整式的加減知識點總結(jié)1 單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2 單項式系數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)。3 單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。4 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。5 多項式的項與項數(shù)：多項式中每個單項式叫多項式的項; 不含字母的項叫做常數(shù)項,多項式里所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)。6 多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；常數(shù)項的次數(shù)為0。注意：若a、b、c、p、q是常數(shù),ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。7 多項式的升冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做按這個字母的升冪排列;多項式的降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做按這個字母的降冪排列。注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列。.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。.整式分類： 注意：分母上含有字母的不是整式。10.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。11.合并同類項法：各同類項系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變。12.去括號的法則：（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。13.添括號的法則：（）若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；（）若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。14. 整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并。初整式的加減綜合練習(xí)題一選擇題（共14小題）1下列式子：x2+2，+4，5x，0中，整式的個數(shù)是（ ）A6B5C4D32下面計算正確的是（ ）A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5 C3+x=3x D0.25ab+ba=03已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x1，則這個多項式是（ ）A5x1 B5x+1 C13x1D13x+14單項式3xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）A，5 B1，6 C3，6 D3，75下列各組中，不是同類項的是（ ）A52與25 Bab與ba C0.2a2b與a2b Da2b3與a3b26下列運算中，正確的是（ ）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5 C3a2b3ba2=0D5a24a2=17如果單項式xa+1y3與是同類項，那么a、b的值分別為（ ）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=28多項式1+2xy3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（ ）A3，3 B2，3 C5，3D2，39下列各題運算正確的是（ ）A3x+3y=6xyBx+x=x2 C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=010化簡m+n（mn）的結(jié)果為（ ）A2m B2mC2n D2n11下列各式中與abc的值不相等的是（ ）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c）D（c）（ba）12計算6a25a+3與5a2+2a1的差，結(jié)果正確的是（ ）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+413化簡16（x0.5）的結(jié)果是（ ）A16x0.5 B16x+0.5C16x8D16x+814觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（）A2015x2015 B4029x2014C4029x2015D4031x2015二填空題（共11小題）15若單項式2x2ym與xny3是同類項，則m+n的值是 16如果單項式xyb+1與xa2y3是同類項，那么（ab）2015= 17一個多項式加上3+x2x2得到x21，這個多項式是 18若4xay+x2yb=3x2y，則a+b= 19若關(guān)于a，b的多項式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有ab項，則m= 20今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，空格的地方被鋼筆水弄污了，請你幫他補上21已知單項式3amb2與a4bn1的和是單項式，那么m= ，n= 22計算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）= 23小明在求一個多項式減去x23x+5時，誤認為加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，則正確的答案是 24小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌，他們各取了相同數(shù)量的撲克牌（牌數(shù)大于3），然后小亮從小明手中抽取了3張，又從小強手中抽取了2張；最后小亮說小明，“你有幾張牌我就給你幾張”小亮給小明牌之后他手中還有 張牌25撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)你認為中間一堆牌的張數(shù)是 三解答題（共15小題）26先化簡下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=2，b=327已知：A2B=7a27ab，且B=4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b2）2=0，求A的值28先化簡，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中m=1，n=229有這樣一道題：“計算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中”甲同學(xué)把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果30先化簡，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=31先化簡，再求值：（2a2b+2ab2）2（a2b1）+3ab2+2，其中a=2，b=232先化簡，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=233化簡求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=1，y=234先化簡，再求值：，其中x=1，y=235已知三角形的第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊長ab，第三邊比第二邊短2a，求這個三角形的周長36便民超市原有（5x210x）桶食用油，上午賣出（7x5）桶，中午休息時又購進同樣的食用油（x2x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：（1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？（用含有x的式子表達）（2）當(dāng)x=5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？37已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y1，B=x2xy+x（1）當(dāng)x=y=2時，求A2B的值；（2）若A2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值38化簡：（1）； （2）3x27x（4x3）2x2（3）（2xyy）（y+yx） （4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）39一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù) 整式的加減綜合練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2015秋龍海市期末）下列式子：x2+2，+4，5x，0中，整式的個數(shù)是（）A6B5C4D3【解答】解：式子x2+2，5x，0，符合整式的定義，都是整式；+4，這兩個式子的分母中都含有字母不是整式故整式共有4個故選：C2（2016秋南漳縣期末）下面計算正確的是（）A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5 C3+x=3xD0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2x2=2x23，故A錯誤；B、3a2與2a3不可相加，故B錯誤；C、3與x不可相加，故C錯誤；D、0.25ab+ba=0，故D正確故選：D3（2009太原）已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x1，則這個多項式是（）A5x1 B5x+1C13x1D13x+1【解答】解：設(shè)這個多項式為M，則M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故選：A4（2016秋黃岡期末）單項式3xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A，5 B1，6 C3，6 D3，7【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式3xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是3，6故選C5（2015崇左）下列各組中，不是同類項的是（）A52與25Bab與ba C0.2a2b與a2bDa2b3與a3b2【解答】解：不是同類項的是a2b3與a3b2故選：D6（2015玉林）下列運算中，正確的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；B、2a3和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；C、3a2b3ba2=0，C正確；D、5a24a2=a2，D錯誤，故選：C7（2013涼山州）如果單項式xa+1y3與是同類項，那么a、b的值分別為（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2【解答】解：根據(jù)題意得：，則a=1，b=3故選：C8（2013佛山）多項式1+2xy3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A3，3B2，3C5，3D2，3【解答】解：多項式1+2xy3xy2的次數(shù)是3，最高次項是3xy2，系數(shù)是3；故選：A9（2014秋南安市期末）下列各題運算正確的是（）A3x+3y=6xyBx+x=x2C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同類項不能合并，A錯誤；B、x+x=2xx2，故B錯誤；C、9y2+16y2=7y27，故C錯誤；D、9a2b9a2b=0，故D正確故選：D10（2008咸寧）化簡m+n（mn）的結(jié)果為（）A2mB2mC2nD2n【解答】解：m+n（mn）=m+nm+n=2n故選C11（2013秋通城縣期末）下列各式中與abc的值不相等的是（）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c）D（c）（ba）【解答】解：A、a（b+c）=abc；B、a（bc）=ab+c；C、（ab）+（c）=abc；D、（c）（ba）=cb+a故選：B12（2015秋招遠市）計算6a25a+3與5a2+2a1的差，結(jié)果正確的是（）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+4【解答】解：（6a25a+3 ）（5a2+2a1）=6a25a+35a22a+1=a27a+4故選D13（2015濟寧）化簡16（x0.5）的結(jié)果是（）A16x0.5B16x+0.5C16x8D16x+8【解答】解：16（x0.5）=16x+8，故選：D14（2015臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【解答】解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2015個單項式是4029x2015故選：C二填空題（共11小題）15（2007深圳）若單項式2x2ym與xny3是同類項，則m+n的值是5【解答】解：由同類項的定義可知n=2，m=3，則m+n=5故答案為：516（2015遵義）如果單項式xyb+1與xa2y3是同類項，那么（ab）2015=1【解答】解：由同類項的定義可知a2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（ab）2015=1故答案為：117（2016秋太倉市校級期末）一個多項式加上3+x2x2得到x21，這個多項式是3x2x+2【解答】解：設(shè)這個整式為M，則M=x21（3+x2x2），=x21+3x+2x2，=（1+2）x2x+（1+3），=3x2x+2故答案為：3x2x+218（2007濱州）若4xay+x2yb=3x2y，則a+b=3【解答】解：由同類項的定義可知a=2，b=1，a+b=319（2016秋海拉爾區(qū)期末）若關(guān)于a，b的多項式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有ab項，則m=6【解答】解：原式=3a26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+m）ab5b2，由于多項式中不含有ab項，故（6+m）=0，m=6，故填空答案：620（2008秋大豐市期末）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2xy+y2，空格的地方被鋼筆水弄污了，請你幫他補上【解答】解：原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2空格處是xy21（2013秋白河縣期末）已知單項式3amb2與a4bn1的和是單項式，那么m=4，n=3【解答】解：由同類項定義知：m=4，n1=2，得m=4，n=3，故答案為：4；322（2008秋濱城區(qū)期中）計算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=3a2b10ab2【解答】解：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=4a2b8ab2a2b2ab2=3a2b10ab2故答案為：3a2b10ab223（2011秋河北區(qū)期中）小明在求一個多項式減去x23x+5時，誤認為加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，則正確的答案是3x2+4x6【解答】解：誤認為加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，則原式為5x22x+4（x23x+5）=4x2+x1然后用原式按照正確的方法減去x23x+5，得3x2+4x6故答案為3x2+4x624小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌，他們各取了相同數(shù)量的撲克牌（牌數(shù)大于3），然后小亮從小明手中抽取了3張，又從小強手中抽取了2張；最后小亮說小明，“你有幾張牌我就給你幾張”小亮給小明牌之后他手中還有8張牌【解答】解：設(shè)每人有牌x張，小亮從小明手中抽取了3張，又從小強手中抽取了2張后，則小亮有x+2+3張牌，小明有x3張牌，那么給小明后他的牌有：x+2+3（x3）=x+5x+3=8張25（2005揚州）撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆這時，小明準確說出了中間一堆牌的張數(shù)你認為中間一堆牌的張數(shù)是5【解答】解：設(shè)第一步時，每堆牌的數(shù)量都是x（x2）；第二步時：左邊x2，中間x+2，右邊x；第三步時：左邊x2，中級x+3，右邊x1；第四步開始時，左邊有（x2）張牌，則從中間拿走（x2）張，則中間所剩牌數(shù)為（x+3）（x2）=x+3x+2=5故答案為：5三解答題（共15小題）26先化簡下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=2，b=3【解答】解：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，當(dāng)a=2，b=3時，原式=3（2）23（2）32=36+18=5427（2016秋定州市期末）已知：A2B=7a27ab，且B=4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b2）2=0，求A的值【解答】解：（1）A2B=A2（4a2+6ab+7）=7a27ab，A=（7a27ab）+2（4a2+6ab+7）=a2+5ab+14；（2）依題意得：a+1=0，b2=0，a=1，b=2原式A=（1）2+5（1）2+14=328（2016秋靖遠縣期末）先化簡，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中m=1，n=2【解答】解：原式=2mn+6m2m2+5（mnm2）2mn，=2mn+6m2m2+5mn5m22mn，=mn，當(dāng)m=1，n=2時，原式=1（2）=229（2008秋海門市期末）有這樣一道題：“計算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中”甲同學(xué)把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果【解答】解：（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2（1）3=2因為化簡的結(jié)果中不含x，所以原式的值與x值無關(guān)30（2016秋秦皇島期末）先化簡，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，當(dāng)x=2，y=時，原式=631（2015秋莘縣期末）先化簡，再求值：（2a2b+2ab2）2（a2b1）+3ab2+2，其中a=2，b=2【解答】解：原式=2a2b+2ab2（2a2b2+3ab2+2）=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2當(dāng)a=2，b=2時，原式=2（2）2=832（2016秋桂林期末）先化簡，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=2【解答】解：原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=（11+2）a2b+（34）ab2=ab2，當(dāng)a=1，b=2時，原式=1（2）2=433（2015秋普寧市期末）化簡求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=1，y=2【解答】解：原式=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy，當(dāng)x=1，y=2時，原式=4+14=1834先化簡，再求值：，其中x=1，y=2【解答】解：原式=，當(dāng)x=1，y=2時，原式=3（1）+2=535（2015秋徐聞縣期中）已知三角形的第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊長ab，第三邊比第二邊短2a，求這個三角形的周長【解答】解：第一邊長為3a+2b，則第二邊長為（3a+2b）+（ab）=4a+b，第三邊長為（4a+b）2a=2a+b，（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市原有（5x210x）桶食用油，上午賣出（7x5）桶，中午休息時又購進同樣的食用油（x2x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：（1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？（用含有x的式子表達）（2）當(dāng)x=5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？【解答】解：5x210x（7x5）+（x2x）5=5x210x7x+5+x2x5=6x218x（桶），（2）當(dāng)x=5時，6x218x=652185=15090=60（桶），37（2012秋番禺區(qū)期末）已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y1，B=x2xy+x（1）當(dāng)x=y=2時，求A2B的值；（2）若A2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值【解答】解：（1）A2B=2x2+3xy+2y12（）=2x2+3xy+2y12x2+2xy2x+1=5xy+2y2x，當(dāng)x=y=2時，A2B=5xy+2y2x=5（2）（2）+2（2）2（2）=20；（2）由（1）可知A2B=5xy+2y2x=（5y2）x+2y，若A2B的值與x的取值無關(guān)，則5y2=0，解得38（2015秋營山縣校級期中）化簡：（1）； （2）3x27x（4x3）2x2（3）（2xyy）（y+yx） （4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）【解答】解：（1）原式=（4）mn=；（2）3x27x（4x3）2x2=3x2（7x4x+32x2=3x27x+4x3+2x2=（3+2）x2+（7+4）x3=5x23x3；（3）（2xyy）（y+yx）=2xyy+yyx=xy；（4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）=5a2b15ab22a2b+14ab2=（52）a2b（1514）ab2=3a2bab239（2015秋冠縣期末）一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)【解答】解：由題意設(shè)十位上的數(shù)為x，則這個數(shù)是100（2x+1）+10x+（3x1），把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)后的數(shù)為100（3x1）+10x+（2x+1），則100（3x1）+10x+（2x+1）100（2x+1）+10x+（3x1）=99，解得x=3所以這個數(shù)是738