圓第二節(jié) 點(diǎn)和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案1主編人：占利華 主審人：班級： 學(xué)號： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】弄清并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點(diǎn)畫圓方法；了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法【過程與方法】通過生活中的實(shí)際事例，探求點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想【情感、態(tài)度與價值觀】通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！局攸c(diǎn)】圓的三種位置關(guān)系；三點(diǎn)的圓；證法；【難點(diǎn)】線和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系；反證法；學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、圓的定義是 2、什么是兩點(diǎn)間的距離： （二）自主探究1、放寒假了,愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？2、觀察下圖這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ .3、點(diǎn)與圓的位置與這些點(diǎn)到圓心的距離有何關(guān)系?到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在 ,大于半徑的點(diǎn)在 ,小于半徑的點(diǎn)在 4、在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：1 / 5點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r5、若A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)P的位置為( ) A.在A內(nèi) B.在A上 C.在A外 D.不確定6、兩個圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1OAr2,那么點(diǎn)A在( ) A.甲圓內(nèi) B.乙圓外 C.甲圓外,乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi),乙圓外7、探索確定圓的條件經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請同學(xué)們按下面要求作圓（1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個這樣的圓？（2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個這樣的圓？結(jié)論：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定 圓8、經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，這個圓叫做三角形的 圓外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)，叫做這個三角形的 心9、用反證法的證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)不能作出一個圓 證明：如圖，假設(shè)過同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段 的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L1與L2的 點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法10、用反證法證明：若A 、B、C分別是的三個內(nèi)角，則其中至少有一個角不大于60 11、判斷正誤經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓. ( )任意一個三角形一定有一個外接圓. ( )任意一個圓一定有一內(nèi)接三角形,并且只有一 個內(nèi)接三角形. （ ） .三角形的外心到三角形各個頂點(diǎn)的距離都相等. （ ）（三）、歸納總結(jié)： 1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有 、 和 ；不在 的三個點(diǎn)確定一個圓；2、反證法是 （四）自我嘗試：1、已知P的半徑為3，點(diǎn)Q在P外，點(diǎn)R在P上，點(diǎn)H在P內(nèi)，則PQ_ 3，PR_3,PH_32、O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C 在 ；3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C 在A ；點(diǎn)D在A 。4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心5、下列圖形中四個頂點(diǎn)在同一個圓上的是（ ）A矩形、平行四邊形 B菱形、正方形 C正方形、平行四邊形 D矩形、等腰梯形6、一個三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個三角形是 三角形.7、在中，則此三角形的外心是 ，外接圓的半徑為 .8、在中，外心到的距離為，則外接圓的半徑為 .9、已知矩形的邊，.以點(diǎn)為圓心，為半徑作，求點(diǎn)、與的位置關(guān)系；若以點(diǎn)為圓心作，使得、三點(diǎn)中有且只有一點(diǎn)在圓外，求的半徑 的取值范圍.二、教師點(diǎn)拔1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ，它是三角形三邊 的交點(diǎn)。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；2、反證法是證明問題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設(shè) 不成立，然后進(jìn)行 ，得出與所設(shè)相矛盾，或與已知矛盾，或與學(xué)過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)論， 成立。三、課堂檢測 1已知的直徑為，若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則的長度的取值范圍為（ ）A B C D2直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（ ）A5 B12 C13 D6.53下列命題不正確的是（ ）A三點(diǎn)確定一個圓 B三角形的外接圓有且只有一個 C經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)個圓 D經(jīng)過兩點(diǎn)有無數(shù)個圓4、是平面內(nèi)的三點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A可以畫一個圓，使、都在圓上 B可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外C可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 D可以畫一個圓，使、在圓上，在圓內(nèi)5三角形的外心是（ ）A三角形三條中線的交點(diǎn) B三角形三條高的交點(diǎn)C三角形三條角平分線的交點(diǎn) D三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)6若的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)（5，8），則點(diǎn)的位置為（ ）A內(nèi) B上 C外 D不確定四、課外訓(xùn)練 1、已知的半徑為5，為一點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)在 ；當(dāng) 時，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)時，點(diǎn)在 .2、已知的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形的外接圓的面積為_.（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）3、如圖，通過防治“非典”，人們增強(qiáng)了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，、為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址4、如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫，請判斷、與的位置關(guān)系，并說明理由. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！