《2015高考數(shù)學(xué)（北師大版）一輪訓(xùn)練：第5篇 第4講 數(shù)列求和（數(shù)學(xué)大師 2014高考）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高考數(shù)學(xué)（北師大版）一輪訓(xùn)練：第5篇 第4講 數(shù)列求和（數(shù)學(xué)大師 2014高考）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　數(shù)列求和 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為 (　　)． A．120　　 B．70　　 C．75　　 D．100 解析　因?yàn)椋絥＋2，所以的前10項(xiàng)和為103＋＝75. 答案　C 2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(　　)． A．2n＋n2－1　　B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2　　D．2n＋n－2 解析　Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2. 答案　C 3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和

2、為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則S17＝ (　　)． A．9　　 B．8　　 C．17　　 D．16 解析　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 答案　A 1 / 9 4．(2014西安模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N＋)，則S2 012＝(　　)． A．22 012－1　　 B．321 006－3 C．321 006－1　　 D．321 005－2 解析　a1＝1，a2＝＝2

3、，又＝＝2. ∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列， ∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 011＋a2 012 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 012) ＝＋＝321 006－3.故選 B． 答案　B 5．(2014杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx過(guò)(1,2)點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012的值為 (　　)． A.　　 B．　　 C.　　 D． 解析　由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n， ∴＝＝＝－， ∴S2 012＝1－＋－＋…＋－＝1

4、－＝. 答案　D 二、填空題 6．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q3＝－8，所以 q＝－2；等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|＝2，則|an|＝2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－. 答案?。?　2n－1－ 7．(2013山西晉中名校聯(lián)合測(cè)試)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S

5、2 013＝________. 解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503 (－2)＋1＝－ 1 005. 答案?。? 005 8．(2014武漢模擬)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝________. 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1， 又∵a1＝1適合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1. ∴數(shù)列{a}是以a＝1為首項(xiàng)，

6、以4為公比的等比數(shù)列． ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案　(4n－1) 三、解答題 9．(2013江西卷)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a－(2n－1)an－2n＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)由a－(2n－1)an－2n＝0得(an－2n)(an＋1)＝0，由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列，則an＝2n. (2)由(1)知an＝2n，故bn＝＝ ＝， ∴Tn＝ ＝＝. 10．(2013上饒模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)記Sn

7、＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn. 解　(1)∵Sn＝2an－2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)， 即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴＝2(n≥2，n∈N＋)． ∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2. 數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an＝2n. (2)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an ＝12＋322＋523＋…＋(2n－1)2n，① ∴2Sn＝122＋323＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1，② ①－②得－Sn＝12＋(222＋223＋…＋22n)－(2n－1)2n＋1， 即－

8、Sn＝12＋(23＋24＋…＋2n＋1)－(2n－1)2n＋1 ∴Sn＝(2n－3)2n＋1＋6. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(2014西安模擬)數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝ (　　)． A.　　 B．6　　 C．10　　 D．11 解析　依題意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，則an＋2＝an，即數(shù)列{an}中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋ a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋

9、a21＝10＋1＝6，故選 B． 答案　B 2．(2014長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ (　　)． A．－100　 B．0　 　C．100　　 D．10 200 解析　若n為偶數(shù)，則an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，為首項(xiàng)為a2＝－5，公差為－4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a10

10、0) ＝503＋4＋50(－5)－4＝－100. 答案　A 二、填空題 3．設(shè)f(x)＝，利用倒序相加法，可求得f＋f＋…＋f的值為_(kāi)_______． 解析　當(dāng)x1＋x2＝1時(shí)，f(x1)＋f(x2)＝＋＝ ＝1. 設(shè)S＝f＋f＋…＋f，倒序相加有2S＝＋＋…＋f＋f＝10，即S＝5. 答案　5 三、解答題 4．(2014南昌模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝－5，a2＝－2，記A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N＋)，若對(duì)于任意n∈N＋，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和． 解　(1)根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列， ∴A(n)＋C(n)＝2B(n)， 整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3， ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為－5，公差為3的等差數(shù)列， ∴an＝－5＋3(n－1)＝3n－8. (2)|an|＝ 記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn. 當(dāng)n≤2時(shí)，Sn＝＝－＋n； 當(dāng)n≥3時(shí)，Sn＝7＋＝－n＋14， 綜上，Sn＝ 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！