第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.,3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.知識梳理一、等差數(shù)列的概念1定義：如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)，那么這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，記作數(shù)列，首項記作a1，公差記作d.2符號表示： an1and(nN*)二、通項公式若數(shù)列為等差數(shù)列，則ana1(n1)dam(nm)d.三、前n項和公式Snna1d.四、等差中項如果三數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a和b的等差中項，即A.五、等差數(shù)列的判定方法1定義法： an1and (常數(shù))(nN*)是等差數(shù)列2中項公式法： 2an1anan2(nN*)是等差數(shù)列3通項公式法：anknb(k，b是常數(shù))(nN*)是等差數(shù)列4前n項和公式法：SnAn2Bn(A，B是常數(shù))(nN*)是等差數(shù)列六、用函數(shù)觀點認識等差數(shù)列1andna1d，d0時是關(guān)于n的一次函數(shù)2Snn2n，d0時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù)七、等差數(shù)列的重要性質(zhì)1 / 51在等差數(shù)列中，若pqmn，則有apaqaman；若2mpq，則有2amapaq(p，q，m，nN*，簡稱為下標和性質(zhì))2在等差數(shù)列中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等差數(shù)列，公差為kd.3若數(shù)列是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，那么Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)也成等差數(shù)列，公差為k2d.基礎(chǔ)自測1(2013江門二模)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3a1124，a43，則an的公差是()A1 B3 C5 D6解析：(法一)因為數(shù)列an是等差數(shù)列，a3a1124，a43，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a724，所以a712，d3.(法二)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a3a1124，a43，解得a16，d3，故選B.答案：B2(2013寧夏銀川一中質(zhì)檢)已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為()A. BC D解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a7a133a74，a7，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .故選D.答案：D3(2013重慶卷)若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則ca_.解析：設(shè)等差數(shù)列2，a，b，c,9的公差為d，則924d，所以d，ca2d2.答案：4(2012南京二模)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和若，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則有，得a12d，.答案：1(2013安徽卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9()A6 B4 C2 D2解析：由已知即解得a110，d2，所以a9a18d6.故選A.答案：A2(2013四川卷)在等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列an的首項、公差及前n項和解析：設(shè)該數(shù)列公差為d，前n項和為Sn，由已知可得，2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以，a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0或a11，d3，即數(shù)列an的首項為4，公差為0，或首項為1，公差為3.所以，數(shù)列an的前n項和Sn4n(nN*)或Sn(nN*)1(2013汕頭一模)在等差數(shù)列an中，首項a10，公差d0，若aka1a2a3a10，則k()A45 B46 C47 D48解析：aka1a2a3a10，a1(k1)d10a145d，a10，公差d0，(k1)d45d，k46，故選B.答案：B2(2013沈陽二中月考)已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S312，且2a1，a2，a31成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)記bn的前n項和為Tn，求證：Tn.(1)解析：S312，即a1a2a312，3a212.a24.又2a1，a2，a31成等比數(shù)列，a2a1(a31)，即a2(a2d)(a2d1)，解得d3或d4(舍去)a1a2d1.故an3n2. (2)證明：bn(3n2)，Tn147(3n2)，Tn147(3n5)(3n2).得，Tn3333(3n2)3(3n2)=(3n2).Tn. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！