高考數學精品復習資料 2019.5滾動測試十五時間：120分鐘 滿分150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分；共60分）1 教育局督學組到學校檢查工作，臨時需在每個班各抽調兩人參加座談；某班期中考試有15人在85分以上，40人在6084分，1人不及格，現欲從中抽出八人研討進一步改進教和學；某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”。以上三件事，合適的抽樣方法為（）A分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣2對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N等于A.150 B.200 C.120 D.1003. 把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D對立不互斥事件4. 從編號為1,2,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（ ）A.B.C.D.5.下表是必過（ ）x0123y1357A點（2，2）B點（1.5，2）C點（1，2）D點（1.5，4）6. 從數字，中，隨機抽取個數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于的概率為 ( ) 7.連擲兩次骰子得到點數分別為m和n，記向量的夾角為的概率是（ ）ABCD8.ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數列，ABC的面積為，那么b等于A. B.1+ C. D.2+9. 兩位大學畢業(yè)生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數為（ ） A21 B35 C42 D70610. 集合，集合.先后擲兩顆骰子，設擲第顆骰子得點數記作，擲第二顆骰子得點數記作，則的概率等于( ) A BCD11. 隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數，則的值為 ABCD12. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為ABCD第卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13某中學高中部有三個年級，其中高三有600人，采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本。已知高一年級抽取15人，高二年級抽取10人，則高中部的總人數是 14下圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為 15隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若則的值是 16. 某中學號召學生在暑假期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校文學社共有100名學生，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示則從文學社中任意選1名學生，他參加活動次數為3的概率是、該文學社學生參加活動的人均次數為三、解答題（本大題共6小題，共74分解答出應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數的4個動作構成.某選手參賽方案如表所示：1234一AAAB二AABB 動難度輪次作若這個選手一次正確完成難度系數為A、B動作的概率分別為0.8和0.5（）求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率； （）求這個選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個概率.18.（本小題滿分12分）袋中有同樣的球個，其中個紅色，個黃色，現從中隨機且不返回地摸球，每次摸個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數，求：.(1)隨機變量的概率分布列；(2)隨機變量的數學期望與方差. 19（本小題滿分12分）有甲、乙兩個籃球運動員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進行第三次投籃，并且在投籃時距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比.2,4,6（）求甲三次投籃命中次數的期望與方差；（）求乙投籃命中的概率.20（本小題滿分12分）已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球.（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望.21（本小題滿分12分）設函數是從1，2，3三個數中任取的一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取的一個數，求恒成立的概率.22（本小題滿分14分）從原點出發(fā)的某質點M,按向量移動的概率為,按向量移動的概率為,設M可到達點()求:P1和P2的值;()求證:()求的表達式.參考答案1.【答案】D 【解析】本題主要考查三種抽樣方法的定義及應用.按定義進行判斷。2【答案】C【解析】 =0.25，N=120.3. 【答案】C【解析】還可能丙或丁拿到紅牌.4. 【答案】B【解析】，故選B。5.【答案】D【解析】因為線性回歸直線方程過定點()這一特征，因此選D6. 【答案】D【解析】從數字，中，隨機抽取個數字（允許重復）組成一個三位數，共有53=125個。若各位數字之和等于，則可取的數字組合有5種，分別為1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有19個數，故所求概率為。7.【答案】A【解析】由題意得，的取值共36種，滿足，當時，可取2，3，4，5，6共5種；時，可取3，4，5，6共4種；時，可取4，5，6共3種；時，可取5，6兩種，時，.滿足條件的共1+2+3+4+5=15種，所以其概率為.8.【答案】B9. 【答案】A【解析】設參加面試的人數為，則兩人同時被招聘進來的概率為，故，解得.10. 【答案】B【解析】由題意，的不同取值共有36種，滿足條件的，即只有共八個點，故其概率為.11.【答案】D【解析】由各頻率之和為1得，解得.故.12. 【答案】D【解析】由已知得即，故選D.13【答案】1350【解析】由題意可知，高三抽取20人，故每30人抽去1人，樣本容量為45，故總體容量為1350.14【答案】【解析】利用幾何概型。15【答案】【解析】成等差數列有聯立三式得:16. 【答案】；.【解析】從中任意選名學生，他參加活動次數為的概率是:.由統(tǒng)計圖知該文學社學生參加活動的人均次數為:.17【解析】（）設這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的的事件為A，他可能前3個動作正確完成第4個動作未正確完成，也可能前3個動作恰有2個正確完成第4個也正確完成所以P（A）=（）設選手在第二輪中兩種難度系數的動作各至少正確完成一個的概率為B 則P（B）=0.7218.【解析】隨機變量可取的值為得隨機變量的概率分布律為：234 (2)隨機變量的數學期望為：；隨機變量的方差為：.19【解析】（）甲三次投籃的命中次數服從二項分布，即， 則 （） 記乙三次投籃依次為事件A、B、C，設乙命中概率與距離的平方成反比的比例系數為a，則由題意得 . 故乙投籃命中的概率為 20（）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨立， 且 , 所以取出的4個球均為黑球的概率為.（）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且, . 所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為 . （）設可能的取值為0,1,2,3. 由（）、（）得, ,. 所以. 的分布列為0123P 的數學期望 .21【解析】 于是成立。即>成立設事件A：“恒成立”，則基本事件總數為12個，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）； 事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個由古典概型得22【解析】（）P1= P2=（） （），為等比數列且首項為，公比為- 以上各式相加得： =.