第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1.結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.了解函數(shù)的周期性.3.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.知識梳理一、函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的定義及簡單性質(zhì).2.若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)，反之，也成立3若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)0.4判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式在定義域關于原點對稱的情況下，1 / 5(1)若f(x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為偶函數(shù)；(2)若f(x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為奇函數(shù)5設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，偶偶偶，奇奇偶，奇偶奇二、函數(shù)的周期性1周期函數(shù)定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意x，使得f(xT)f(x)恒成立，則f(x)叫做_，T叫做這個函數(shù)的_2周期函數(shù)的性質(zhì)：(1)若T是函數(shù)f(x)的一個周期，則kT(kZ，k0)也是它的一個周期；(2)f(xT) f(x)常寫作ff；(3)若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；(4)若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(x)(0)也是周期函數(shù)，且周期為.一、1.f(x)f(x)y軸相反f(x)f(x)原點相同二、1.周期函數(shù)一個周期基礎自測1(2013肇慶二模)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay|sin x|By|x|Cyx3x1Dyln 解析：由|sin(x)|sin x|，得y|sin x|為偶函數(shù)，排除A；由|x|x|，得y|x|為偶函數(shù)，排除B；yx3x1的定義域為R，但其圖象不過原點，故yx3x1不為奇函數(shù)，排除C；由0得1x1，所以函數(shù)yln的定義域為(1,1)，關于原點對稱，且ln ln1ln ，故yln 為奇函數(shù)，故選D.答案：D2函數(shù)f(x)x的圖象關于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標原點對稱D直線yx對稱解析：可判斷f(x)x為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱故選C.答案：C3設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x3，則f(2)()A1B1CD.答案：B4若偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6，4上是減函數(shù)，則f(x)在0,2上的單調(diào)性是_解析：T4，且在6，4上單調(diào)遞減，函數(shù)在2,0上也單調(diào)遞減又f(x)為偶函數(shù)，故f(x)的圖象關于y軸對稱，由對稱性知f(x)在0,2上單調(diào)遞增答案：單調(diào)遞增1設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)| g(x)是奇函數(shù)解析：因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以|g(x)|是R上的偶函數(shù)，從而f(x)|g(x)|是偶函數(shù)故選A.答案：A2(2013山東卷)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2，則f(1)()A2 B0 C1 D2解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)(11)2.故選A.答案：A 3(2013江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以易知x0時，f(x)x24x解不等式得到f(x)x的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5，)答案： (5,0)(5，)1(2013增城下學期調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2，則()Af(x)為偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增Bf(x)為奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增Cf(x)為偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減Df(x)為奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增解析：f(x)，f(x)f(x)是偶函數(shù)，在(0，)單調(diào)遞減答案：C2(2013溫州高三第一次質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)exa，若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是_解析：依題意得f(0)0.當x0時，f(x)e0aa1.若函數(shù)f(x) 在R上是單調(diào)函數(shù)，則有a10，a1，因此實數(shù)a的最小值是1.答案：1 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！