高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文一、選擇題1(20xx東北三校二模)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm答案B解析當(dāng)l、m是平面內(nèi)的兩條互相垂直的直線時，滿足A的條件，故A錯誤；對于C，過l作平面與平面相交于直線l1，則ll1，在內(nèi)作直線m與l1相交，滿足C的條件，但l與m不平行，故C錯誤；對于D，設(shè)平面，在內(nèi)取兩條相交的直線l、m，滿足D的條件，故D錯誤；對于B，由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確2已知、是三個不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把、中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A0個 B1個C2個D3個答案C解析若、換成直線a、b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題，故選C.3(20xx重慶文，5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.2 B.C. D.答案B解析由三視圖可知該幾何體是由一個圓柱和一個半圓錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2；半圓錐的底面半徑為1，高也為1，故其體積為122121；故選B.4.如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，BCDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A正確；在正四面體中，E為BC中點(diǎn)，易知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE，故B正確；DF平面PAE，DF平面PDF，平面PDF平面PAE，C正確，故選D.5若某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于()A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm3答案B解析由三視圖知該幾何體是四棱錐，可視作直三棱柱ABCA1B1C1沿平面AB1C1截去一個三棱錐AA1B1C1余下的部分VABCC1B1VABCA1B1C1VAA1B1C1435(43)520cm3.6如圖，在棱長為5的正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF2，Q是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C1D1上的動點(diǎn)，則四面體PQEF的體積()A是變量且有最大值B是變量且有最小值C是變量且有最大值和最小值D是常量答案D解析因為EF2，點(diǎn)Q到AB的距離為定值，所以QEF的面積為定值，設(shè)為S，又因為D1C1AB，所以D1C1平面QEF；點(diǎn)P到平面QEF的距離也為定值，設(shè)為d，從而四面體PQEF的體積為定值Sd.7(20xx湖北文，5)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則()Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案A解析若p：l1，l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1，l2不相交，所以命題q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分條件；反過來，若q：l1，l2不相交，則l1，l2可能平行，也可能異面，所以不能推出l1，l2是異面直線，即p不是q的必要條件，故應(yīng)選A.8已知正方形ABCD的邊長為2，將ABC沿對角線AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如右圖所示的三棱錐BACD.若O為AC邊的中點(diǎn)，M、N分別為線段DC、BO上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且BNCM.設(shè)BNx，則三棱錐NAMC的體積yf(x)的函數(shù)圖象大致是()答案B解析由條件知，AC4，BO2，SAMCCMADx，NO2x，VNAMCSAMCNOx(2x)，即f(x)x(2x)，故選B.二、填空題9(20xx天津文，10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案解析考查1.三視圖；2.幾何體的體積該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成，圓柱與圓錐的底面半徑都是1，所以該幾何體的體積為212(m3)三、解答題10如圖，已知AD平面ABC，CE平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，若ABACADCE.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：平面BDE平面BCE.證明(1)取BE的中點(diǎn)G，連接GF、GD.因為F是BC的中點(diǎn)，則GF為BCE的中位線所以GFEC，GFCE.因為AD平面ABC，CE平面ABC，所以GFECAD.又因為ADCE，所以GFAD.所以四邊形GFAD為平行四邊形所以AFDG.因為DG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因為ABAC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以AFBC.因為ECGF，EC平面ABC，所以GF平面ABC.又AF平面ABC，所以GFAF.因為GFBCF，所以AF平面BCE.因為AFDG，所以DG平面BCE.又DG平面BDE，所以平面BDE平面BCE.11.底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)(1)求證：平面AB1F1平面C1BF；(2)求證：平面AB1F1平面ACC1A1.分析(1)在正三棱柱中，由F、F1分別為AC、A1C1的中點(diǎn)，不難想到四邊形AFC1F1與四邊形BFF1B1都為平行四邊形，于是要證平面AB1F1平面C1BF，可證明平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行，即BFB1F1，F(xiàn)C1AF1.(2)要證兩平面垂直，只要在一個平面內(nèi)能夠找到一條直線與另一個平面垂直，考慮到側(cè)面ACC1A1與底面垂直，F(xiàn)1為A1C1的中點(diǎn)，則不難想到B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1經(jīng)過B1F1，因此可知結(jié)論成立解析(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，連FF1，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，B1B綊A1A綊FF1，B1BFF1為平行四邊形B1F1BF，又AF綊C1F1，AF1C1F為平行四邊形，AF1C1F，又B1F1與AF1是兩相交直線，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1，又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1經(jīng)過B1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.12.在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn)(1)證明：A1B平面AFC；(2)證明：B1H平面AFC.分析分別利用線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理證明解析(1)連BD交AC于點(diǎn)E，則E為BD的中點(diǎn)，連EF，又F為A1D的中點(diǎn)，所以EFA1B.又EF平面AFC，A1B平面AFC，A1B平面AFC.(2)連接B1C，在正方體中四邊形A1B1CD為長方形，H為A1C的中點(diǎn)，H也是B1D的中點(diǎn)，只要證B1D平面ACF即可由正方體性質(zhì)得ACBD，ACB1B，AC平面B1BD，ACB1D.又F為A1D的中點(diǎn)，AFA1D，又AFA1B1，AF平面A1B1D.AFB1D，又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線B1D平面ACF.即B1H平面ACF.13.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60，且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB；(3)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論解析(1)證明：在菱形ABCD中，DAB60，G為AD的中點(diǎn)，得BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)證明：連接PG，因為PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，得PGAD.由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGB，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(3)解：當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時，滿足平面DEF平面ABCD.證明如下：取PC的中點(diǎn)F，連接DE、EF、DF，則在PBC中，F(xiàn)EPB，在菱形ABCD中，GBDE，ADEF，ADDE.AD平面DEF，又AD平面ABCD，平面DEF平面ABCD.14(20xx河北名校名師俱樂部模擬)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，E在線段B1C1上，B1E3EC1，ACBCCC14.(1)求證：BC AC1；(2)試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF平面A1ABB1，若存在，請指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由分析(1)執(zhí)果索因：要證BCAC1，已知BCAC，故只需證BC平面ACC1A1，從而BCAA1，這由已知三棱柱中AA1平面ABC可證(2)假定存在，執(zhí)果索因找思路：假定AC上存在點(diǎn)F，使EF平面A1ABB1，考慮矩形C1CBB1中，E在B1C1上，且B1E3EC1，因此取BC上點(diǎn)G，使BG3GC，則EGB1B，從而EG平面A1ABB1，因此平面EFG平面A1ABB1，由面面平行的性質(zhì)定理知FGAB，從而3，則只需過G作AB的平行線交AC于F，F(xiàn)即所探求的點(diǎn)解析(1) AA1平面ABC, BC平面ABC，BCAA1.又BCAC，AA1，AC平面AA1C1C，AA1ACA，BC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，BCAC1.(2)解法一：當(dāng)AF3FC時，F(xiàn)E平面A1ABB1.理由如下：在平面A1B1C1內(nèi)過E作EGA1C1交A1B1于G，連接AG.B1E3EC1，EGA1C1，又AFA1C1且AFA1C1，AFEG且AFEG，四邊形AFEG為平行四邊形，EFAG，又EF平面A1ABB1，AG平面A1ABB1，EF平面A1ABB1.解法二：當(dāng)AF3FC時，F(xiàn)E平面A1ABB1.理由如下： 在平面BCC1B1內(nèi)過E作EGBB1交BC于G，連接FG.EGBB1，EG平面A1ABB1，BB1平面A1ABB1，EG平面A1ABB1.B1E3EC1，BG3GC，F(xiàn)GAB，又AB平面A1ABB1，F(xiàn)G平面A1ABB1，F(xiàn)G平面A1ABB1.又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面A1ABB1.EF平面EFG，EF平面A1ABB1.15已知四棱錐PABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)(1)求三棱錐CPBD的體積；(2)若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AEPF；(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M，使DM平面EAC，并說明理由解析(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長為2和1的矩形，側(cè)棱PA平面ABCD，且PA2，VCPBDVPBCD122.(2)證明：BCAB，BCPA，ABPAA.BC平面PAB，BCAE，又在PAB中，PAAB，E是PB的中點(diǎn)，AEPB.又BCPBB，AE平面PBC，且PF平面PBC，AEPF.(3)存在點(diǎn)M，可以使DM平面EAC.連接BD，設(shè)ACBDO，連接EO.在PBD中，EO是中位線PDEO，又EO平面EAC，PD平面EAC，PD平面EAC，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時，可以使DM平面EAC.