第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2011·天津)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3則 ()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>a>b解析log30.35log3，1<log23.4<2,0<log43.6<1,1<log3<2，又log23.4>log2>log3，log23.4>log3>log43.6，5log23.4>5log3>5log43.6，故選C.答案C2(2013·徐州模擬)若函數(shù)yloga(x2ax1)有最小值，則a的取值范圍是()A0<a<1 B0<a<2，a1C1<a<2 Da2解析因為yx2ax1是開口向上的二次函數(shù)，從而有最小值，故要使函數(shù)yloga(x2ax1)有最小值，則a>1，且>0，得1<a<2，故選C.答案C3(2013·九江質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)loga(xb)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的大致圖象是 ()1 / 9解析由已知函數(shù)f(x)loga(xb)的圖象可得0<a<1，0<b<1.則g(x)axb的圖象由yax的圖象沿y軸向上平移b個單位而得到，故選B.答案B4若函數(shù)f(x)loga(x2ax3)(a>0且a1)滿足對任意的x1，x2，當x1<x2時，f(x1)f(x2)>0，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)解析“對任意的x1，x2，當x1<x2時，f(x1)f(x2)>0”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f(x)有意義”事實上由于g(x)x2ax3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為(1,2)故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5函數(shù)ylog(3xa)的定義域是，則a_.解析由3xa>0得x>.因此，函數(shù)ylog(3xa)的定義域是，所以，a2.答案26對任意非零實數(shù)a，b，若ab的運算原理如圖所示，則(log8)2_.解析框圖的實質(zhì)是分段函數(shù)，log83，29，由框圖可以看出輸出3.答案3.三、解答題(共25分)7(12分)已知函數(shù)f(x)log(a23a3)x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)log(a23a3)x的定義域為R.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)log(a23a3)x在(，)上為減函數(shù)，則y(a23a3)x在(，)上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知a23a3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范圍是(，1)(2，)8(13分)已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域為(1,1)，f(x)xlog2(1)，當x1<x2且x1，x2(1,1)時，f(x)為減函數(shù)，當a(0,1)，x(a，a時f(x)單調(diào)遞減，當xa時，f(x)minalog2.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1函數(shù)f(x)lg(ax4axm)(a>0且a1)的定義域為R，則m的取值范圍為()A(0,4 B(，4)C(，4 D(1,4解析由于函數(shù)f(x)的定義域是R，所以axm>0恒成立，即m<ax恒成立，由基本不等式知只需m4.答案C2已知函數(shù)f(x)|lg x|，若0<a<b，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是 ()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析作出函數(shù)f(x)|lg x|的圖象，由f(a)f(b)，0<a<b知0<a<1<b，lg alg b，ab1，a2ba，由函數(shù)yx的單調(diào)性可知，當0<x<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，a2ba>3.故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_.解析由圖象可求得a2，b2，又易知函數(shù)ylogc的圖象過點(0,2)，進而可求得c，所以abc22.答案4對于任意實數(shù)x，符號x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)在實數(shù)軸R(箭頭向右)上x是在點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，當x是整數(shù)時x就是x.這個函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用那么log31log32log33log34log3243_.解析當1n2時，log3n0，當3n<32時，log3n1，當3kn<3k1時，log3nk.故log31log32log33log34log32430×21×(323)2×(3332)3×(3433)4×(3534)5857.答案857三、解答題(共25分)5(12分)若函數(shù)f(x)滿足對于(0，)上的任意實數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且x>1時f(x)>0，試證：(1)ff(x)f(y)；(2)f(x)f；(3)f(x)在(0，)上遞增證明(1)由已知ff(y)f(x)，即f(x)f(y)f.(2)令xy1，則f(1)2f(1)因此f(1)0.f(x)ff(1)0，即f(x)f.(3)設(shè)0<x1<x2，則>1，由已知f>0，即f(x2)f(x1)>0.因此f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(0，)上遞增6(13分)已知函數(shù)f(x)loga，(a>0，且a1)(1)求函數(shù)的定義域，并證明：f(x)loga在定義域上是奇函數(shù)；(2)對于x2,4，f(x)loga>loga恒成立，求m的取值范圍解(1)由>0，解得x<1或x>1，函數(shù)的定義域為(，1)(1，)當x(，1)(1，)時，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定義域上是奇函數(shù)(2)由x2,4時，f(x)loga>loga恒成立，當a>1時，>>0對x2,4恒成立0<m<(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立設(shè)g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4則g(x)x37x2x7，g(x)3x214x132，當x2,4時，g(x)>0.yg(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，g(x)ming(2)15.0<m<15.當0<a<1時， 由x2,4時，f(x)loga>loga恒成立，<對x2,4恒成立m>(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立設(shè)g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4，由可知yg(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，g(x)maxg(4)45，m>45.m的取值范圍是(0,15)(45，).特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！