第3講平面向量的應(yīng)用舉例1若O是ABC內(nèi)一點，0，則O是ABC的()A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心2定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面說法錯誤的是()A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|23將函數(shù)y3x1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y3x1的圖象，則()Aa(1，1) Ba(1，1)Ca(1,1) Da(1,1)4已知|a|b|2，a在b上的投影為1，則向量a與向量b的夾角為()A150 B120 C60 D305平面上O，A，B三點不共線，設(shè)a，b，則OAB的面積等于()A. B.C. D.6已知點A(2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足x2，則點P的軌跡方程是_7若正方形ABCD的邊長為1，點P在對角線線段AC上運動，求()的取值范圍8已知向量a和b的夾角為，定義ab為向量a和b的“向量積”，ab是一個向量，它的長度|ab|a|b|sin，如果u(2,0)，uv(1，)，求|u(uv)|的值9如圖K831，三定點A(2,1)，B(0，1)，C(2,1)；三動點D，E，M滿足t，t，t，t0,1(1)求動直線DE斜率的變化范圍； (2)求動點M的軌跡方程圖K83110(2010年安徽)設(shè)ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2 ，求b，c(其中b<c)11已知直線l過點A(0,2)且斜率為k，直線l與C：(x2)2y21相交于M，N兩點(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)求證：為定值；(3)若O為坐標(biāo)原點，且3，求k的值第3講平面向量的應(yīng)用舉例1D2.B3.C4.B5.C6.y2x6圖D537解：如圖D53建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，x)，則0x1.由已知得(12x,12x)，(1,0)，()12x.0x1，112x1.()的取值范圍是1,18解：uv(1，)，u(2,0)，v(1，)，uv(3，)cos.sin.|u(uv)|u|uv|sin22 2 .9解：(1)設(shè)D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)由t，t，知(xD2，yD1)t(2，2)同理kDE12t.t0,1，kDE1,1(2)t，(x2t2，y2t1)t(2t2t2，2t12t1)t(2,4t2)(2t,4t22t)y.即x24y.t0,1，x2(12t)2,2即所求軌跡方程為x24y，x2,210解：(1)sin2Asin2Bcos2Bsin2B，sinA.又A是銳角，sinA.A.(2)由12可得bccosA12，由(1)知A，bc24.由余弦定理知a2b2c22bccosA，將a2 代入得28b2c2bc，由方程組，解得c6，b4.11解：(1)設(shè)直線l的方程為ykx2.直線l與C相交與兩點，圓心到直線的距離d小于圓的半徑即d<1，解得<k<.(2)設(shè)AT為圓的切線，T為切點利用切割線定理可得：|2|AC|21222217.根據(jù)向量的運算：|cos07為定值(3)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，將直線l的方程ykx2代入C的方程(x2)2y21，得(1k2)x24(1k)x70.則由得x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4113k1(經(jīng)檢驗符合題意)6用心 愛心 專心