第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 隨堂檢測(cè)（含解析）1(2011高考大綱全國(guó)卷)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的期望解：設(shè)A表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服從二項(xiàng)分布，所以期望EX1000.220.2已知5只動(dòng)物只有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即為沒(méi)患病動(dòng)物下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則表明患病動(dòng)物是這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(yàn)(1)求依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2的概率；(2)試比較兩種方案，哪種方案化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小解：(1)依方案乙化驗(yàn)2次化驗(yàn)出結(jié)果，有兩種可能：先化驗(yàn)3只，結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)化驗(yàn)時(shí)，恰好1次驗(yàn)中，此時(shí)概率為.先化驗(yàn)3只，結(jié)果為陰性，再?gòu)钠渌?只中任取1只化驗(yàn)(無(wú)論第2次驗(yàn)中沒(méi)有，均在第2次結(jié)束)，則.故依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)為2的概率為.(2)設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，故E1234.設(shè)方案乙化驗(yàn)的次數(shù)為，則P(2)，P(3)，故E23.故EE，即方案乙化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小 1