二次函數(shù)與一元二次方程專題復(fù)習(xí)練習(xí)題1. 小蘭畫了一個函數(shù)y= x2+ax+ b的圖象如圖，則關(guān)于的方程x2+ax+ b = 0的解是1A.無解B. x= 1C. x= 4D. x= 1 或 x= 42. 已知二次函數(shù)y = x2 3x + m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1, 0）,則關(guān) 于x的一元二次方程x2 3x + m= 0的兩實數(shù)根是（）A . x1 = 1, x2= 1 B. x1 = 1, x2 = 2C. x1 = 1, x2= 0D . x1 = 1, x2= 33. 已知函數(shù)y = x2 2x 2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y> 1成立的x的取值范圍是（）A . 1< x< 34.y-4B. 3<x< 1 C. x> 3D. x < 1 或 x >3如圖是二次函數(shù)y= ax2+ bx + c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2* bx+ c>0 的#解集是（）A . 1 v xv 5B . x> 5D . xv 1 或 x>5#根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值:#C. 3.24Vxv3.25D. 3.25Vxv3.265. 已知函數(shù)y= a/+bx+ c的圖象如圖所示，則方程 ax2 + bx+ c 3= 0的根的情況 為()A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩異號實數(shù)根C.有兩個相等實數(shù)根D.無實數(shù)根6. 若二次函數(shù)y = ax2+ bx + c(a 0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為 區(qū),0), (X2, 0)，且Xi< X2，圖象上有一點M(Xo, yo)在x軸下方，則下列判斷正確的是()A . a> 0B. b 4ac0C. xi v x°v X2D. a(x° Xi)(x°X2) v 07. 一元二次方程ax2+ bx + c= 0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y = a/+bx+c,當(dāng)時，自變量X的值，它是二次函數(shù)的圖象與 X軸交點的 .8. 拋物線y = ax2 + bx+ c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2 + bx+ c= 0根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b2 4acv0時，拋物線與x軸 點；當(dāng)b2 4ac= 0時，拋物線與x軸有 交點；當(dāng)b2 4ac> 0時，拋物線與x軸有 交點.9. 拋物線y = 2x2 + 8x + m與x軸只有一個公共點，則 m的值為.1 110. 若二次函數(shù)y = 2x2 4x 1的圖象與x軸交于A(X1, 0), B(X2, 0)兩點，則;X1 x2的值為. 若二次函數(shù) y = x2+ 3x + m的圖象全部在 x軸下方，則 m的取值范圍為2113 .若拋物線y= x2與直線y = x + m只有一個公共點，則 m的值為,14. 二次函數(shù)y= ax2 + bx + c(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:(1) 寫出方程ax2 + bx+ c= 0的兩個根;寫出不等式ax2 + bx + c>0的解集;(3) 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4) 若方程ax2 + bx + c= k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.15. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0, 1),且與x軸交 于不同的兩點A, B，點A的坐標(biāo)是(1, 0).(1) 求c的值；求a的取值范圍.316. 已知拋物線y = x2+3(m+ 1)x + m + 4與x軸交于A, B兩點，若A點在x軸 負(fù)半軸上，B點在x軸正半軸上，且BO = 4AO，求拋物線的解析式.17. 如圖，拋物線y= x2 + x + 2與x軸交于A , B兩點，與y軸交于C點.(1) 求A, B, C三點的坐標(biāo)；(2) 證明 ABC為直角三角形;在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點 卩，使厶ABP是直角三角形？若存 在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4答案:1-7 DBDAC CD8. y = 0橫坐標(biāo)9. 無一兩10. 811. 412. m V 9/413. 1/214. 解：(1)由圖象可得X1= 1, X2= 3 由圖象可得ax2 + bx+ c>0時，x的取值范圍為1vxV 3 由圖可知，當(dāng)y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為x> 2 方程ax2 + bx + c= k有兩個不相等的實數(shù)根，實際上就是函數(shù)y= ax2 + bx + c的圖象與直線y =k有兩個交點，由圖象可知kv 215. (1)c= 1(2)由 C(0, 1) , A(1 , 0)得 a+b+ 1 = 0,故 b= a 1.由 b24ac>0,可得(一 a 1)2 4a>0,即(a 1)2>0,故a 1.又a>0,所以a的取值范圍是a>0且a116. 設(shè) A(X1, 0), B(X2, 0) , X1V0, X2>0, X2= 4x1, X1 + X2 = 3(m+ 1) >0, X1X2 =m-4,聯(lián)立求得 m= 0或m= |v 1(舍去)，二拋物線解析式為y= x2 + 3x+ 417. (1) 令 y = 0 得 X1 = 2, X2 = 2 ,2,令 x= 0,得 y = 2,二 A( ', 2, 0) , B(2 20) , C(0, 2)(2)AC = &, BC= 2$, AB= 3建，易知 AC+ BC=aB,./ ACB= 90°(3)令 y = 2, 得xi = 0, X2h 2,二存在另外一個點 P,其坐標(biāo)為（：2, 2）6