高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 排列與組合課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)排列數(shù)、組合數(shù)公式15計(jì)數(shù)原理與排列的綜合應(yīng)用2、4、8、11、16計(jì)數(shù)原理與組合的綜合應(yīng)用7、9、12排列組合的綜合應(yīng)用1、3、5、6、10、13、14一、選擇題1.10名同學(xué)合影,站成了前排3人,后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排,其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為(C)(A)C72A55(B)C72A22(C)C72A52(D)C72A53解析:從后排抽2人的方法種數(shù)是C72;前排的排列方法種數(shù)是A52.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C72A52.2.(20xx高考遼寧卷)6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(D)(A)144(B)120(C)72(D)24解析:空位不相鄰時(shí),有A33×2=12(種)坐法,有兩個(gè)空位相鄰時(shí),有A33×A22=12(種)坐法,所以共有12+12=24(種)坐法.3.(20xx高考四川卷)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(B)(A)192種(B)216種(C)240種(D)288種解析:當(dāng)最左端排甲時(shí),不同的排法共有A55種;當(dāng)最左端排乙時(shí),甲只能排在中間四個(gè)位置之一,則不同的排法共有C41A44種,故不同的排法共有A55+C41A44=9×24=216(種).4.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,每部分涂一種顏色,有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,則不同的著色方法共有(D)(A)24種(B)30種(C)36種(D)48種解析:按使用顏色種數(shù)可分為兩類.使用4種顏色有A44=24種不同的著色方法,使用3種顏色有A43=24種不同著色方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有24+24=48種不同的著色方法.故選D.5.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(A)(A)12種(B)10種(C)9種(D)8種解析:法一先分組后分配,不同的安排方案共有C42C22A22A22A22=12(種).故選A.法二由位置選元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有C21C42·C11C22=12(種).選A.6.如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有(C)(A)11種(B)20種(C)21種(D)12種解析:當(dāng)?shù)谝唤M開關(guān)有一個(gè)接通時(shí),電路接通有C21(C31+C32+C33)=14(種)方式;當(dāng)?shù)谝唤M開關(guān)有兩個(gè)接通時(shí),電路接通有C22(C31+C32+C33)=7(種)方式.所以共有14+7=21(種)方式.7.計(jì)劃在4個(gè)不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽,每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行,則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有(A)(A)60種(B)42種(C)36種(D)24種解析:按照選取的體育館數(shù)進(jìn)行分類.選取三個(gè)不同的體育館,則需從4個(gè)體育館中選取3個(gè)進(jìn)行全排,不同的方案為A43=24個(gè);選取兩個(gè)不同的體育館,則需先從4個(gè)體育館中選取1個(gè),選擇三個(gè)項(xiàng)目中的兩個(gè);然后從剩余3個(gè)體育館中選取一個(gè)舉辦剩下的1個(gè)項(xiàng)目即可,故不同的安排方案為C41C32C31C11=36個(gè).綜上,不同的方案共有24+36=60個(gè).故選A.二、填空題8.(20xx高考北京卷)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種. 解析:將A、B捆綁在一起,有A22種擺法,再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列,有A44種擺法,共有A22A44=48(種)擺法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相鄰,A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況,將這3件與剩下2件全排列,有2×A33=12(種)擺法,故滿足條件的不同擺法有48-12=36(種).答案:369.(20xx高考廣東卷)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為. 解析:從10個(gè)數(shù)字中任取7個(gè)數(shù),有C107種方法,其中以6為中位數(shù)的情況是6在中間,后面必須是7,8,9,前面可以在0到5這6個(gè)數(shù)中任取3個(gè),從而所求概率是C63C107=16.答案:1610.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組,如果甲所在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有種. 解析:先進(jìn)行分組,從其余4列火車中任取2列與甲一組,不同的分法為C42=6(種).由分步計(jì)數(shù)原理得不同的發(fā)車順序?yàn)镃42·A33·A33=216(種).答案:21611.(20xx濰坊檢測(cè))張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩,購(gòu)票后排隊(duì)依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個(gè)小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為.(用數(shù)字作答) 解析:第一步:將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第二步:將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有A33種排法;第三步:將兩個(gè)小孩排序有2種排法.故總的排法有2×2×A33=24(種).答案:2412.(20xx重慶模擬)將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中,則每個(gè)盒子都有球的放法共有種. 解析:法一將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子,即把7個(gè)球分成4組,因?yàn)橐竺總€(gè)盒子都有球,所以每個(gè)盒子至少放1個(gè)球,不妨將7個(gè)球擺成一排,中間形成6個(gè)空,只需在這6個(gè)空中插入3個(gè)隔板將它們隔開,即分成4組,不同的插入方法共有C63=20種,所以每個(gè)盒子都有球的放法共有20種.法二按盒中球的個(gè)數(shù)分類(1)按4、1、1、1放有C41=4(種).(2)按3、2、1、1放有4×3=12(種).(3)按2、2、2、1放有C41=4(種).所以每個(gè)盒子都有球的放法有4+12+4=20(種).答案:2013.(20xx江西八校聯(lián)考)將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息,假定每個(gè)人可以選擇任一房間,且選擇各個(gè)房間是等可能的,則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為. 解析:先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個(gè)房間,然后將2個(gè)房間插入前面住了人的3個(gè)房間形成的空檔中即可,故安排方式共有（C51C41C33A22+C52C32C11A22）·A33·C42=900(種).答案:90014.某國(guó)家代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加亞運(yùn)會(huì)4×100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有種參賽方法. 解析:分情況討論:若甲、乙均不參賽,則有A44=24(種)參賽方法;若甲、乙有且只有一人參賽,則有C21·C43(A44-A33)=144(種);若甲、乙兩人均參賽,則有C42(A44-2A33+A22)=84(種),故一共有24+144+84=252(種)參賽方法.答案:252三、解答題15.計(jì)算:(1)2A75-A666!+5!;(2)(C10098+C10097)÷A1013;(3)C22+C32+C42+C102.解:(1)原式=7!-6!6!+5!=(7×6-6)×5!(6+1)×5!=367.(2)原式=C10198÷A1013=C1013÷A1013=1A33=16.(3)原式=(C33+C32)+C42+C102=(C43+C42)+C52+C102=(C53+C52)+C62+C102=C113=165.16.用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(1)比21034大的偶數(shù);(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).解:(1)可分五類,當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是2時(shí),有6個(gè);當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有A21A33=12(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有A21A33=12(個(gè));當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時(shí),有3個(gè);當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時(shí),有A33=6(個(gè));故共有39個(gè).(2)法一可分為兩類:末位數(shù)是0,有A22·A22=4(個(gè));末位數(shù)是2或4,有A22·A21=4(個(gè));故共有A22·A22+A22·A21=8(個(gè)).法二左起第二、四位從奇數(shù)1、3中取,有A22個(gè),首位從2、4中取,有A21個(gè);余下的排在剩下的兩位,有A22個(gè),故共有A22A21A22=8(個(gè)).