六節(jié)橢圓(二)基礎(chǔ)自測(cè)1(2012東北四校一模)已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B(1，)C(1,2) D.解析：依題意，2k12k0，解得1k2.故選C.答案：C2(2013湖南郴州模擬)設(shè)e是橢圓1的離心率，且e，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,3)B.C(0,3)D(0,2)解析：當(dāng)k>4時(shí)，c，由條件知<<1，解得k>；當(dāng)0<k<4時(shí)，c，由條件知<<1，解得0<k<3.故選C.答案：C3(2013福建卷)橢圓P：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線l：y(xc)與橢圓P的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：本題考查的是圓錐曲線的離心率由題意可知，MF1F2中，MF1F260，1 / 6MF2F130，F(xiàn)1MF290，所以有整理得e1，故答案為1.答案：14若直線mxny4與O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：因?yàn)橹本€mxny4與圓x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，所以>2，所以m2n2<4.所以點(diǎn)P(m，n)在橢圓1內(nèi)部所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)答案：21(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A. B. C. D.解析：因?yàn)镻F2F1F2，PF1F230，所以PF22ctan 30c，PF1c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即橢圓的離心率為.故選D.答案：D2(2013安徽卷)設(shè)橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上(1)解析：因?yàn)榻咕酁?，所以2a21，解得a2.故橢圓E的方程為1.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c.由題設(shè)知x0c，則直線F1P的斜率kF1P.直線F2P的斜率kF2P.故直線F2P的方程為y(xc)當(dāng)x0時(shí)，y，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.因此，直線F1Q的斜率為kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化簡(jiǎn)得yx(2a21)將代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限解得x0a2，y01a2.即點(diǎn)P在定直線xy1上1(2012長(zhǎng)春調(diào)研)以O(shè)為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M，滿足|2|2|，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：易知點(diǎn)M在OF2的垂直平分線上，過(guò)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N坐標(biāo)為，并設(shè)|2|2|2t，根據(jù)勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，由|MF1|MF2|2a得a，則e.故選C.答案：C2(2013潮州二模)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，離心率e.過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQx軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|QP|PC|.(1)求橢圓的方程； (2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(3)設(shè)直線AC(C點(diǎn)不同于A，B)與直線x2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解析：(1)由題意，可得a2，e，可得c，所以b2a2c21，因此，橢圓的方程為y21.(2)設(shè)C(x，y)，P(x0，y0)，由題意得即又1，代入得21，即x2y24.即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2y24.(3)設(shè)C(m，n)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2，t)，因?yàn)锳、C、R三點(diǎn)共線，所以，而(m2，n)，(4，t)，則4nt(m2)，所以t，可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以直線CD的斜率為k，而m2n24，所以m24n2，代入上式可得k，所以直線CD的方程為yn(xm)，化簡(jiǎn)得mxny40，所以圓心O到直線CD的距離d2r，因此，直線CD與圓O相切，即CD與曲線E相切 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！