第4講 古典概型A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013北京海淀期末)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為()A. B. C. D.解析由題意知，基本事件有12個(gè)，滿足條件的基本事件就一個(gè)，故所求概率為P.答案A2(2013皖南八校聯(lián)考)一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是()A. B. C. D.解析基本事件有C10個(gè)，其中為同色球的有CC4個(gè)，故所求概率為.答案C3(2013福州一模)甲、乙兩人各寫一張賀年卡，隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A. B. C. D.2 / 11解析(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)，共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以P.答案A4在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為()A12 B18 C24 D32解析設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會(huì)的共有(2x6)人，所以，得x12，故該班參加聚會(huì)的同學(xué)有18人，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013南京模擬)在集合A2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析由題意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個(gè)，在圓x2y29的內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1)，(2,2)，所以概率為.答案6(2013鄭州二檢)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率是_解析m，n均為不大于6的正整數(shù)，當(dāng)點(diǎn)A(m，n)位于直線yx上及其下方第一象限的部分時(shí)，滿足的點(diǎn)A(m，n)有65432121個(gè)，點(diǎn)A(m，n)的基本事件總數(shù)為6636，故所求概率為.答案三、解答題(共25分)7(12分)(2012天津)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率解(1)由分層抽樣的定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為63；從中學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為62；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為61.故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5,1所大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種所以P(B).8(13分)(2011廣東)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率解(1)這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學(xué)成績(jī)的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標(biāo)準(zhǔn)差s7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)共有C10種，恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率為0.4.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0,5,10三種數(shù)字，每人則可喊0,5,10,15,20五種數(shù)字，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于甲所喊數(shù)字時(shí)為甲勝，當(dāng)兩人所出數(shù)字之和等于乙所喊數(shù)字時(shí)為乙勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則()A甲勝的概率大 B乙勝的概率大C甲、乙勝的概率一樣大 D不能確定解析兩人共有9種出數(shù)的方法，其中和為10的方法有3種，和為15的方法有2種，故甲勝的概率要大，應(yīng)選A.答案A2(2013合肥二模)將號(hào)碼分別為1,2,3,4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式a2b4<0成立的事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4416個(gè)其中滿足a2b4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè)，所以所求概率為.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e>的概率是_解析e >，b>2a，符合b>2a的情況有：當(dāng)a1時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況，總共有6種情況則所求概率為.答案4(2012上海)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析根據(jù)條件求出基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式求解因?yàn)槊咳硕紡娜齻€(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)，有(C)3種選法，其中“有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同”的基本事件有CCC個(gè)，故所求概率為.答案三、解答題(共25分)5(12分)(2012棗莊二模)袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些球依次被編號(hào)為1,2,3，6，設(shè)編號(hào)為n的球重n26n12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號(hào)的影響)(1)從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率；(2)如果不放回的任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率解(1)若編號(hào)為n的球的重量大于其編號(hào)則n26n12>n，即n27n12>0.解得n<3或n>4.n1,2,5,6.從袋中任意取出一個(gè)球，其重量大于其編號(hào)的概率P.(2)不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球編號(hào)的所有可能情形共有C15種設(shè)編號(hào)分別為m與n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，則有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.滿足mn6的情形為(1,5)，(2,4)，共2種情形由古典概型，所求事件的概率為.6某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有特級(jí)教師10名，其中男性6名，女性4名，現(xiàn)在要從中抽調(diào)4名特級(jí)教師擔(dān)任青年教師培訓(xùn)班的指導(dǎo)教師，由于工作需要，其中男教師甲和女教師乙不能同時(shí)被抽調(diào)(1)求抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師的概率；(2)若抽到的女教師的人數(shù)為，求P(2)解由于男教師甲和女教師乙不能同時(shí)被抽調(diào)，所以可分以下兩種情況：若甲和乙都不被抽調(diào)，有C種方法；若甲和乙中只有一人被抽調(diào)，有CC種方法，故從10名教師中抽調(diào)4人，且甲和乙不同時(shí)被抽調(diào)的方法總數(shù)為CCC70112182.這就是基本事件總數(shù)(1)記事件“抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且恰有2名男教師，2名女教師”為A，因?yàn)楹信處煴?，所以再從女教師中抽取一人，若抽到的是女教師乙，則男教師甲不能被抽取，抽調(diào)方法數(shù)是C；若女教師中抽到的不是乙，則女教師的抽取方法有C種，男教師的抽取方法有C種，抽調(diào)的方法數(shù)是CC.故隨機(jī)事件“抽調(diào)的4名教師中含有女教師丙，且4名教師中恰有2名男教師、2名女教師”含有的基本事件的個(gè)數(shù)是CCC40.根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式得P(A).(2)的可能取值為0,1,2,3,4，所以P(2)1P(>2)1P(3)P(4)，若3，則選出的4人中，可以含有女教師乙，這時(shí)取法為CC種，也可以不含女教師乙，這時(shí)有CC種，故P(3)；若4，則選出的4名教師全是女教師，必含有乙，有C種方法，故P(4)，于是P(2)1.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！