高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 【走向高考】 （全國通用）【走向高考】 （全國通用）20 xx20 xx 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分第一部分 微專題微專題強化練強化練 專題專題 8 8 平面向量平面向量 一、選擇題 1設(shè)xR R，向量a a(x,1)，b b(1，2)，且a ab b，則|a ab b|( ) A. 5 B. 10 C2 5 D10 答案 B 解析 本題考查向量的模及垂直問題 a ab b，a ab b0，x20，x2， a ab b(3，1)，|a ab b| 10. 方法點撥 1.平面向量的平行與垂直是高考命題的主要方向之一， 此類題常見命題形式是：考查坐標表示；與三角函數(shù)、三角形、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合，解題時直接運用向量有關(guān)知識列出表達式，再依據(jù)相關(guān)知識及運用相關(guān)方法加以解決 2點共線和向量共線，直線平行與向量平行既有聯(lián)系又有區(qū)別 3注意垂直與平行的坐標表示不要混淆 2(文)(20 xx新課標理，3)設(shè)向量a a、b b滿足|a ab b| 10，|a ab b| 6，則a ab b( ) A1 B2 C3 D5 答案 A 解析 本題考查平面向量的模，平面向量的數(shù)量積 |a ab b| 10，|a ab b| 6，a a2b b22abab10，a a2b b22abab6. 聯(lián)立方程解得abab1，故選 A. (理)設(shè)向量a a，b b滿足|a a|2，a ab b32，|a ab b|2 2，則|b b|等于( ) A.12 B1 C.32 D2 答案 B 解析 |a ab b|2|a a|22a ab b|b b|243|b b|28，|b b|1. 3(文)(20 xx四川文，2)設(shè)向量a a(2,4)與向量b b(x,6)共線，則實數(shù)x( ) A2 B3 C4 D6 答案 B 解析 由向量平行的性質(zhì)，有x，解得x3，選 B. 方法點撥 若a a與b b都是非零向量0， 則a ab b0a a與b b共線； 若a a與b b不共線，則a ab b00，a a(x1，y1)與b b(x2，y2)共線x1y2x2y10 x1y1x2y2(y1y20) (理)(20 xx新課標文，2)已知點A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4，3)，則向量BC( ) A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4) 答案 A 解析 本題主要考查平面向量的線性運算 BCBAAC(3，1)(4，3)(7，4)故本題正確答案為 A. 4(20 xx北京文，6)設(shè)a a，b b是非零向量，“ab“ab|a|b|”|a|b|”是“ab”“ab”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 考查充分必要條件、向量共線 abab|a|b|a|b|cosa a，b b ，由已知得 cosa a，b b1 1，即a a，b b0 0，ab.ab.而當abab時， a a，b b還可能是 ，此時abab|a|b|a|b|，故“ab“ab|a|b|”|a|b|”是“ab”“ab”的充分而不必要條件 5 5(文)如果不共線向量a a、b b滿足 2|a a|b b|， 那么向量 2a ab b與 2a ab b的夾角為( ) A.6 B.3 C.2 D.23 答案 C 解析 (2a ab b)(2a ab b)4|a a|2|b b|20， (2a ab b)(2a ab b)，選 C. (理)若兩個非零向量a a、b b滿足|a ab b|a ab b|2|a a|，則向量a ab b與a ab b的夾角是( ) A.6 B.3 C.23 D.56 答案 C 解析 解法 1：由條件可知，a ab b0，|b b| 3|a a|， 則 cosa ab ba ab b|a ab b|a ab b|a a2b b2a a22a a24a a21223. 解法 2：由向量運算的幾何意義，作圖可求得a ab b與a ab b的夾角為23. 方法點撥 兩向量夾角的范圍是0，a ab b0 與a a，b b為銳角不等價；a ab b0，b0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(OPOF2)F2P0，O為坐標原點，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線的離心率為( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 答案 D 解析 由(OPOF2)F2P0，得(OPOF2)(OPOF2)0，即|OP|2|OF2|20，所以|OP|OF2|c， 所以PF1F2中， 邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半， 則PF1PF2， 即|PF1|2|PF2|24c2，又|PF1|2|PF2|，解得|PF1|45c，|PF2|25c. 所以|PF1|PF2|25c2a，所以 eca 5. 二、填空題 11(文)在邊長為 1 的正三角形ABC中，設(shè)BC2BD，CA3CE，則ADBE_. 答案 14 解析 如圖，令A(yù)Ba a，ACb b，AD12(a ab b)，BEBCCE(b ba a)b b3 23b ba a， ADBEa a2b b223b ba a 13a ab b|a a|22|b b|2312a ab b |b b|23|a a|2216a ab b1312161214. (理)(20 xx天津文，13)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60 .點E 和F 分別在線段BC 和DC 上， 且BE23BC，DF16DC， 則AEAF 的值為_ 答案 2918 解析 考查平面向量的數(shù)量積 如圖，O為AB的中點，設(shè)A Oa a，A Db b，則|a a|b b|1 且a ab b12，根據(jù)梯形的性質(zhì)可得D CA Oa a，B CO Db ba a.所以A EA BB EA B23B C2a a23(b ba a)43a a23b b.A FA DD FA D16D C16a ab b.所以A EA F4 43 3a a2 23 3b b 1 16 6a ab b29a a2139a ab b23b b22918. 12(文)已知單位向量e e1與e e2的夾角為，且 cos13，向量a a3e e12e e2與b b3e e1e e2的夾角為，則 cos_. 答案 2 23 解析 本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算 依題意e e1e e2|e e1|e e2|cos13，|a a|29e e2112e e1e e24e e229，|a a|3， |b b|29e e216e e1e e2e e228，a ab b9e e219e e1e e22e e228，|b b|2 2， cosa ab b|a a|b b|832 22 23. (理)如圖所示，A、B、C是圓O上的三點，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若OCmOAnOB，則mn的取值范圍是_ 答案 (1,0) 解析 根據(jù)題意知，線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D，則ODtOC. D在圓外，t1， 又D、A、B共線，存在、，使得ODOAOB，且1，又由已知，OCmOAnOB， tmOAtnOBOAOB， mn1t，故mn(1,0) 13(20 xx安徽文，15)ABC是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量a a，b b滿足AB2a a，AC2a ab b，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號) a a為單位向量； b b為單位向量； a ab; b; b bBC； (4a ab b)BC. 答案 解析 考查 1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性質(zhì) 等邊三角形ABC的邊長為 2，AB 2a2a， |AB |2|a a|2|a a|1， 故正確； AC AB BC 2a aBC ，BC b b|b b|2，故錯誤，正確；由于AB 2a a，BC b ba a與b b夾角為 120，故錯誤；又(4a4ab b)BC (4a4ab b)b b4ab4ab|b|b|2412(12)40，(4a4ab b)BC ，故正確，因此，正確的編號是. 14(文)如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設(shè)ADa a，ABb b，若AB2DC，則AO_(用向量a a和b b表示) 答案 23a a13b b 解析 據(jù)題意可得ACADDCAD12ABa a12b b，又由AB2DC，可得AO23AC23(a a12b b)23a a13b b. (理)已知O為坐標原點，點M(3,2)，若N(x，y)滿足不等式組 x1，y0，xy4.則OMON的最大值為_ 答案 12 解析 據(jù)不等式組得可行域如圖所示： 由于zOMON3x2y， 結(jié)合圖形進行平移可得點A(4,0)為目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解即zmax342012. 三、解答題 15(文)已知向量a a(cos，sin)，0，向量b b( 3，1) (1)若a ab b，求的值； (2)若|2a ab b|m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 解析 (1)a ab b， 3cossin0，得 tan 3. 又0，3. (2)2a ab b(2cos 3，2sin1)， |2a ab b|2(2cos 3)2(2sin1)2 88(12sin32cos)88sin(3) 又0，33，23， sin(3)32，1， |2a ab b|2的最大值為 16，|2a ab b|的最大值為 4. 又|2a ab b|4. (理)在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c. (1)設(shè)向量x x(sinB，sinC)，向量y y(cosB，cosC)，向量z z(cosB，cosC)，若z z(x xy y)，求 tanBtanC的值； (2)若 sinAcosC3cosAsinC0，證明：a2c22b2. 解析 (1)x xy y(sinBcosB，sinCcosC)， z z(x xy y)， cosB(sinCcosC)cosC(sinBcosB)0， 整理得 tanCtanB20， tanCtanB2. (2)證明：sinAcosC3cosAsinC0， 由正、余弦定理得：aa2b2c22ab3b2c2a22bcc0， a2c22b2. 16(文)已知向量a a(sinx2，12)，b b(cosx2，12)(0，x0)，函數(shù)f(x)a ab b的第n(nN N*)個零點記作xn(從左向右依次計數(shù))，則所有xn組成數(shù)列xn (1)若12，求x2； (2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為 ，求數(shù)列xn的前 100 項和S100. 解析 f(x)a ab bsinx2cosx21412sinx14. (1)當12時，f(x)12sin(12x)14， 令f(x)0，得x4k3或x4k53(kZ Z，x0)，取k0，得x253. (2)因為f(x)最小正周期為 ，則2， 故f(x)12sin2x14， 令f(x)0 得xk12或xk512(kZ Z，x0)， 所以S100k049(k12)(k512) k049 (2k2)2(01249)502 5049252475. 方法點撥 1.不含坐標的向量綜合問題，解答時，按向量有關(guān)概念、性質(zhì)、法則等通過運算解決，若條件方便建立坐標系，則建立坐標系用坐標運算解決，給出坐標的向量綜合問題，直接按向量各概念、法則的坐標表示將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理 2向量與其他知識交匯的題目，先按向量的概念、性質(zhì)、法則脫去向量外衣，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的三角、數(shù)列、不等式、函數(shù)、解析幾何等問題，再按相應(yīng)的知識選取解答方法 (理)(20 xx太原市一模)已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點分別是點F1、F2，其離心率 e12，點P為橢圓上的一個動點，PF1F2內(nèi)切圓面積的最大值為43. (1)求a，b的值； (2)若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個點，且滿足F1AF1C，F(xiàn)1BF1D，ACBD0，求|AC|BD|的取值范圍 解析 (1)由題意得，當點P是橢圓的上、下頂點時，PF1F2內(nèi)切圓面積取最大值，設(shè)PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，則 r243，r2 33， 此時SPF1F212|F1F2|OP|bc， 又SPF1F212(|F1F2|F1P|F2P|)r 2 33(ac)， bc2 33(ac)，eca12，a2c， b2 3，a4. (2)F1AF1C，F(xiàn)1BF1D，ACBD0，直線AC與BD垂直相交于點F1， 由(1)得橢圓的方程為x216y2121，則F1的坐標為(2,0)， 當直線AC與BD中有一條直線斜率不存在時，易得|AC|BD|6814， 當直線AC斜率k存在且k0 時，則其方程為yk(x2)，設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則點A，C的坐標是方程組 ykx，x216y2121的兩組解 (34k2)x216k2x16k2480. x1x216k234k2，x1x216k24834k2， |AC| 1k2|x1x2|k234k2. 此時直線BD的方程為y1k(x2) 同理，由 y1kx，x216y2121，可得|BD|k23k24. |AC|BD|k24k23k23k24 k22k2k2. 令tk21(k0)，則t1，|AC|BD|16812t1t2， t1，0t1t214，|AC|BD|967，14 ， 由可知，|AC|BD|的取值范圍是967，14 .