高考數(shù)學精品復習資料 2019.5限時規(guī)范訓練二十一坐標系與參數(shù)方程解答題(本題共4小題，每小題10分，共40分)1(20xx河南六市聯(lián)考)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線C2：(x1)2y21，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程(2)若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|.解：(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，所以曲線C1的普通方程為x2(y2)27.因為曲線C2：(x1)2y21，所以把xcos ，ysin 代入(x1)2y21，得到曲線C2的極坐標方程(cos 1)2(sin )21，化簡得2cos .(2)依題意設A，B，因為曲線C1的極坐標方程為24sin 30，將(0)代入曲線C1的極坐標方程，得2230，解得13，同理，將(0)代入曲線C2的極坐標方程得2，所以|AB|12|3.2(20xx武昌區(qū)調(diào)研)在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標方程為(R，0)，其中0.因此A的極坐標為(2sin ，)，B的極坐標為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.當時，|AB|取得最大值，最大值為4.3(20xx廣東普寧模擬)在極坐標系中曲線C的極坐標方程為sin24cos ，點M，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系斜率為1的直線l過點M，且與曲線C交于A，B兩點(1)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程(2)求點M到A，B兩點的距離之積解：(1)令xcos ，ysin ，由sin24cos ，得2sin24cos ，所以y24x，所以曲線C的直角坐標方程為y24x，因為點M的直角坐標為(0,1)，直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))(2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的方程得4，即t26t20，(6)24264，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則又直線l經(jīng)過點M，故由t的幾何意義得點M到A，B兩點的距離之積|MA|MB|t1|t2|t1t2|2.4(20xx黑龍江哈爾濱模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)求C1的極坐標方程，C2的直角坐標方程(2)求C1與C2交點的極坐標(其中0,02)解：(1)將，消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.因為曲線C2的極坐標方程為2sin ，變?yōu)?2sin ，化為直角坐標方程為x2y22y，即x2y22y0.(2)因為C1的普通方程為x2y28x10y160，C2的普通方程為x2y22y0，由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.