高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5專題06 數(shù)列一基礎(chǔ)題組1. 【20xx上海,文10】設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，若，則q= .【答案】【考點】無窮遞縮等比數(shù)列的和.2. 【20xx上海,文2】在等差數(shù)列an中，若a1a2a3a430，則a2a3_.【答案】153. 【2013上海,文7】設(shè)常數(shù)aR.若的二項展開式中x7項的系數(shù)為10，則a_.【答案】24. 【20xx上海,文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，Vn，則_.【答案】5. 【20xx上海,文8】在(x)6的二項展開式中，常數(shù)項等于_【答案】206. 【20xx上海,文14】已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，則a20a11的值是_【答案】7. 【20xx上海,文18】若(nN*)，則在S1，S2，S100中，正數(shù)的個數(shù)是()A16 B72 C86 D100【答案】 C8. 【2008上海,文14】若數(shù)列是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為a，則的值是（）1 2 【答案】B9. 【2007上海,文14】數(shù)列中， 則數(shù)列的極限值（）.等于.等于.等于或.不存在【答案】B二能力題組1. 【20xx上海,文23】（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1） 若，求的取值范圍；（2） 若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的僅比；（3） 若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【考點】解不等式（組），數(shù)列的單調(diào)性，分類討論，等差（比）數(shù)列的前項和.2. 【20xx上海,文22】已知函數(shù)f(x)2|x|，無窮數(shù)列an滿足an1f(an)，nN*.(1)若a10，求a2，a3，a4；(2)若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由【答案】(1) a22，a30，a42 ;(2) a1(舍去)或a1; (3) 當且僅當a11時，a1，a2，a3，構(gòu)成等差數(shù)列3. 【20xx上海,文23】對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列an，記bkmaxa1，a2，ak(k1,2，m)，即bk為a1，a2，ak中的最大值，并稱數(shù)列bn是an的控制數(shù)列如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.(1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列an的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的an；(2)設(shè)bn是an的控制數(shù)列，滿足akbmk1C(C為常數(shù)，k1,2，m)，求證：bkak(k1,2，m)；(3)設(shè)m100，常數(shù)a(，1)，若，bn是an的控制數(shù)列，求(b1a1)(b2a2)(b100a100)【答案】(1) 參考解析;(2) 參考解析;(3) 2 525(1a)4. 【20xx上海,文23】已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，cn，.(1)求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列an中的項又是數(shù)列bn中的項；(2) c1，c2，c3，c40中有多少項不是數(shù)列bn中的項？請說明理由；(3)求數(shù)列an的前4n項和S4n(nN*)【答案】(1)9,15,21; (2)10; (3) 5. 【20xx上海,文21】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn5an85，nN*.(1)證明：an1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的通項公式，并求出使得Sn1Sn成立的最小正整數(shù)n.【答案】(1)參考解析; (2) Snn75·()n190, 最小正整數(shù)n156. (2009上海,文23)已知an是公差為d的等差數(shù)列,bn是公比為q的等比數(shù)列.(1)若an=3n+1,是否存在m、kN*,有am+am+1=ak?請說明理由;(2)若bn=aqn(a,q為常數(shù),且aq0),對任意m存在k,有bm·bm+1=bk,試求a、q滿足的充要條件;(3)若an=2n+1,bn=3n,試確定所有的p,使數(shù)列bn中存在某個連續(xù)p項的和是數(shù)列an中的一項,請證明.【答案】(1) 不存在m、kN*, (2) a=qc,其中c是大于等于-2的整數(shù);(3) p為奇數(shù)7. 【2008上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分，第3小題滿分8分已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值；（2）求證：當是正整數(shù)時，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項為100求的值，并指出哪4項為100【答案】（1）4;（2）參考解析;（3） 8. 【2007上海,文20】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”. 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”. （1）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，.依次寫出的每一項；（2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和；（3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列.求前項的和. 【答案】（1）;（2）67108861;（3）參考解析9. 【2006上海,文20】（本題滿分14）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，.（1）求數(shù)列的通項公式（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,對數(shù)列，從第幾項起？【答案】（1）an=2048()n1;（2）第46項起