第三節(jié)抽樣方法 1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.知識梳理一、常用的抽樣方法1簡單隨機抽樣：設一個總體的個體數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法(1)抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，這種抽樣方法稱為抽簽法(2)隨機數(shù)表法：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣的方法，叫做隨機數(shù)表法2系統(tǒng)抽樣：當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等；為將整個的編號分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔k.當(N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N能被n整除，這時k；在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k，得到第2個編號lk，第3個編號l2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本)3分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣所分成的部分叫做層(由定義知分層抽樣實際上就是按比例抽樣)分層抽樣的操作步驟：總體分層，按照比例，獨立抽取，組成樣本總體分層：按某種特征將總體分成若干部分按照比例：按比例確定每層抽取個體的個數(shù)獨立抽取：各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取綜合每層抽樣，組成樣本基礎自測1(2013·新課標全國卷)為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣 2 / 6D系統(tǒng)抽樣解析：因該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣故選C.答案：C2老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10, 15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣 D以上都不是解析：由已知抽取的學號成等差數(shù)列，即屬于等距離抽樣，是系統(tǒng)抽樣的特點故選C.答案：C3(2012·湖北卷)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_人解析：設抽取的女運動員為x人，因為分層抽樣在每個層次抽取的比例是相等的，所以，解得x6.故抽取女運動員6人答案：64(2012·泰州中學調(diào)研)我校高三(18)班共有56人，學生編號依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一位同學的編號應為_解析：系統(tǒng)抽樣也是等距抽樣，因為第三、第四兩段中抽取的編號之差為14，所以第二段中抽取的編號與第一段中抽取的編號6之差也為14，所以還有一位同學的編號應為20.答案：20二、常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成不放回抽樣和放回抽樣：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 1(2013·陜西卷)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為()A11 B12 C13 D14解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號1480的人中，恰好抽取24人，接著從編號481720共240人中抽取12人故選B.答案：B2(2012·天津卷)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取_所學校，中學中抽取_所學校解析：設從小學抽取m所，中學抽取n所，由分層抽樣的特點得，解之得m18，n9.答案：189,1(2012·陜西三模)某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為46.根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)約為()城市/戶農(nóng)村/戶有冰箱356440無冰箱44160A1.6萬戶 B4.4萬戶 C1.76萬戶 D0.24萬戶解析：由分層抽樣按比例抽取，可得農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)為×100 00016 000.故選A.答案：A2(2013·汕頭一模)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A15 B10 C9 D7解析：用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，可將960人分為32組，每組30個人，由于分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，故編號1,750在中共有750÷3025組，即做問卷C的有32257組，故做問卷C的人數(shù)為7人，故選D.答案：D 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！