高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題6 數(shù)列一選擇題1.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則 ( )A4 B2 C2 D42.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D53.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13784.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ( )A. B C D 【答案】C【解析】試題分析:等比數(shù)列性質(zhì)，； ；.選C.二填空題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .【答案】2【解析】試題分析:由題意可知q1，可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即q2+q-2=0，解得q=-2或q=1(不合題意,舍去)，q=-2.2.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列ax的公差為2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,則Log2f(a1)·f(a2)·f(a)··f(a10)= .3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_。4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升.5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達式，由此計算 .三解答題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】已知不等式為大于2的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 設數(shù)列的各項為正，且滿足 （）證明（）猜測數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；（）試確定一個正整數(shù)N，使得當時，對任意b>0，都有2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項公式；（）、設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)m1+mx；（）對于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.【解法1】（）證：用數(shù)學歸納法證明：（）當時，原不等式成立；當時，左邊，右邊，因為，所以左邊右邊，原不等式成立；（）假設當時，不等式成立，即，則當時，下同解法14.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實數(shù)，n為正整數(shù).（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（）設0ab,Sn為數(shù)列bn的前n項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有aSnb?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由. ()由（）知，當=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.-18，故知bn= -（+18）·（）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立，即a<-(+18)·1（）nb(nN+) 當n為正奇數(shù)時，1<f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a<-(+18),<當a<b3a時，由b-18=-3a-18，不存在實數(shù)滿足題目要求；當b>3a存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且的取值范圍是（b-18,-3a-18）.5.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）令，試比較與的大小，并予以證明。由-得 于是確定的大小關系等價于比較的大小6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】【解析】（）由題意可知，令，則，又，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，故（）解法一：由（）知：當時，有，7.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足： （）求數(shù)列的通項公式 （）若存在，使得成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論?！窘馕觥浚ǎ┯梢阎傻茫瑑墒较鄿p可得，即，又，所以當r=0時，數(shù)列為a,0,0,0，；當時，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比數(shù)列，當時，。綜上，數(shù)列的通項公式為：8.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.（）求等差數(shù)列的通項公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.當時， . 當時，滿足此式.綜上， 9.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等比數(shù)列滿足：，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由。10.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列滿足：，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.【解析】（1）設數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，所以，解得或，當時，；當時，所以數(shù)列的通項公式為或.11. 【20xx高考湖北，理18】設等差數(shù)列的公差為d，前項和為，等比數(shù)列的公比為已知，（）求數(shù)列，的通項公式；（）當時，記，求數(shù)列的前項和 故. 【考點定位】等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前項和.12.