第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013臨州質(zhì)檢)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ay(xR，且x0) Byx(xR)Cyx(xR) Dyx3(xR)解析對于f(x)x3，f(x)(x)3(x3)f(x)，f(x)x3是奇函數(shù)，又yx3在R上是增函數(shù)，yx3在R上是減函數(shù)答案D2(2013懷遠(yuǎn)模擬)如圖所示，給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是 ()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1解析因為yx3的定義域為R且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖；yx2為開口向上的拋物線且頂點為原點，應(yīng)為圖2 / 8.同理可得出選項B正確答案B3已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為 ()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b2>0，解得2<b<2.答案B4已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3.則f_.解析設(shè)f(x)x，由3，得3，解得log23，故f(x)xlog23，所以flog232log232log2.答案6若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域為0，)，則a，c滿足的條件是_解析由已知得答案a>0，ac4三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)1x<1時，yf(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點.求函數(shù)在2k1,2k1)(kZ)上的表達(dá)式解設(shè)在1,1)上，f(x)xn，由點在函數(shù)圖象上，求得n3.令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)8(13分)已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)(xa)25a2(a>1)，f(x)在1，a上是減函數(shù)又定義域和值域均為1，a即解得a2.(2)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3，又a2，2a3.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013合肥八中月考)已知函數(shù)f(x)則“a2”是“f(x)在R上單調(diào)遞減”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若a2，則1，且<1，則f(x)分別在區(qū)間(，1和(1，)上為減函數(shù)，又函數(shù)在x1處的值相同，故f(x)在R上單調(diào)遞減，若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a<0，且得a2.故選C.答案C2二次函數(shù)f(x)ax2bxc，a為正整數(shù)，c1，abc1，方程ax2bxc0有兩個小于1的不等正根，則a的最小值是 ()A3 B4 C5 D6解析由題意得f(0)c1，f(1)abc1.當(dāng)a越大，yf(x)的開口越小，當(dāng)a越小，yf(x)的開口越大，而yf(x)的開口最大時，yf(x)過(0,1)，(1,1)，則c1，abc1.ab0，ab，又b24ac>0，a(a4)>0，a>4，由于a為正整數(shù)，即a的最小值為5.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3已知函數(shù)f(x)loga(x2ax2)在(2，)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析函數(shù)f(x)loga(x2ax2)在(2，)上為增函數(shù)，包含兩個方面：函數(shù)g(x)x2ax2在(2，)上恒正，以及其在(2，)上的單調(diào)性由于g(x)x2ax2開口向上，因此在(2，)上只能是增函數(shù)，所以1<a3.答案(1,34(2012北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時滿足條件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是_解析當(dāng)x<1時，g(x)<0，當(dāng)x>1時，g(x)>0，當(dāng)x1時，g(x)0，m0不符合要求；當(dāng)m>0時，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間a，)使f(x)0且g(x)0，故m>0時不符合第條的要求；當(dāng)m<0時，如圖所示，如果符合的要求，則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1，如果符合第條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于4，問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點，其中較大的零點小于1，較小的零點小于4，函數(shù)f(x)的兩個零點是2m，(m3)，故m滿足或解第一個不等式組得4<m<2，第二個不等式組無解，故所求m的取值范圍是(4，2)答案(4，2)三、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；(2)對于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q>0，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為？若存在，求出q；若不存在，請說明理由解(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函數(shù)故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.當(dāng)k0或k1時，k2k22，f(x)x2.(2)假設(shè)存在q>0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個最值點只能在端點(1，g(1)和頂點處取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2，存在q2滿足題意6(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x2|2xa|(xR，a為實數(shù))(1)若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)設(shè)a>2，求函數(shù)f(x)的最小值解(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)當(dāng)xa時，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a>2，xa，得x>1，故f(x)在時單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f；當(dāng)x<a時，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故當(dāng)1<x<時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<1時，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)的最小值為f(1)a1.由于(a1)>0，故f(x)的最小值為a1.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！