第五節(jié)合情推理與演繹推理1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異知識梳理一、 推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫做推理從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設(shè))，叫做前提，另一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論二、合情推理根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理稱為合情推理合情推理又具體分為歸納推理和類比推理兩類1歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理簡言之，歸納推理是由_到_、_到_的推理，歸納推理簡稱歸納2類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理簡言之，類比推理是由_到_的推理，類比推理簡稱類比三、演繹推理從_出發(fā)，推出_下的結(jié)論簡言之，演繹推理是由_的推理三段論是演繹推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情況；(3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷1 / 6二、1.部分整體個別一般2.特殊特殊三、一般性的原理某個特殊情況一般到特殊基礎(chǔ)自測1(2012·江門調(diào)研)定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算結(jié)果分別對應(yīng)下圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的(M)，(N)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析：根據(jù)圖(1)，(2)，(3)，(4)和定義的運算知，A對應(yīng)豎線，B對應(yīng)正方形，C對應(yīng)橫線，D對應(yīng)圓，(M)對應(yīng)B*D，(N)對應(yīng)A*C.故選B.答案：B2給出下列類比推理的命題：把a(bc)與loga(xy)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogay；把a(bc)與sin(xy)類比，則有sin(xy)sin xsin y；把a(bc)與axy類比，則有axyaxay；把a(bc)與a·(bc)類比，則有a·(bc)a·ba·c.其中，類比結(jié)論正確的命題的個數(shù)是_解析：任意判斷前3個類比的結(jié)論都是錯誤的，只有第4個類比的結(jié)論是正確的答案：13(2013·江門一模)觀察下列各式：52124,72148,1121120,1321168，所得結(jié)果都是24的倍數(shù)依此類推：nN*，_是24的倍數(shù)(本題填寫一個適當(dāng)?shù)年P(guān)于n的代數(shù)式即可)解析：因為52124,72148,1121120,1321168，即：(6×11)2124，(6×11)2148，(6×21)21120，(6×21)21168，所以(6n1)21、(6n1)21是24的倍數(shù)，即故答案為：(6n1)21、(6n1)21或其他等價代數(shù)式答案：(6n1)21、(6n1)214用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為_解析：由圖形間的關(guān)系可以看出，第一個圖中有8根火柴棒，第二個圖中有86根火柴棒，第三個圖中有82×6根火柴棒，以此類推第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)是86(n1)，即6n2.答案：6n21(2013·陜西卷)觀察下列等式：1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_解析：分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，第n個等式的左邊為122232(1)n1n2，當(dāng)n為偶數(shù)時，分組求和：(1222)(3242)(n1)2n2；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個等式右邊n2，綜上，第n個等式：122232(1)n1n2n(n1)答案：122232(1)n1n2n(n1)2在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_解析：兩個正四面體的體積比應(yīng)等于它們的棱長比的立方，故應(yīng)為18.答案：181(2013·茂名一模)21×12,22×1×33×4,23×1×3×54×5×6,24×1×3×5×75×6×7×8，依此類推，第n個等式為_解析：觀察已知中的等式：21×12，22×1×33×4，23×1×3×54×5×6，24×1×3×5×75×6×7×8，由此推斷，第n個等式為：2n×1×3×(2n1)(n1)·(2n1)·2n.答案：2n×1×3×(2n1)(n1)·(2n1)·2n2(2012·韶關(guān)調(diào)研)在平面中ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分ABC面積所成的比(如圖1)，將這個結(jié)論類比到空間，如圖2，在三棱錐ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且與AB交于E，則類比的結(jié)論為_解析：將平面幾何中的面積類比為立體幾何中的體積，平面幾何中的線段類比為立體幾何中的面積，可得類比結(jié)果為.答案： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！