第二節(jié) 一元二次不等式及其解法1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖知識梳理一、一元二次不等式的概念1我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的解集二、二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系1 / 6三、求解一元二次不等式的程序框圖四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2bxc<0(a0)的解集的確定受a的符號和b24ac的符號的影響，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，求得不等式的解集若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，化為ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式，其對應(yīng)的方程ax2bxc0有兩個不等實根x1，x2(x1<x2)，此時b24ac>0，則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求得解集五、高次不等式與分式不等式的解法1高次不等式的解法：先將最高次項的系數(shù)化為正數(shù)，然后分解因式，將相應(yīng)方程的所有根畫在數(shù)軸上，采取“數(shù)軸標根”法(或稱穿針引線法)得出不等式的解集數(shù)軸標根法的操作過程：(1)把不等式變形為一邊是一次因式的積，另一邊是0的形式；(2)各因式中x的系數(shù)全部變?yōu)?，約去偶次因式；(3)把各個根從小到大依次排好標出，從數(shù)軸最左端向右端依次取根判斷，并“引線”；(4)嚴格檢查因式的根(特別是約去的偶次因式的根)是否在解集內(nèi)2分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，通過“穿針引線”法得出不等式的解集>0(<0)可轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)>0(<0)；0(0)可以轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)自測1不等式x2>x的解集是()A(，0)B(0,1)C(1，)D(，0)(1，)解析：由x2>x得x(x1)>0，所以解集為(，0)(1，)故選D.答案：D2(2013廣州一模)“m2”是“一元二次不等式x2mx10的解集為R”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：一元二次不等式x2mx10的解集為R等價于：m240，即2m2.故選B.答案：B3(2013上海卷)不等式0的解為_解析：原不等式等價于x(2x1)0，所以0x.答案：(0，)4(2012江西卷)若全集UxR|x24，則集合AxR|x1|1的補集UA為_解析：因為全集UxR|2x2，AxR|2x0，所以UAxR|0<x2答案：x|0<x2 1(2013江西卷) 下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(，1) B. (1,0) C(0,1) D(1，)解析：用特殊值法，令x2，不等式成立故選A.答案：A2(2013重慶卷)關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于()A. B. C. D.解析：由x22ax8a2<0，得(x2a)(x4a)<0，因a>0，所以不等式的解集為(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.答案：A1(2013韶關(guān)二模)已知全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x80，則UAB等于()A(2,3) B2,3C(2,3 D(2,3解析：Ax|x3或x1，UAx|1x3，Bx|2x4，所以(UA)B(2,3，故選C.答案：C2(2012皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(6a2)>f(5a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)為定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，6a2>5a，即a25a6<0，解得6<a<1.答案：(6,1) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！