第2講 排列與組合A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012全國(guó))將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種 C24種 D36種解析先排第一列，因?yàn)槊苛械淖帜富ゲ幌嗤虼斯灿蠥種不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法因此共有AA112(種)不同的排列方法答案A2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A.24種 B.60種 C.90種 D.120種解析可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共A60(種)答案B3如果n是正偶數(shù)，則CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)當(dāng)n2時(shí)，代入得CC2，排除答案A、C；當(dāng)n4時(shí)，代入得CCC8，排除答案D.故選B.答案B1 / 84某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A.42 B.30 C.20 D.12解析可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰，若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有AA12種排法；若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有A30種排法由分類計(jì)數(shù)原理共有123042種排法(或A42)答案二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013汕頭調(diào)研)如圖，電路中共有7個(gè)電阻與一個(gè)電燈A，若燈A不亮，因電阻斷路的可能性共有_種情況解析每個(gè)電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有一個(gè)電阻斷路情況都有2213種；支線c中至少有一個(gè)電阻斷路的情況有2317種，每條支線至少有一個(gè)電阻斷路，燈A就不亮，因此燈A不亮的情況共有33763種情況答案636(2013鄭州模擬)從3，2，1,0,1,2,3,4八個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c的取值，問(wèn)共能組成_個(gè)不同的二次函數(shù)解析a，b，c中不含0時(shí)，有A個(gè)；a，b，c中含有0時(shí)，有2A個(gè)故共有A2A294個(gè)不同的二次函數(shù)答案294三、解答題(共25分)7(12分)7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種(1)A，B必須當(dāng)選；(2)A，B必不當(dāng)選；(3)A，B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選；(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任解(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C120種選法(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C252種選法(3)全部選法有C種，A，B全當(dāng)選有C種，故A，B不全當(dāng)選有CC672種選法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒(méi)有女生，故可用間接法進(jìn)行所以有CCCC596種選法(5)分三步進(jìn)行；第1步，選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)有CC種選法第2步，選2男1女補(bǔ)足5人有CC種選法第3步，為這3人安排工作有A方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCCCA12 600種選法8(13分)直線x1，yx，將圓x2y24分成A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，如圖用五種不同的顏色給他們涂色，要求共邊的兩區(qū)域顏色互異，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，共有多少種不同的涂色方法？解法一第1步，涂A區(qū)域有C種方法；第2步，涂B區(qū)域有C種方法；第3步，涂C區(qū)域和D區(qū)域：若C區(qū)域涂A區(qū)域已填過(guò)顏色，則D區(qū)域有4種涂法；若C區(qū)域涂A、B剩余3種顏色之一，即有C種涂法，則D區(qū)域有C種涂法故共有CC(4CC)260種不同的涂色方法法二共可分為三類：第1類，用五色中兩種色，共有CA種涂法；第2類，用五色中三種色，共有CCCA種涂法；第3類，用五色中四種色，共有CA種涂法由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CACCCACA260種不同的涂色方法B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有()A576種 B720種C864種 D1 152種解析由題意，先排1,3,5,7，有A種排法；再排6，由于6不能和3相鄰，故6有3種排法；最后排2和4，在不與6相鄰的4個(gè)空中排上2和4，有A種排法，所以共有A3A864種排法答案C2(2012山東)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析若沒(méi)有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有CCC64種，若2張同色，則有CCCC144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有CCCC192種，乘余2張同色，則有CCC72種，所以共有6414419272472種不同的取法故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013深圳模擬)某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人不同的出牌方法共有_種解析出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開(kāi)出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開(kāi)出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開(kāi)出，3張A分兩次出，有CA種方法因此，共有不同的出牌方法AAACAACA860(種)答案8604小王在練習(xí)電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D，按此要求，小王的編程方法有_種解析對(duì)于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產(chǎn)生四個(gè)空，所以E有4種不同編程方法，然后四個(gè)程序又產(chǎn)生5個(gè)空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法答案20三、解答題(共25分)5(12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中：(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？解(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C816(種)；(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C8 568(種)；(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CCC6 936(種)；(4)方法一(直接法)：至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有CCCCCCCC14 656(種)方法二(間接法)：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C(CC)14 656(種)6(13分)在m(m2)個(gè)不同數(shù)的排列p1p2pm中，若1ijm時(shí)pipj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)記排列(n1)n(n1)321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a11，排列321的逆序數(shù)a23，排列4 321的逆序數(shù)a36.(1)求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；(2)令bn，證明：2nb1b2bn2n3，n1,2，.(1)解由已知條件a4C10，a5C15，則anC.(2)證明bn22b1b2bn2n22n2，2nb1b2bn2n3.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！