《1511《從分數(shù)到分式》典型例題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《1511《從分數(shù)到分式》典型例題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《從分數(shù)到分式》典型例題 例1．下列各式中不是分式的是（ ） A． B． C． D． 例2．分式有意義，則應滿足條件（ ） A． B． C．且 D．或 例3．當取何值時，下列分式的值為零？ （1）； （2） 例4．與是同一個分式嗎？ 例5．若分式的值為非負數(shù)，求的取值范圍 例6. 判斷下列有理式中，哪些是分式？ ；；；；；； 例7. 求使下列分式有意義的的取值范圍： （1）； （2）； （3）； （4）。 例8. 當是什么數(shù)時，下列分式的值是零： （1）；

2、 （2）。參考答案 例1．解答 說明 ①分式與整式的根本區(qū)別在于分母是否含有字母; ②是一個常數(shù)，不是一個字母 例2．分析 因為零不能作除數(shù)，所以分式要有意義，分母必不為0，即 ，所以且 解 說明 當分母等于零時，分式?jīng)]有意義，這是學習與分式有關問題時需要特別注意的一點 例3．分析 要使分式的值為零，不僅要使分子等于零，同時還必須使分母不等于零 解 （1）由分子，得.又當時，分母. 所以當時，分式的值為零。 （2）由分式，得.當時，分母；當時，分母.所以當時，分式的值為零. 例4．分析 分式有意義的條件是，即和.而有意義的條件是，而當時，是有意義

3、的. 解 由于與有意義的條件不同，所以，它們不是同一個分式. 說明 在解分式問題時，一定要學會判斷一個分式在什么條件下有意義，然后再考慮其他問題. 例5．分析 可轉(zhuǎn)化為，或，； 可轉(zhuǎn)化為，或， 解 根據(jù)題意，得，可轉(zhuǎn)化為 （Ⅰ）和（Ⅱ） 由（Ⅰ）得，由（Ⅱ）得無解. 綜上，取值范圍是： 例6. 分析 判斷有理式是否分式的依據(jù)，就是分式定義。也就是說，有理式不僅應在形式上是，更重點的是中要有字母，才可判定為分式。 解：根據(jù)分式定義，；，中分母均含有字母，故它們是分式。 說明 分母中只要含有字母即可，至于字母的個數(shù)和次數(shù)不受限制；而分子中字母則可有可無。 例7.

4、 分析 要使分式有意義，只需分母不為零?？梢约俣ǚ帜傅扔诹?，求出相應的的值，在的取值范圍內(nèi)去掉這些值就為所求。 解：（1）令，有。 所以使分式有意義的的取范圍是不等于的一切有理數(shù)。 （2）令，有，即或。 所以使有意義的的取值范圍是不等于2和－2的一切有理數(shù)。 （3）令，則有或， 即或。 所以使有意義的的取值范圍是不等于2且不等于的一切有理數(shù)。 （4）由于，那么。 所以使有意義的取值范圍是一切有理數(shù)。 說明 1. 到目前為止，分式的字母取值是在有理數(shù)范圍內(nèi)，今后，隨著擴充新的數(shù)，字母的取值范圍將跟著擴大。 2. 如果分母是二次三項式的形式，則首先考慮分解成兩個一次式的乘

5、積，再令分母為零。 3. 對于分式，弄清其字母的取值范圍，對今后分式的進一步學習有著重要的意義。 例8. 分析 要使分式值為零，則首先要使分式有意義，也就是要求的必須滿足使分子為零的同時，使分母不為零。 解： （1）應滿足 ① 同時滿足 ② 由①得； 由②得 ， ∴ 或， 而或均使分母不為零。 ∴當或時，都能使分式的值為零。 （2）應滿足①并且②。 由①得； 由②得，則或。 而不是分母的取值范圍，應當舍去。 ∴當時，分式的值是零。 說明 分式的值是在分式有意義的前提下才可考慮的。如果令分子為零，求出的數(shù)，使分母也為零時，必須舍去，所以使分式為零的條件是：