1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.2.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).3.會求一些簡單函數(shù)的值域.4.理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾何意義.知識梳理一、函數(shù)單調(diào)性的定義增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是_自左向右看圖象是_基礎(chǔ)自測1(2013珠海二模)下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是()Aytan xBy3xCy3xDyln |x|1 / 6解析：ytan x只在其周期內(nèi)單調(diào)遞增，y3x在R上單調(diào)遞減，y3x在R上單調(diào)遞增，yln |x|在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增答案：C2(2013海淀區(qū)一模)已知a0，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)的是()Af(x)axbBf(x)x22ax1Cf(x)axDf(x)logax解析：a0時，函數(shù)f(x)axb，為增函數(shù)；對于函數(shù)f(x)ax，當(dāng)0a1時，在R上為減函數(shù)，當(dāng)a1時，在R上為增函數(shù)；對于f(x)logax,0a1時，在(0，)上為減函數(shù)；當(dāng)a1時在(0，)上為增函數(shù)；對于函數(shù)f(x)x22ax1，圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為xa，所以該函數(shù)在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)，所以選項B對. 故選B.答案：B3若函數(shù)f(x)x22xm在3，)上的最小值為1，則實數(shù)m的值為_解析：f(x)(x1)2m1在3，)上為單調(diào)增函數(shù)，且f(x)在3，)上的最小值為1，f(3)1，即22m11，m2.答案：24(2012溫州市第一次適應(yīng)性測試)一個矩形的周長為l，面積為S，給出：(4，1)，(8,6)，(10,8)，.其中可作為(l，S)取得的實數(shù)對的序號是_解析：設(shè)矩形一邊長為x，則Sx2x2，檢驗知，滿足答案：二、證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法1定義法用定義法判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1，x2_，且x1<x2；(2)作差_；(3)將差式變形(要注意變形的程度，一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負(fù)能清楚地判斷出)；(4)判斷_(要注意說理的充分性)；(5)根據(jù)f(x1)f(x2)的符號確定其增減性，即下結(jié)論概括為：取值作差變形定號下結(jié)論2導(dǎo)數(shù)法 設(shè)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，總有f(x)>0f(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)(減函數(shù))；反之，若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增函數(shù)(減函數(shù))，則f(x)0f(x)0請注意兩者的區(qū)別所在三、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法四、函數(shù)的最大值、最小值一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A，如果MR，滿足：(1)對xA，恒有f(x)M或f(x)M；(2)x0A，使得f(x0)M，則稱M是函數(shù)yf(x)的_五、求函數(shù)值域(最值)的各種方法因為函數(shù)的值域是由其對應(yīng)法則和定義域共同決定的，故其類型依解析式的特點可分為三類：(1)求常見函數(shù)的值域；(2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須首先考慮函數(shù)的定義域具體的方法有：直接法；配方法；分離常數(shù)法；元法；三角函數(shù)有界法；基本不等式法；單調(diào)性法；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)法(對于具體函數(shù)幾乎都可以用導(dǎo)數(shù)法去解決)一、f(x1)f(x2)f(x1)>f(x2)逐漸上升逐漸下降二、1.(1)是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值(2)f(x1)f(x2)(4)f(x1)f(x2)的正負(fù)四、1.復(fù)合函數(shù)yf(g(x)五、最大值(或最小值)1(2013重慶卷)y (6a3)的最大值為()A9B.C3 D.解析：因為y ，所以當(dāng)a時，y的值最大，最大值為.答案：B2(2013大綱全國卷)若函數(shù)f(x)x2ax在是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析： f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在上單調(diào)遞減，所以y<3，故只要a3.答案：D1已知函數(shù)f(x)x24x在區(qū)間m，n上的值域是5,4，則mn的取值范圍是()A1,7 B1,6 C1,1 D0,6解析：f(x)x24x(x2)24，f(2)4.又由f(x)5，得x1或5.由f(x)的圖象知：1m2,2n5.因此1mn7.答案：A2(2012寧波期末)已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f(1)0，函數(shù)g(x)在(，1上為增函數(shù)，在1，)上為減函數(shù)，且g(4)g(0)0，則集合x|f(x)g(x)0()Ax|x0或1x4Bx|0x4Cx|x4Dx|0x1或x4 解析：由題，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得x1時，f(x)0；x0時，f(x)0；x0或x4時，g(x)0；0x4時，g(x)0，故f(x)g(x)0的解集為x|x0或1x4故選A. 答案：A 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！