第9講 函數(shù)的應(yīng)用A級基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013·成都調(diào)研)在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為 ()解析由題意可得y(110.4%)x.答案D2(2013·青島月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差 ()A10元 B20元 C30元 D.元解析設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為sk2t，1 / 13當(dāng)t100時(shí)，100k120100k2，k2k1，t150時(shí)，150k2150k120150×2010.答案A3某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為 ()A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元解析依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤SL1L2，則總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.15×10.2230(x0)，當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬元)答案B4(2013·太原模擬)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營運(yùn)多少年時(shí)，其營運(yùn)的年平均利潤最大()A3 B4 C5 D6解析由題圖可得營運(yùn)總利潤y(x6)211，則營運(yùn)的年平均利潤x12，xN*，2 122，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)取“”x5時(shí)營運(yùn)的年平均利潤最大答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_解析依題意yax2中，當(dāng)x3時(shí)，y6，故6a32，解得a2.所以加密為y2x2，因此，當(dāng)y14時(shí)，由142x2，解得x4.答案46如圖，書的一頁的面積為600 cm2，設(shè)計(jì)要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應(yīng)分別為_解析設(shè)長為a cm，寬為b cm，則ab600，則中間文字部分的面積S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b，即a30，b20時(shí)，Smax486.答案30 cm、20 cm三、解答題(共25分)7(12分)為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系分別如圖、所示(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜？解(1)由圖象可設(shè)y1k1x29，y2k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，則x96.當(dāng)x96時(shí)，y1y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x<96 時(shí)，y1>y2，即使用“便民卡”便宜；當(dāng)x>96時(shí)，y1<y2，即使用“如意卡”便宜8(13分)(2013·濟(jì)寧模擬)某單位有員工1 000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(xN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？解(1)由題意得：10(1 000x)(10.2x%)10×1 000，即x2500x0，又x>0，所以0<x500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1 000x)(10.2x%)萬元，則10x10(1 000x)(10.2x%)，所以ax1 0002xxx2，所以ax1 000x，即a1恒成立，因?yàn)閤2 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x500時(shí)等號成立所以a5，又a>0，所以0<a5，即a的取值范圍為(0,5B級能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·濰坊聯(lián)考)一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x，y剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是 ()解析由題意得2xy20，即y，當(dāng)x2時(shí)，y5，當(dāng)x10時(shí)，y1時(shí)，排除C，D，又2x10，排除B.答案A2(2011·湖北)放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)M02，其中M0為t0時(shí)銫137的含量已知t30時(shí)，銫137含量的變化率是10ln 2(太貝克/年)，則M(60) ()A5太貝克 B75ln 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析由題意M(t)M02ln 2，M(30)M021×ln 210ln 2，M0600，M(60)600×22150.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·阜陽檢測)按如圖所示放置的一邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則yf(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_解析將P點(diǎn)移到原點(diǎn)，開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)第一次回到x軸時(shí)經(jīng)過的曲線是三段首尾相接的圓弧，它與x軸圍成的區(qū)域面積為1.答案14某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過3 km但不超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析由已知條件y由y22.6解得x9.答案9三、解答題(共25分)5(12分)(2011·湖南)如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速度移動(dòng)，速度為v(v>0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(cR)E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|×S成正比，比例系數(shù)為；其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量當(dāng)移動(dòng)距離d100，面積S時(shí)，(1)寫出y的表達(dá)式；(2)設(shè)0<v10,0<c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少解(1)由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，當(dāng)0<vc時(shí)，y(3c3v10)15；當(dāng)c<v10時(shí)，y(3v3c10)15.故y當(dāng)0<c時(shí)，y是關(guān)于v的減函數(shù)，故當(dāng)v10時(shí)，ymin20.當(dāng)<c5時(shí)，在(0，c上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10上，y是關(guān)于v的增函數(shù)故當(dāng)vc時(shí)，ymin .6(13分)(2013·徐州模擬)某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10 000平方米的運(yùn)動(dòng)場如圖，運(yùn)動(dòng)場是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元(1)設(shè)半圓的半徑OAr(米)，設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)；(2)由于條件限制r30,40，問當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？(精確到元)解(1)塑膠跑道面積Sr2(r8)28××28r64.r210 000，0r.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場的造價(jià)為y元，y150×30×300 000120×7 680.令f(r)8r，f(r)8，當(dāng)r30,40時(shí)，f(r)0，函數(shù)y300 000120×7 680在30,40上為減函數(shù)當(dāng)r40時(shí)，ymin636 510，即運(yùn)動(dòng)場的造價(jià)最低為636 510元.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！