3.3.2兩點(diǎn)間的距離一、基礎(chǔ)過關(guān)1已知點(diǎn)A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，則b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，1)，則|AB|等于()A5 B4C2 D23已知ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，則ABC的周長是()A2 B32C63 D624已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y55 已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是_6點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_7已知直線l：y2x6和點(diǎn)A(1，1)，過點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn)，且|AB|5，求直線l1的方程8求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半二、能力提升9已知A(3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A(1,0) B(1,0)C. D.10設(shè)A，B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy7011等腰ABC的頂點(diǎn)是A(3,0)，底邊長|BC|4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長為_12ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|·|DC|.求證：ABC為等腰三角形三、探究與拓展13已知直線l過點(diǎn)P(3,1)且被兩平行直線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長為5，求直線l的方程答案1A2C3C4B5.6.(2,10)或(10,10)7解由于B在l上，可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，2x06)由|AB|2(x01)2(2x07)225，化簡得x6x050，解得x01或5.當(dāng)x01時(shí)，AB方程為x1，當(dāng)x05時(shí)，AB方程為3x4y10.綜上，直線l1的方程為x1或3x4y10.8證明如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|c，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D，E，所以|DE|，所以|DE|AB|.即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半9B10A11212證明作AOBC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如右圖所示)設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因?yàn)閨AB|2|AD|2|BD|·|DC|，所以，由距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以|AB|AC|，即ABC為等腰三角形13解設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y110，x2y260，兩式相減，得(x1x2)(y1y2)5又(x1x2)2(y1y2)225 聯(lián)立可得或，由上可知，直線l的傾斜角分別為0°和90°，故所求的直線方程為x3或y1.2