高考數(shù)學精品復習資料 2019.5【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第4節(jié) 隨機事件的概率課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號隨機事件的概率和頻率1、11、15互斥事件與對立事件的判斷2、4、8互斥事件和對立事件的概率3、5、6、7、9、10、12、13、14、16一、選擇題1.下列說法:頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率mn就是事件A發(fā)生的概率;百分率是頻率,但不是概率;頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是(A)(A)(B)(C)(D)解析:由頻率與概率的定義知正確,2.把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是(C)(A)對立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不對立事件(D)不是互斥事件解析:顯然兩個事件不可能同時發(fā)生,但兩者可能同時不發(fā)生,因為紅牌可以分給丙、丁兩人,綜上,這兩個事件為互斥但不對立事件.3.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為(D)(A)60%(B)30%(C)10%(D)50%解析:甲不輸包括甲獲勝與甲、乙和棋兩個互斥事件,故所求事件的概率為90%-40%=50%.故選D.4.某人在打靶中連續(xù)射擊2次,事件“至少有1次中靶”的對立事件是(C)(A)至多有1次中靶(B)2次都中靶(C)2次都未中靶 (D)只有1次中靶解析:由題知總的事件有(中、中),(中、不中),(不中、中),(不中、不中)四個基本事件,所以至少有1次中靶的對立事件為2次都不中.5.(20xx吉安模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽驗一只是正品(甲級)的概率為(C)(A)0.95(B)0.97(C)0.92(D)0.08解析:記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,因而抽驗產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.6.(20xx包頭模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的不是一等品”的概率為(B)(A)0.65(B)0.35(C)0.3(D)0.005解析:由題意知,本題是一個對立事件的概率,因為抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品,P(A)=0.65,所以抽到的不是一等品的概率是1-0.65=0.35.7.將一顆質地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有點1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點向上的概率為(D)(A)5216(B)25216(C)31216(D)91216解析:由于“至少出現(xiàn)一次6點向上”的對立事件是“沒有一次出現(xiàn)6點”,故所求概率為P=1-（56）3=1-125216=91216.二、填空題8.下列四個命題中,真命題的序號為.(1)將一枚硬幣拋擲兩次,設事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”.則事件A與事件B是對立事件;(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件是次品”.事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.(4)兩事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件.解析:(1)拋擲兩次硬幣,共有四種情況,所以A和B不是對立事件,但是互斥事件,所以(1)是假命題;(2)是真命題;(3)中事件A與B可能同時發(fā)生,不是互斥事件,所以(3)是假命題,命題(4)為真命題.答案:(2)(4)9.據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1,則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為.解析:所求事件的概率為0.4+0.5=0.9.答案:0.910.某次知識競賽規(guī)則如下:主辦方預設3個問題,選手能正確回答出這3個問題,即可晉級下一輪.假設某選手回答正確的個數(shù)為0,1,2的概率分別是0.1,0.2,0.3,則該選手晉級下一輪的概率為.解析:記“答對0個問題”為事件A,“答對1個問題”為事件B,“答對2個問題”為事件C,這3個事件彼此互斥,“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D,則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件D,顯然P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P(D)=1-0.6=0.4.答案:0.411.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有個.解析:摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設黑球有n個,則0.4221=0.3n,故n=15.答案:1512.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為715,取得兩個綠球的概率為115,則取得兩個同顏色的球的概率為;至少取得一個紅球的概率為.解析:(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色球的概率為P=715+115=815.(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件,則至少取得一個紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-115=1415.答案:815141513.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39、32、33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.解析:“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.答案:35131514.(20xx鄭州模擬)某城市20xx年的空氣質量狀況如表所示:污染指數(shù)T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指數(shù)T50時,空氣質量為優(yōu);50<T100時,空氣質量為良;100<T150時,空氣質量為輕微污染,該城市20xx年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為.解析:根據(jù)題意可得,空氣污染指數(shù)T=30的概率為110,空氣污染指數(shù)T=60的概率為16,空氣污染指數(shù)T=100的概率為13.又由污染指數(shù)T50時,空氣質量為優(yōu);50<T100時,空氣質量為良,則該城市20xx年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為110+16+13=35.答案:35三、解答題15.對一批襯衣進行抽樣檢查,結果如表:抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率mn(1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率);(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A,求P(A);(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換,銷售1000件襯衣,至少需進貨多少件?解:(1)次品率依次為0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知,出現(xiàn)次品的頻率mn在0.05附近擺動,故P(A)=0.05.(3)設進襯衣x件,則x(1-0.05)1000,解得x10521219,故至少需進貨1053件.16.袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率為14,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率是12,試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少?解:分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球為事件A、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件,根據(jù)已知得到14+P(B)+P(C)+P(D)=1,P(B)+P(C)=512,P(C)+P(D)=12,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=13.即得到黑球、黃球、綠球的概率分別為14、16、13.