第4講 平行關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1平面平面，點(diǎn)A，C，B，D，則直線AC直線BD的充要條件是() AABCD BADCBCAB與CD相交 DA，B，C，D四點(diǎn)共面解析充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知ACBD.必要性顯然成立答案D2(2013酉陽質(zhì)檢)若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是 ()A若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；B若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；C已知、互相平行，m、n互相平行，若m，則n；D若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行解析A中，m、n可為相交直線；B正確；C中，n可以平行，也可以在內(nèi)；D中，m、n也可能異面故正確的命題是B.答案B3一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關(guān)系是 ()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l解析l時(shí)，直線l上任意點(diǎn)到的距離都相等；l時(shí)，直線l上所有的點(diǎn)到的距離都是0；l時(shí)，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到距離相等；l與斜交時(shí)，也只能有兩個(gè)點(diǎn)到距離相等答案D4(2011江西)已知1，2，3是三個(gè)相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析如圖所示，由于23，同時(shí)被第三個(gè)平面P1P3N所截，故有P2MP3N.再根據(jù)平行線截線段成比例易知選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條答案66、是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號(hào)填上)解析中，a，a，b，bab(線面平行的性質(zhì))中，b，b，a，aab(線面平行的性質(zhì))答案三、解答題(共25分)7(12分)如圖，在四面體ABCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)證明：直線HG平面CEF.證明法一如圖，連接BH，BH與CF交于K，連接EK.F、H分別是AB、AC的中點(diǎn)，K是ABC的重心，.又據(jù)題設(shè)條件知，EKGH.EK平面CEF，GH平面CEF，直線HG平面CEF.法二如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接GN、HN.G為DE的中點(diǎn)，GNCE.CE平面CEF，GN平面CEF，GN平面CEF.連接FH，ENF、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)H綉B(tài)C，EN綉B(tài)C，F(xiàn)H綉EN，四邊形FHNE為平行四邊形，HNEF.EF平面CEF，HN平面CEF，HN平面CEF.HNGNN，平面GHN平面CEF.GH平面GHN，直線HG平面CEF.8(13分)如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(diǎn)(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.證明(1)AEB1G1，BGA1E2，BG綉A1E，A1G綉B(tài)E.又同理，C1F綉B(tài)1G，四邊形C1FGB1是平行四邊形，F(xiàn)G綉C1B1綉D1A1，四邊形A1GFD1是平行四邊形A1G綉D1F，D1F綉EB，故E、B、F、D1四點(diǎn)共面(2)H是B1C1的中點(diǎn)，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，F(xiàn)BBEB，平面A1GH平面BED1F.6B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013蚌埠模擬)設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析對(duì)于選項(xiàng)A，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對(duì)于選項(xiàng)C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，由nl2可轉(zhuǎn)化為n，同選項(xiàng)C，故不符合題意，綜上選B.答案B2(2013沈陽五校聯(lián)考)下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A B C D解析對(duì)于圖形：平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB平面MNP，對(duì)于圖形：ABPN，即可得到AB平面MNP，圖形、都不可以，故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.解析由題意，HN面B1BDD1，F(xiàn)H面B1BDD1.HNFHH，面NHF面B1BDD1.當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN面B1BDD1.答案M線段HF4對(duì)于平面與平面，有下列條件：、都垂直于平面；、都平行于平面；內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；l，m為兩條平行直線，且l，m；l，m是異面直線，且l，m；l，m，則可判定平面與平面平行的條件是_(填正確結(jié)論的序號(hào))解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有能判定.答案三、解答題(共25分)5(12分)(2013江北區(qū)模擬)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積解由三視圖可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連接MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱錐ACDEF的體積為VS矩形CDEFAH4.6(13分)如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.(1)證明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，AE平面ABE，AEBF，又BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.(2)解在ABE中過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn)，在BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn)，連接MN，則由比例關(guān)系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE.又GNMGG，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN平面ADE.N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).