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1、 精品資源 第二章《極限與導數》 測驗題 班級 姓名 記分 一、選擇題： 1、對于數列 an ，若 lim an 0 ，則稱數列 an 為無窮小數列。在下列各數列中為無窮小數 n 列的是（ ） ( 1)n 1 ( 1)n 1 ① an 1 ； ② an ；

2、③ an 10n ；④ an sin cos n n n n A ．①②； B．①③； C．②④； D．③④ 2、若數列 an n 1 從第 m 項開始，其后面各項與 1 的差的絕對值都小于 0.01 ，則 m 等 3n 4 3 于（ ） A ． 7； B ． 8； C． 9； D． 10 x 0

3、 x 1 3、設 f(x)= 1 x 1 則 f(x)的連續(xù)區(qū)間為 ( ) 2 1 1 x 2 A.(0 ， 2) B.(0， 1) C.(0， 1)∪ (1， 2) D.(1 ， 2) 4、若 f x 在 x x0 處無定義，則 f x 在 x x0 處（ ） A ．無極限； B ．不連續(xù)； C．

4、連續(xù)無極限； D ．不連續(xù)有極限 5、若 f(x)= 1 x 1 在點 x=0 處連續(xù)，則 f(0)等于 ( ) 3 1 x 1 A. 3 B. 2 C.1 D.0 2 3 ， 為有理數 6、已知函數 f x x x ，指出函數 f x 在哪一點連續(xù)（ ） 1 x， x為無理數 A

5、．處處連續(xù)； B． x 1 ； C． x 0 ； 1 D． x ex ，則下面敘述正確的是（ 2 7、設函數 f x ） A ．當 x 時， ex ； B．當 x 時， ex 0 ； C．當 x 時， ex ； D ．當 x 時， ex 8、已知 f x 1 , lim f x x f x 等于（ ） x x

6、0 x 1 1 ； B． x ； C． D． x A ． 2 x 2 ； x 9、下列極限中，其值等于 2 的是（ ） A ． lim 6 x2 2 ； B． lim 6x2 2 ； x 3x3 4 x 0

7、 3x3 4 2 0 1 2 ? n C． lim 6x 2 1 ； D ． lim Cn Cn Cn Cn x 1 3x3 4 x 1 n 1 2 4 ? 2n 1 m 1 n 10、若 m,n 是兩個不相等的正整數，那么 x x lim x 等于（ ）

8、 x 0 歡迎下載 精品資源 Ａ． m n ； Ｂ． n m； Ｃ． m n ； Ｄ． 1 1 m n 11、當 x 0 時，下列函數極限存在的是（ ） x , x 0 1 （ 1） f x x （ 2） f x ex , x 0 0, x 0

9、 0, x 0 x x 0且 x 1 x , x為有理數 （ 3） f x , x 1 （ 4） f x 1- x, x為無理數 2 ,0 x 1 1 x A ．（ 1）（ 2）； B．（ 3）（4）； C．（ 1）（ 3）； D．（ 2）（ 4） 12、數列 1, 1, 1 ,( 1) 2 , ( 1 ) 3 , ，（ 1 ) n , 的極限為

10、a,則 a 的值為???（ 2 2 2 2 （ A ） a=1 (B) a= -1 (C) a 不存在 (D) a=0 二、填空題： 13、若 f ( x) ax3 bx2 cx d 的極值點為－ 2 和 2／ 3，不等式 f（ -3-2x2 ）＞ f（ -x2+2x-4 ） 的解為 14、函數 y=x+2cosx 1 ； 在區(qū)間 [0，

11、] 上的最大值為 2 15、函數 y x 2ex 的單調遞增區(qū)間為 ． 16、函數 f ( x) 2x 1 的導數為 三、解答題： 17、求下列極限 （ 1） lim x2 1 （2） lim tan2x x x x cot x 4 4 （3） lim x 2 ln( 2 x)

12、sin x sin 4 arctanx （ 4） lim 為常數 . x 1 x 0 x 18、設 f(x)= 1 1 (x 1) x 在區(qū)間 ( , ) 內連續(xù)，求 a 的值； (1 x) 2 ， f ax 3 (x -1) 歡迎下載 精品資源 ex , x 0 19、函數 f xk , x 0 k為常數 在

13、x 0 處連續(xù)的充分必要條件 ； 1 sin x, x 0 x 20、已知 lim x2 1 ，求常數 a、 b 的值 ； ax b 0 x x 1 21、已知 P、 Q 分別為圓 x2 y2 r 2 與 y 軸和拋物線 y2 x 在 x 軸上方的交點，直線 PQ 交 x 軸于 M 點，當半徑 r 0 時，求點 M 的極限位置 ； 2x b (x 0) ,若 lim f ( x) 存在，求常數 22、已知函數 f ( x)x b 的值 ； e (x 0) x 0 歡迎下載