高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5衡水萬卷周測卷十四文數(shù)概率周測專練姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（ ）A. B. C. D.如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無信號的概率是(A) (B) (C) (D) 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）A B C D 在圓周上有10個(gè)等分，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是（ ）A. B. C. D.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為( )A. B. C. D. 已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率( )A. B. C. D. 節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A. B. C. D.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（ ）.A. B. C. D. 某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單.若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（ ）A. B. C. D.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的距離均超過1的概率為（ ）A. B. C. D. 二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）從三男三女6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則 2名都是女同學(xué)的概率等于_. 連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為 .在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則 . 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為_.三 、解答題（本大題共6小題，第1小題10分，其余每題12分，共72分）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.為了了解社會(huì)對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級 的家長委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會(huì)分別有54人、18人、36人(1)求從三個(gè)年級的家長委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；(2)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行抽查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率某社區(qū)老年活動(dòng)站的主要活動(dòng)項(xiàng)目有3組及相應(yīng)人數(shù)分別為：A組為棋類有21人、B組為音樂舞蹈類有14人、C組為美術(shù)類有7人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些人中抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查.（I）求應(yīng)從A組棋類、B組音樂舞蹈類、C組美術(shù)類中分別抽取的人數(shù);（II）若從抽取的6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2人均為參加棋類的概率.某學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”（ ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中 共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；（ ）若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率0.0080.0160.0240.0320.0407060809010000分?jǐn)?shù)0.0120.0200.0280.0360.004某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識(shí)競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率第1組60,70)M0.26第2組70,80)15p第3組80,90)200.40第4組 90,100Nq合計(jì)501（）寫出M 、N 、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；（）若成績在90分以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；（）現(xiàn)從所有一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎(jiǎng)獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中, 隨機(jī)抽取月用電量超過300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率衡水萬卷周測卷十四文數(shù)答案解析一 、選擇題B BA D 解析:甲從6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線總共有種不同的選法,同樣,乙也有種不同的選法,所以總共有=225種選法,其中相互平行但不重合的直線共有6對,而不同的選法有26=12種,所以所求概率是=,所以本題選擇D.CB A【解析】要使，需使三棱錐PABC的高小于三棱錐的高的一半，過點(diǎn)P作底面的平行平面，將棱錐分成上.下兩部分，所求概率即為下面棱臺(tái)的體積與三棱錐的體積之比，三棱錐的體積為，上面截得小三棱錐的體積是，故所求的概率為 ，故選A.C CA【解析】由已知在區(qū)間上，所以, 函數(shù)f (x)在內(nèi)是增函數(shù)，因此由f (x)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)得 即在坐標(biāo)平面中，根據(jù)不等式組與不等式組 表示的平面區(qū)域，易知，這兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域的公共區(qū)域的面積等于 ，而不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，因此所求的概率等于，選A.DB 二 、填空題3/7 3 三 、解答題【答案】（1）2;（2）, 解析：（1）依題意共有小球n+2個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為，得n=2；3分（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果，而滿足 的結(jié)果有8種，故； 6分由可知，4，故，（xy）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?由幾何概型得概率為 12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，確定n的值（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率記恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論【答案】（I）3，1，2（II）【解析】（I）家長委員會(huì)總數(shù)為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為=，所以從三個(gè)年級的家長委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)為3，1，2（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長，B1為從高二抽得的1個(gè)家長，C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長，從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人，全部的可能結(jié)果有：C62=15種，這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的結(jié)果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種所以所求的概率為=【思路點(diǎn)撥】（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級要抽取的人數(shù)（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可（1）解：從三個(gè)項(xiàng)目抽取的人數(shù)為3,2,1。（2）（i）解：在抽取到的6人中，棋類的3個(gè)人分別記為音樂舞蹈的2人記為美術(shù)類的1人記為則抽取2人的所有可能結(jié)果為共15種。（ii）解：從6人抽取的2人均為棋類（記為事件B）的所有可能結(jié)果為共3種，所以.解(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個(gè)子”有122人，“非高個(gè)子”有183人“高個(gè)子”用A，B表示，“非高個(gè)子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是P. (2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10種情況，0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分?jǐn)?shù)0.0120.0200.0280.0360.004身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4種情況，故這2人身高相差5 cm以上的概率為. （）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， （）獲一等獎(jiǎng)的概率為0.04，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為（人）（）記獲一等獎(jiǎng)的6人為，其中為獲一等獎(jiǎng)的女生，從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下：， ， ， ， ， 女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:， 所以恰有1名女生接受采訪的概率. 解：（1）由題意得， 設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186 （2），所以用電量超過300度的家庭共有6個(gè). 分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個(gè)，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種. 家庭甲被選中的概率.