第五節(jié)數(shù)列的求和掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能把某些不是等差和等比數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來解決；掌握裂項(xiàng)求和的思想方法，掌握錯(cuò)位相減法求和的思想方法，并能靈活地運(yùn)用這些方法解決相應(yīng)問題知識(shí)梳理一、直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1d.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn (注意：公比含字母時(shí)一定要分類討論)二、錯(cuò)位相減法求和例如是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求a1b1a2b2anbn的和就適用此法做法是先將和的形式寫出，再給式子兩邊同乘或同除以公比q，然后將兩式相減，相減后以“qn”為同類項(xiàng)進(jìn)行合并得到一個(gè)可求和的數(shù)列(注意合并后有兩項(xiàng)不能構(gòu)成等比數(shù)列中的項(xiàng)，不要遺漏掉)三、分組求和把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和四、并項(xiàng)求和例如求10029929829722212的和可用此法五、裂項(xiàng)相消法求和把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消，剩下首尾若干項(xiàng)1特別是對(duì)于，其中是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，通常用裂項(xiàng)相消法，即利用(其中dan1an)1 / 62常見的拆項(xiàng)；六、公式法求和；n2；2；32.七、倒序相加法求和如果一個(gè)數(shù)列an多與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的八、其他求和法如歸納猜想法、奇偶分拆法等基礎(chǔ)自測(cè)1(2012南陽(yáng)一中考試)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A63 B45C36 D27解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，9,369，S936成等差數(shù)列，即549S936.S981.a7a8a9813645.故選B.答案：B2(2013三亞質(zhì)檢)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(2n1)，則a1a2a3a100()A200 B100C200 D100解析：由題意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故選D.答案：D3(2012山西四校聯(lián)考)等差數(shù)列an中，a38，a720，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為_解析：公差d3，通項(xiàng)公式為ana3(n3)33n1(nN*).用裂項(xiàng)求和法求得其前n項(xiàng)和為Sn.令，解得n16.答案：164(2013梅州一模)設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則_.解析：因?yàn)閝2，所以S415a1，a2a1q2，所以.答案：1(2012大綱全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A. B. C. D.解析：由a55，S515，得a11，d1.an1(n1)n.又1.故選A.答案：A2(2013湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和 解析：(1)因?yàn)镾1a1，所以當(dāng)時(shí)n1時(shí)，2a1a1S1S1，a10，得a11.當(dāng)n1時(shí)，anSnSn12an2an1，得an2an1，所以an是首項(xiàng)為a11，公比為q2的等比數(shù)列，an2n1(nN*) (2)由(1)知，nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項(xiàng)和為Tn，于是Tn122322n2n1，2Tn12222323n2n，得，Tn12222n1n2n2n1n2n.從而Tn1(n1)2n(nN*)1(2012咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012的值為()A. B. C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1. f(x)x2x.Sn1.S2 012.故選D.答案：D2(2013珠海二模)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S535，又a11，a31，a71成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tnm？若存在，求m的值；若不存在，說明理由解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由已知得a12d7, 又a11，a31，a71成等比數(shù)列，所以(71)2(a11)(a16d1) .解得：a13，d2，所以ana1(n1)d2n1(nN*)(2)因?yàn)镾nn(n2)，所以 ，所以Tn.故存在常數(shù)m. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！