《2015高考數(shù)學（北師大版）一輪訓練：第5篇 步驟規(guī)范練-數(shù)列（數(shù)學大師 2014高考）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015高考數(shù)學（北師大版）一輪訓練：第5篇 步驟規(guī)范練-數(shù)列（數(shù)學大師 2014高考）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 步驟規(guī)范練——數(shù)列 (建議用時：90分鐘) 一、選擇題 1．(2013濟南模擬)在等差數(shù)列{an}中，a2＋a8＝4，則它的前9項和S9＝ (　　)． A．9　　 B．18　　 C．36　 D．72 解析　在等差數(shù)列中，a2＋a8＝a1＋a9＝4，所以S9＝＝＝18. 答案　B 2．(2014廣州模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項的和為Sn，若a3＝6，S3＝12，則公差d＝ (　　)． A．1　　 B．2　　 C．3　　 D． 解析　在等差數(shù)列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以解得d＝2. 答案　B 3．(2014長沙模擬)設公比為q

2、(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝ (　　)． A.　　 B．　　 C.　　 D．2 解析　∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)， ∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝或－1(舍去)． 答案　A 4．(2013南昌模擬)已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋| 2 / 9 a2－12|＋…＋|a8－12|＝ (　　)． A．224　　 B．225　　 C．226　　 D．256 解析　由a2a4＝a＝16，解得a3＝4，又a1＝1，

3、∴q2＝4，∴q＝2，∴an＝2n－1，令2n－1≥12，解得n的最小值為5. ∴|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝12－a1＋12－a2＋12－a3＋12－a4＋a5－12＋a6－12＋a7－12＋a8－12 ＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8) ＝－15＋240＝225. 答案　B 5．(2014長春模擬)在等差數(shù)列{an}中，a7＝，則tan(a6＋a7＋a8)等于 (　　)． A．－　　 B．－　　 C．－1　　 D．1 解析　在等差數(shù)列中a6＋a7＋a8＝3a7＝， 所以tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1. 答案　C

4、 6．(2013安徽望江中學模擬)設數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n＝ (　　)． A．5　　 B．6　　 C．5或6　　 D．6或7 解析　由題意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a1＋5d＝0，即a6＝0，故當n＝5或6時，Sn最大． 答案　C 7．(2013長安中學模擬)已知一等差數(shù)列的前四項和為124，后四項和為156，各項和為210，則此等差數(shù)列的項數(shù)是 (　　)． A．5　　 B．6　　 C．7　　 D．8 解析　設數(shù)列{an}為該等差數(shù)列，依題意得a1

5、＋an＝＝70.∵Sn＝＝210，∴210＝，∴n＝6. 答案　B 8．(2013河南三市調研)在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝ (　　)． A．2　　 B．4　　 C．8　　 D．16 解析　因為{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a11＝2a7，所以2a3－a＋2a11＝4a7－a＝0，解得a7＝0或4，因為{bn}為等比數(shù)列，所以bn≠0，所以b7＝a7＝4，b6b8＝b＝16. 答案　D 9．(2013西安五校聯(lián)考)已知a1，a2, a3，a4是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q≠1，若將

6、此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則q＝ (　　)． A.或　　 B． C.　　 D．1＋ 解析　由題意知a1＞0，q＞0，若刪去a1，得2a1q2＝a1q＋a1q3，解得q＝1(舍去)；若刪去a2，得2a1q2＝a1＋a1q3，即(q－1)(q2－q－1)＝0，解得q＝；若刪去a3，得2a1q＝a1＋a1q3，即(q－1)(q2＋q－1)＝0，解得q＝；若刪去a4，得2a1q＝a1＋a1q2，解得q＝1(舍去)，綜上可得q＝或q＝. 答案　A 10．(2014皖南八校模擬)已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N＋)的圖像在x＝1處的切線斜率為

7、2an－1＋1(n≥2，n∈N＋)，且當n＝1時其圖像過點(2,8)，則a7的值為 (　　)． A.　　 B．7　　 C．5　　 D．6 解析　由題意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N＋)，∴an－an－1＝，又n＝1時其圖像過點(2,8)，∴a122＝8，得a1＝2，∴{an}是首項為2，公差為的等差數(shù)列，an＝＋，得a7＝5. 答案　C 二、填空題 11．(2013重慶卷)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則c－a＝________. 解析　因為2，a，b，c,9成等差數(shù)列，所以9＝2＋4d，即公差d＝，所以c－a＝2d＝2＝. 答案　

8、12．(2012遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的公比q＝______. 解析　∵2(an＋an＋2)＝5an＋1， ∴2an＋2anq2＝5anq， 化簡得2q2－5q＋2＝0， 由題意知，q>1.∴q＝2. 答案　2 13．(2014九江模擬)現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10 cm，最下面的三節(jié)長度之和為114 cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________. 解析　設每節(jié)竹竿的長度對應的數(shù)列為{an}，公差為d，(d＞0)． 由題意知a1＝

9、10，an＋an－1＋an－2＝114，a＝a1an. 由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38， ∴(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16. 答案　16 14．(2014榆林模擬)在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷： ①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列； ②{(－1)n}是等方差數(shù)列； ③若{an}是等方差數(shù)列

10、，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列． 其中真命題的序號為________． 解析?、僬_，因為a－a＝p，所以a－a＝－p，于是數(shù)列{a}為等差數(shù)列．②正確，因為(－1)2n－(－1)2(n＋1)＝0為常數(shù)，于是數(shù)列{(－1)n}為等方差數(shù)列．③正確，因為a－a＝(a－a)＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝kp，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列． 答案?、佗冖? 三、解答題 15．(2013陜西卷)設Sn表示數(shù)列{an}的前n項和． (1)若{an}為等差數(shù)列，推導Sn的計算公式； (2)若a1＝1，q≠0，且對所有正整數(shù)n，有Sn＝.判斷{

11、an}是否為等比數(shù)列． 解　(1)設公差為d，則Sn＝a1＋a2＋…＋an， 又Sn＝an＋an－1＋…＋a1， 兩式相加，得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an－1＋a2)＋(an＋a1)， ∴Sn＝＝na1＋ D． (2)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，證明如下： ∵Sn＝，∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝－＝＝qn. ∵a1＝1，q≠0，∴當n≥1時，有＝＝q. 因此，{an}是首項為1且公比為q(q≠0)的等比數(shù)列． 16．(2014浙江五校聯(lián)考)已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式；

12、 (2)若數(shù)列{bn}滿足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝an(n∈N＋)，求{bn}的通項公式bn. 解　(1)由題意，得2a2＝a1＋a3－1，即2a1q＝a1＋a1q2－1，整理得2q＝q2. 又q≠0，解得q＝2，∴an＝2n－1. (2)當n＝1時，b1＝a1＝1； 當n≥2時，nbn＝an－an－1＝2n－2，即bn＝， ∴bn＝ 17．(2013山東卷)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N＋，求{bn}的前n項和Tn. 解　(1)設等差數(shù)列{a

13、n}的首項為a1，公差為d 由得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1(n∈N＋)． (2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N＋① 當n≥2時，＋＋…＋＝1－② ①－②得：＝，又當n＝1時，＝也符合上式， 所以＝(n∈N＋)． 所以bn＝(n∈N＋)． 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝＋＋＋…＋. Tn＝＋＋…＋＋. 兩式相減得： Tn＝＋－ ＝－－. 所以Tn＝3－. 18．(2013廣東卷)設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn＝a－4n－1，n∈N＋， 且a2，a5，a14構成等比數(shù)列． (1)證明：a2＝； (2)求數(shù)列{an}

14、的通項公式； (3)證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<. (1)證明　當n＝1時，4a1＝a－5，a＝4a1＋5， 又an>0，∴a2＝. (2)解　當n≥2時，4Sn－1＝a－4(n－1)－1， ∴4an＝4Sn－4Sn－1＝a－a－4， 即a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2， 又an>0，∴an＋1＝an＋2， ∴當n≥2時，{an}是公差為2的等差數(shù)列． 又a2，a5，a14成等比數(shù)列． ∴a＝a2a14，即(a2＋6)2＝a2(a2＋24)，解得a2＝3. 由(1)知a1＝1. 又a2－a1＝3－1＝2， ∴數(shù)列{an}是首項a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列． ∴an＝2n－1. (3)證明　＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝ ＝<. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！