第七節(jié)雙曲線(一)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識梳理一、雙曲線的定義我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，用符號表示為|AF1|AF2|2a，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做雙曲線的焦距二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，其中焦點坐標(biāo)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，且c2a2b2；當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，其中焦點坐標(biāo)為F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)，且c2a2b2.當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，其焦點在坐標(biāo)軸上時，雙曲線的方程才是標(biāo)準(zhǔn)形式三、雙曲線的幾何性質(zhì)方程11圖形范圍xa或xa，yRya或ya，xR對稱性關(guān)于x軸、y軸及原點對稱關(guān)于x軸、y軸及原點對稱頂點A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，a)，B2(0，a)離心率e(e>1)e(e>1)1 / 5漸近線y±xy±xa，b，c的關(guān)系c2a2b2c2a2b2基礎(chǔ)自測1(2013·福建卷)雙曲線x2y21的頂點到其漸近線的距離等于()A.B.C1 D.解析：因為雙曲線的兩個頂點到兩條漸近線的距離都相等，故可取雙曲線的一個頂點為(1,0)，取一條漸近線為yx，所以點(1,0)到直線yx的距離為.答案：B2(2013·北京東城區(qū))若雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，則r()A. B2C3 D6解析：雙曲線1的漸近線方程為y±x，因為雙曲線的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，故圓心(3,0)到直線y±x的距離等于圓的半徑r，則r.答案：A3過雙曲線x2y28的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是_答案：1484設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且·0，則|_.解析：因為F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點，所以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)由題意知F1PF2為直角三角形，|2|F1F2|2.答案：21(2013·遼寧卷)已知F為雙曲線C：1的左焦點，P，Q為C上的點若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為_解析：由雙曲線C的方程，知a3，b4，c5，所以點A(5,0)是雙曲線C的右焦點，且|PQ|QA|PA|4b16，由雙曲線定義，|PF|PA|6，|QF|QA|6.所以|PF|QF|12|PA|QA|28，因此PQF的周長為|PF|QF|PQ|281644.答案：442(2013·湖南卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(ab0)的兩個焦點若在C上存在一點P.使PF1PF2，且PF1F230°，則C的離心率為_解析： 在RtF1F2P，設(shè)2c|F1F2|2，則|PF2|1，|PF1|，得2a|PF1|PF2|1，所以e1.答案：11(2013·江門一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1的焦距為8，則m_.解析：因為在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1的焦距為8，所以m0，焦點在x軸，所以a2m，b2m24，所以c2m2m4，又雙曲線1的焦距為8，所以：m2m416，即m2m120，解得m3或m4(舍)答案：32(2013·韶關(guān)二模)設(shè)點P是雙曲線1(a0，b0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tanPF2F13，則雙曲線的離心率為_解析：因為圓x2y2a2b2的半徑rc，所以|F1F2|是圓的直徑，所以F1PF290°.依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|PF2|2a，又因為在RtF1PF2中，tanPF2F13，即|PF1|3|PF2|，所以|PF1|3a，|PF2|a，在直角三角形F1PF2中由(3a)2a2(2c)2，得e.答案： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！