高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5限時規(guī)范訓(xùn)練二平面向量、復(fù)數(shù)運算一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，那么實數(shù)a的值為()A.BC3D3解析：選C.，由題意知2a1a2，解之得a3.2若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z(1i)，則|z|()A. B.C.D.解析：選C.z|z|.3已知復(fù)數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2的共軛復(fù)數(shù)是()A13iB13iC13iD13i解析：選B.z2(1i)22i1i2i13i，其共軛復(fù)數(shù)是13i，故選B.4若z(a)ai為純虛數(shù)，其中aR，則()AiB1CiD1解析：選C.z為純虛數(shù)，a，i.5已知復(fù)數(shù)z，則z|z|對應(yīng)的點所在的象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選B.復(fù)數(shù)zi，z|z|ii，對應(yīng)的點所在的象限為第二象限故選B.6若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1i|i，則z的實部為()A. B.1C1D.解析：選A.由z(1i)|1i|i，得zi，z的實部為，故選A.7已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m，使得m成立，則m()A2B3C4D5解析：選B.由0知，點M為ABC的重心，設(shè)點D為邊BC的中點，則()()，所以3，故m3，故選B.8已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A24B8C.D.解析：選B.ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時，等號成立的最小值是8.故選B.9在平行四邊形ABCD中，AC5，BD4，則()A.BC.D解析：選C.因為2()2222，2()2222，所以224，.10在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，則ABC的面積為()A4B5C2D3解析：選C.(2,2)，|2.|cos A22cos A4，cos A，0A，sin A，SABC|sin A2.故選C.11ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2且|，則向量在方向上的投影為()A. B.CD解析：選A.由2可知O是BC的中點，即BC為ABC外接圓的直徑，所以|，由題意知|1，故OAB為等邊三角形，所以ABC60.所以向量在方向上的投影為|cosABC1cos 60.故選A.12如圖，菱形ABCD的邊長為2，BAD60，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點(含邊界)，則的最大值為()A3B2C6D9解析：選D.由平面向量的數(shù)量積的幾何意義知，等于與在方向上的投影之積，所以()max()9.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z_.解析：zi，z.答案：14已知向量a，b滿足|a|2，|b|1，且對一切實數(shù)x，|axb|ab|恒成立，則a，b夾角的大小為_解析：|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，又a，b0，故a與b的夾角的大小為.答案：15已知在ABC中，AB4，AC6，BC，其外接圓的圓心為O，則_.解析：如圖，取BC的中點M，連OM，AM，則，().O為ABC的外心，OMBC，即0，()()()(6242)2010.答案：1016已知非零向量a，b，c滿足|a|b|ab|，ca，cb，則的最大值為_解析：設(shè)a，b，則ab.非零向量a，b，c滿足|a|b|ab|，OAB是等邊三角形設(shè)c，則ca，cb.ca，cb，點C在ABC的外接圓上，當(dāng)OC為ABC的外接圓的直徑時，取得最大值，為.答案：