】此題主要考查兩個數(shù)的公倍數(shù)以及植樹問題知識，注意用“間隔米數(shù)（棵樹總米數(shù)”、“重植時，當樹在3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉”等知識解決實際問題5（2020祁東縣期中）大雪后的一天，大亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和走的方向完全相同，大亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印，求花圃的周長【分析】54和72的最小公倍數(shù)是216，大亮走四步和爸爸走三步是一樣的，又因為人的腳印有重合，所以平均每走216厘米，雪地上會留下個腳?。ㄒ驗槭菆A形，第一步的腳印，正好是最后一步的，所以是6個腳印），再由，雪地上留下60個腳印，所以他們走了次的216厘米所以，周長厘米【解答】解：（厘米）；答：花圃的周長是2160厘米【點評】此題規(guī)范解答時應(yīng)認真審題，明確大亮走四步和爸爸走三步是一樣的，平均每走216厘米，雪地上會留下個腳印，由此列式規(guī)范解答即可得出結(jié)論