高考數(shù)學精品復習資料 2019.5滾動測試十一時間：120分鐘 滿分：150分第I卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，集合，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A.B. C.D.2. 對于原命題：“已知，若 ，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）A0個 B1個 C2個 D4個3. 在中，角對邊分別是，且滿足，則（ ） A. B.或 C. D.或4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A.B.C.D.5.函數(shù)是（ ） A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）A.B.C.D.7.在四邊形中，則該四邊形的面積為（ ）A.B.C.D.8.已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，且則；若，則；若，且，則。其中正確命題的序號是（ ）A.B.C.D.9.設函數(shù)的圖象在點處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖象為（ ）10.已知的最大值為（ ）A. B. C. D.11已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（ ） A B2 C D212. 設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本大題共有4個小題，每小題4分，共16分）13一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的體積是_14.設非零向量a,b,c滿足a+b=c，則_.15. 若、，是橢圓上的動點，則的最小值為 . 16.設是定義在上不為零的函數(shù)，對任意，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6個小題，共74分）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，相鄰兩對稱軸間的距離不小于（1）求的取值范圍； （2）在分別角的對邊， 最大時， 的面積. 18. (本小題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由19. (本小題滿分12分）設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和.(1) 若，求數(shù)列的通項公式；(2) 記,，且成等比數(shù)列,證明:().20(本小題滿分12分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得，四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設（）（1）若廣告商要求包裝盒側面積（cm）最大，試問應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.21（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。22(本小題滿分13分)設函數(shù) (1)當時，求函數(shù)的最大值；(2)令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；(3)當，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值參考答案1.【答案】C，則陰影部分為，所以，陰影部分為，即，選C.2. 【答案】C.當時，不成立，所以原命題錯誤，即逆否命題錯誤。原命題的逆命題為“已知，若 ，則”，所以逆命題正確，即否命題也正確，所以這4個命題中，真命題的個數(shù)為2個，選C.3.【答案】A. ， 由余弦定理得， ，4.【答案】C.由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，三棱柱的底面是一個腰長為2，底面上的高是1的等腰三角形，側棱長是3，所以該幾何體的表面積為，選C.5.【答案】B.,即，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)，選B.6.【答案】C.由及得交點為，面積 7.【答案】C.，又，8.【答案】B.當時，不一定成立，所以錯誤。成立。成立。，且，也可能相交，所以錯誤。所以選B.9. 【答案】B.函數(shù)的導數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以排除A,C.當時，所以排除D,選B.10. 【答案】A.+，因為，所以，所以，當且僅當時取等號。所以當時，有最大值為，選A.11.【答案】C.圓的標準方程為，圓心為，半徑為。根據(jù)對稱性可知四邊形PACB面積等于，要使四邊形PACB面積的最小值，則只需最小，此時最小值為圓心到直線的距離，所以四邊形PACB面積的最小值為，選C 12. 【答案】D.由得，所以函數(shù)的周期是4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱。且。由得，令，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使方程恰有3個不同的實數(shù)根，則有，即，所以，即，解得，所以選D.13.【答案】.因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為的半圓，所以圓錐的母線,設圓錐底面圓的半徑為，則,即,所以圓錐的高為,所以圓錐的體積是.14.【答案】.因為a+b=c，所以c=-(a+b)，所以所以，即，所以，所以15. 【答案】1.根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以，即是橢圓的兩個焦點。設，即，所以，所以，因為，所以當時，有最小值，即的最小值為1.16.【答案】.因為，所以令，得，即。因為，所以，即，所以數(shù)列是公比為，首項為的等比數(shù)列，所以。所以，即，所以的前項和的取值范圍是，即17.解：（1）由題意可知解得 （2）由（1）可知的最大值為1，而由余弦定理知，聯(lián)立解得 18. 解： （1）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，連結，交于點，連結.由 是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以 ， 因為 平面，平面， 所以 平面. （2）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系. ，則.所以 ， 設平面的法向量為，則有所以 取，得. 易知平面的法向量為. 由二面角是銳二面角，得 . 所以二面角的余弦值為. （3）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，故可設，其中.所以 ，.因為與成角所以，解得， （舍去）. 所以當點為線段中點時，與成角. 19解(1)因為是等差數(shù)列，由性質知， 所以是方程的兩個實數(shù)根，解得， 或即或. (2)證明:由題意知 成等比數(shù)列， ， ，即， 左邊=，右邊=， 左邊=右邊()成立. 20.解：設包裝盒的高為，底面邊長為由已知得，（1），當時，取得最大值（2），由，得（舍去）或當時，；當時，當時，取得極大值，也是最大值此時，即包裝盒的高與底面邊長的比為21 解： (1)由題意設橢圓的標準方程為， （2）設由， 消去并整理得， 直線與橢圓有兩個交點，即， 又， 中點的坐標為 設的垂直平分線方程：在上，即 將上式代入得， ，即或 的取值范圍為 22.解：(1)依題意，的定義域為，當時， 由 ，得，解得，由 ，得，解得或.，在上單調遞增，在上單調遞減； 所以的極大值為，此即為最大值(2)，則有在上有解， ， ， 所以 當時，取得最小值(3)由得，令， 令，在單調遞增，而，在，即，在，即，在上單調遞減，在上單調遞增，極小值=,令，即時方程有唯一實數(shù)解.