第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.知識梳理一、點與圓的位置關(guān)系若圓(xa)2(yb) 2r2，那么點(x0，y0)在圓上_；圓外_；圓內(nèi)_.二、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交有兩種判斷方法：1代數(shù)法(判別式法)>0_；0_；<0_.2幾何法：圓心到直線的距離 一般宜用幾何法三、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓有五種位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2，于是有1.>r1r2相離2.r1r2外切3.<<r1r2相交4.內(nèi)切5.<內(nèi)含四、弦長求法1 / 6一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則d22r2.一、22r222>r222<r2二、1.相交相切相離2.相交相切相離基礎(chǔ)自測1直線ykx2與圓：x2y21沒有公共點的充要條件是()Ak(，)Bk(，)Ck(，)(，)Dk(，)(，)解析：由圓心到直線的距離公式可得d>1，解得<k<.故選B.答案：B2(2013陜西卷)已知點M(a，b)在圓O：x2y21外， 則直線ax by 1與圓O的位置關(guān)系是()A. 相切 B. 相交C. 相離 D. 不確定解析：點M(a，b)在圓x2y21外a2b21.圓O(0,0)到直線axby1距離d1等于圓的半徑，故直線與圓相交故選B.答案：B3過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長為2，則該直線的方程為_解析：圓的方程化為標準形式為(x1)2(y2)21，又相交所得弦長為2，故相交弦為圓的直徑，由此得直線過圓心(1,2)，故所求直線方程為2xy0.答案：2xy04如圖，已知直線l：xy40與圓C：222，則圓C上各點到l的距離的最小值為_解析：由題圖可知，過圓心作直線l：xy40的垂線，則AD長即為所求C：222的圓心為C，半徑為， 點C到直線l：xy40的距離為d2，|AD|CD|AC|2，故C上各點到l的距離的最小值為.答案：1(2013重慶卷)設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為()A6 B4 C3 D2解析：由題意知，圓的圓心坐標為(3，1)，圓的半徑長為2，|PQ|的最小值為圓心到直線x3的距離減去圓的半徑長，所以|PQ|min3(3)24.故選B.答案：B2(2013江蘇卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上 (1) 若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2) 若圓C上存在點M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍解析：(1)由y2x4，yx1聯(lián)立方程組，解得圓心坐標C(3,2)，所以圓方程為(x3)2(y2)21， 因為切線斜率不存在時，不合題意， 所以設(shè)切線方程為ykx3， 所以1，解得k0或k， 所以切線方程為y3或yx3.(2)設(shè)C(a,2a4)，則圓方程為(xa)2(y2a4)21，設(shè)M(x0，y0)，由題意(x0a)2(y02a4)21，因為MA2MO，所以x(y03)24x4y，即x(y01)24，因為點M存在，所以圓(xa)2(y2a4)21與圓x2(y1)24有公共點，即兩圓相交或相切，所以(21)2d2(21)2， 即1(a0)22a4(1)29，所以a的取值范圍是. 1(2012安慶二模)已知圓C：x2y22x4y40，直線l：2xy0，則圓C上的點到直線l的距離最大值為()A1 B2C3 D4解析：直線l：2xy0是確定的，圓上的動點到直線的距離的最大值為圓心到直線的距離加上圓的半徑圓的圓心為(1，2)，半徑為3，因為點(1，2)在直線l：2xy0上，所以，最大距離為圓的半徑3.故選C.答案：C2(2013江門一模)已知x、y滿足x2y24，則z3x4y5的取值范圍是()A5,15 B10,10C2,2 D0,3解析：z3x4y5 即直線 3x4y5z0，由題意可得直線和圓 x2y24有交點，故有2，化簡得10z510，解得5z15.故選A.答案：A 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！