第5講 幾何概型A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是()A1 B0.1 C0.01 D0.001解析設(shè)事件A為“10 mL小麥種子中含有麥銹病種子”，由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)0.01，所以10 mL小麥種子中含有麥銹病種子的概率是0.01.答案C2. (2013·哈爾濱二模)如圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()A. B. C. D.解析由幾何概型的概率公式，得，所以陰影部分面積約為，故選C.答案C3(2011·福建)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于 ()A. B. 1 / 8C. D.解析SABE|AB|·|AD|，S矩形ABCD|AB|AD|.故所求概率P.答案C4(2012·遼寧)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32 cm2的概率為 ()A. B. C. D.解析設(shè)出AC的長(zhǎng)度，先利用矩形面積小于32 cm2求出AC長(zhǎng)度的范圍，再利用幾何概型的概率公式求解設(shè)ACx cm，CB(12x)cm，0x12，所以矩形面積小于32 cm2即為x(12x)320x4或8x12，故所求概率為.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·長(zhǎng)沙模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0至之間的概率為_解析根據(jù)題目條件，結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P.答案6(2011·江西)小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_解析設(shè)A小波周末去看電影，B小波周末去打籃球，C小波周末在家看書，D小波周末不在家看書，如圖所示，則P(D)1.答案三、解答題(共25分)7(12分)如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)Q，求過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率解弦長(zhǎng)不超過(guò)1，即|OQ|，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，事件A弦長(zhǎng)超過(guò)1由幾何概型的概率公式得P(A).弦長(zhǎng)不超過(guò)1的概率為1P(A)1.8(13分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設(shè)集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10個(gè)基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6個(gè)基本事件，所以，P(A).(2)m，n滿足條件的區(qū)域如圖所示，要使函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，則m0，n0，故使函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑笫录母怕蕿镻.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1. 分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為 ()A. B.C. D.解析設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積，即為2，則陰影區(qū)域的面積為24，所以所求概率為P.答案B2(2013·大連、沈陽(yáng)聯(lián)考)若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x2有不等實(shí)數(shù)根的概率為 ()A. B. C. D.解析方程x2，即x22x2b0，原方程有不等實(shí)數(shù)根，則需滿足(2)24×2b>0，即a>b.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(a，b)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為1的正方形(不包括邊界)，而事件A“方程x2有不等實(shí)數(shù)根”的可能結(jié)果為圖中陰影部分(不包括邊界)由幾何概型公式可得P(A).故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·武漢一模)有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為_解析確定點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離小于等于1的點(diǎn)的集合為，以點(diǎn)O1，O2為球心，1為半徑的兩個(gè)半球，求得體積為V2×××13，圓柱的體積為VSh3，所以點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為V1.答案4(2012·煙臺(tái)二模)已知正三棱錐SABC的底邊長(zhǎng)為4，高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABC<VSABC的概率是_解析三棱錐PABC與三棱錐SABC的底面相同，VPABC<VSABC就是三棱錐PABC的高小于三棱錐SABC的高的一半，過(guò)高的中點(diǎn)作一平行底面的截面，這個(gè)截面下任取一點(diǎn)都符合題意，設(shè)底面ABC的面積為S，三棱錐SABC的高為h，則所求概率為：P.答案三、解答題(共25分)5(12分)(2013·深圳調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”發(fā)生的概率(1)若隨機(jī)數(shù)b，c1,2,3,4；(2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為x|0x1，b，c是算法語(yǔ)句b4*Rand( )和c=4*Rand( )的執(zhí)行結(jié)果.（注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”）解由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因?yàn)殡S機(jī)數(shù)b，c1,2,3,4，所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.(2)由題意，b，c均是區(qū)間0,4中的隨機(jī)數(shù)，點(diǎn)(b，c)均勻地分布在邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域中(如圖)，其面積S()16.事件A：所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)×(14)×3.所以P(A)，即事件A發(fā)生的概率為.6(13分)甲、乙兩艘船都要停靠同一個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率解甲比乙早到4小時(shí)內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時(shí)內(nèi)甲需等待以y和x分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則有一艘船?？坎次粫r(shí)需等待一段時(shí)間的充要條件為2xy4，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間”的可能結(jié)果由陰影部分表示由幾何概型公式，得P(A).故有一艘船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率是.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！