高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十篇計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(必修3、選修2-3)第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點、方法題號分類加法計數(shù)原理2、5、8、9分步乘法計數(shù)原理1、4、10、13綜合應(yīng)用3、6、7、11、12、14、15、16一、選擇題1.已知某公園有4個門,從一個門進(jìn),另一個門出,則不同的走法的種數(shù)為(C)(A)16(B)13(C)12(D)10解析:由分步乘法計數(shù)原理可知,走法總數(shù)為43=12.故選C.2.如圖所示,在A、B間有四個焊接點1、2、3、4,若焊接點脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通,則焊接點脫落的不同情況有(C)(A)9種(B)11種(C)13種(D)15種解析:按照焊接點脫落的個數(shù)進(jìn)行分類.若脫落1個,則有(1),(4)共2種;若脫落2個,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6種;若脫落3個,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種;若脫落4個,有(1,2,3,4)共1種.綜上共有2+6+4+1=13(種)焊接點脫落的情況.3.(20xx貴陽模擬)已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7,從兩個集合中各選一個數(shù)作為點的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第三、四象限內(nèi)多少個不同點(B)(A)18個(B)10個(C)16個(D)14個解析:第三、四象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)為負(fù)值,分2種情況討論.取M中的點作橫坐標(biāo),取N中的點作縱坐標(biāo),有32=6(種)情況;取N中的點作橫坐標(biāo),取M中的點作縱坐標(biāo),有41=4(種)情況.綜上共有6+4=10(種)情況.4.(20xx泰安模擬)從-2,-1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c,則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線條數(shù)為(A)(A)6(B)20(C)100(D)120解析:分三步:第一步:c=0只有1種選法;第二步:確定a,a只能從-2,-1中選一個,有2種不同的選法;第三步:確定b,b只能從1,2,3中選一個,有3種不同的選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得123=6(種)不同的選法.5.(20xx西安模擬)將甲、乙、丙等六人分配到高中三個年級,每個年級2人,要求甲必須在高一年級,乙和丙均不能在高三年級,則不同的安排種數(shù)為(D)(A)18(B)15(C)12(D)9解析:若甲、乙在高一年級,則丙一定在高二年級,此時不同的安排種數(shù)為3種;若甲、丙在高一年級,則乙一定在高二年級,此時不同的安排種數(shù)為3種;若甲在高一年級,乙丙在高二年級,此時不同的安排種數(shù)為3種,所以共有9種不同的安排種數(shù).6.(20xx湖州模擬)如圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則有多少種不同的涂色方法(C)(A)24種(B)72種(C)84種(D)120種解析:如圖設(shè)四個直角三角形順次為A,B,C,D按ABCD順序涂色,下面分兩種情況:(1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4322=48(種).(2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4313=36(種).共有84種.7.(20xx寧德模擬)一個三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字(如735,414等),那么這樣的三位數(shù)共有(C)(A)240個(B)249個(C)285個(D)330個解析:因為十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字,所以當(dāng)十位數(shù)字是0時有99種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是1時有88種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是2時有77種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是3時有66種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是4時有55種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是5時有44種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是6時有33種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是7時有22種結(jié)果,當(dāng)十位數(shù)字是8時有1種結(jié)果,共有81+64+49+36+25+16+9+4+1=285種結(jié)果.8.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法數(shù)為(B)(A)4(B)6(C)9(D)12解析:如圖所示,根據(jù)題意,1,2,9三個數(shù)字的位置是確定的,余下的數(shù)中,5只能在a,c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)順序,具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合計6種.二、填空題9.(20xx寧德模擬)設(shè)a,b1,2,3,則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是.解析:要得到直線ax+by=0,需要確定a和b的值,當(dāng)a,b不同時,可確定32=6條不同的直線,當(dāng)a,b相同時,可確定1條直線.故方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是7.答案:710.(20xx南寧模擬)將3個不同的小球放入編號分別為1,2,3,4的盒子內(nèi),則4號盒子中至少有一個球的放法有種.解析:根據(jù)題意,將3個不同的小球放入編號分別為1,2,3,4的盒子內(nèi),有444=64(種)放法,而4號盒子中沒有球,即3個小球放在1,2,3的盒子里,有333=27(種)放法,所以4號盒子中至少有一個球的放法有64-27=37(種).答案:3711.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有種.解析:按甲的安排進(jìn)行分類討論甲排周一,則乙、丙排后4天中2天,有43=12(種);甲排周二,則乙、丙排后3天中2天,有32=6(種);甲排周三,則乙、丙排后2天,有21=2(種).故共有12+6+2=20(種).答案:2012.(20xx石家莊市模擬)為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生、3名女生參加文藝技能培訓(xùn),培訓(xùn)項目及人數(shù)分別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目,并且舞蹈和演唱項目必須有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析:若參加樂器培訓(xùn)的是女生,則各有1名男生及1名女生分別參加舞蹈和演唱培訓(xùn),共有322=12(種)方案;若參加樂器培訓(xùn)的是男生,則各有1名男生、1名女生及2名女生分別參加舞蹈和演唱培訓(xùn),共有232=12(種)方案,所以共有24種推薦方案.答案:2413.有這樣一種數(shù)字游戲:在33的表格中,要求在每個格子中都填上1,2,3三個數(shù)字中的某一個數(shù)字,并且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字.若游戲開始時表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1(如圖),則此游戲有種不同的填法;若游戲開始時表格是空白的(如圖),則此游戲共有種不同的填法.解析:據(jù)題意再將第一列的另外兩個填上有2種方法,則第一行中另外兩個也有2種填法,其他位置上的數(shù)字確定,故共有4種填法.若表格是空白的則可先給第一列排數(shù)共有6種方法,然后再給第一行排,此時第一位上的數(shù)已排定,只需給第一行第二列和第三列的數(shù)排,共有2種方法,則由條件,其他位置上的數(shù)字確定,故共有62=12(種)排法.答案:41214.(20xx天水調(diào)研)電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱,其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信.甲信箱中有10封,乙信箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾.若先確定一名幸運之星,再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴,有種不同的結(jié)果.解析:由題意知本題是一個分兩類計數(shù)問題:幸運之星在甲箱中抽,先定幸運之星,再在兩箱中各定一名幸運伙伴,有10920=1800(種).幸運之星在乙箱中抽,同理有201910=3800(種).因此共有不同結(jié)果1800+3800=5600(種).答案:5600三、解答題15.一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機(jī)卡,另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機(jī)卡.(1)某人要從兩個袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用,共有多少種不同的取法?(2)某人想得到一張中國移動卡和一張中國聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,問一共有多少種不同的取法?解:(1)任取一張手機(jī)卡,可以從10張不同的中國移動卡中任取一張,或從12張不同的中國聯(lián)通卡中任取一張,每一類辦法都能完成這件事,故應(yīng)用分類加法計數(shù)原理,有10+12=22種取法.(2)從移動、聯(lián)通卡中各取一張,則要分兩步完成:從移動卡中任取一張,再從聯(lián)通卡中任取一張,故應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理,有1012=120種取法.16.設(shè)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法?解:(1)利用分類加法計數(shù)原理:5+2+7=14(種)不同的選法.(2)國畫有5種不同選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法,利用分步乘法計數(shù)原理得到527=70(種)不同的選法.(3)選法分三類,分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫,由分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有52+27+57=59(種)不同的選法.